山東省青島市萊西第一中學(xué)南校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市萊西第一中學(xué)南校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對稱；③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么（）A．命題p不一定是假命題 B．命題q不一定是真命題C．命題q一定是真命題 D．命題p與命題q真假性相同參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，我們易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題又∵命題“非p”也是真命題∴命題p為假命題故命題q為真命題故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表是解答本題的關(guān)鍵．3.若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A．2160 B．2880 C．4320 D．8640參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由題意規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車，有頻率分布直方圖即其定義即可求得．【解答】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）×10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：28800×0.15=4320．故選C【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的識圖及計(jì)算能力，還考查了頻率分布直方圖的定義，并利用定義求解問題．5.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略7.已知若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立參考答案：D9.若a＞0，b＞0，a,b的等差中項(xiàng)是，且=a+，（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略10.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項(xiàng)，只有B正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：28略12.若向量，且與的夾角余弦值為_____________.

參考答案：8/9略13.已知x，y滿足約束條件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由x，y滿足約束條件，畫出可行域：利用圖象可知：當(dāng)z=a（4x+2y）+b直線過（2，﹣1）時(shí)，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件，畫出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y軸上的截距為，由圖象可知：當(dāng)此直線過點(diǎn)（2，﹣1）時(shí)，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號．∴+的最小值為7．故答案為：714.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：

1略15.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：16.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件，則p的取值范圍是____________．參考答案：略17.過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n，均有，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式并計(jì)算c1＋c2＋c3＋…＋c2012的值．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題：即…………（2分）………………（4分）又

等比數(shù)列中所以………………………（6分）（II）

（）兩式相減得：

………………（8分）

…………（10分）

…（12分）19.（本題14分）已知函數(shù)R）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：參考答案：（本題14分）.解：（I）函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行，所以

（II）令當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0—極大值由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值，

（III）當(dāng)由于只需證明令因?yàn)?，所以上單調(diào)遞增，當(dāng)即成立。故當(dāng)時(shí)，有

略20.（10分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由.參考答案：在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an=.這個(gè)猜想是正確的.證明如下:因?yàn)閍1=1,an+1=,所以==+,即-=,所以數(shù)列是以=1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以=1+(n-1)=n+,所以通項(xiàng)公式an=.21.（本小題滿分分）已知菱形的邊長為2，對角線與交于點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).將此菱形沿對角線折成直二面角.（I）求證：；（II）求直線與面所成角的余弦值大小.參考答案：(1)是菱形，，則,

………3分(2)取中點(diǎn),連,則，由（1）知,則就是直線與面所成角。,,,………8分22.某休閑廣場中央有一個(gè)半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計(jì)劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得θ=時(shí)，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+co