山東省青島市黃島區(qū)第二中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省青島市黃島區(qū)第二中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：由三視圖知，該棱錐如圖所示，平面，是邊長為1的正方形，，，，，所以該棱錐的表面積為故答案選考點：三視圖；空間幾何體的表面積.2.已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=(

) A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復數(shù)方程兩邊同乗1﹣2i，化簡即可．解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．3.右圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①AF⊥GC；②BD與GC成異面直線且夾角為60?；③BD∥MN；④BG與平面ABCD所成的角為45?.其中正確的個數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B將正方體紙盒展開圖還原成正方體，①如圖知AF與GC異面垂直，故①正確；②顯然BD與GC成異面直線,連接EB，ED.則BM∥GC，在等邊△BDM中，BD與BM所成的60?角就是異面直線BD與GC所成的角，故②正確；③顯然BD與MN異面垂直，故③錯誤；④顯然GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG與平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG與平面ABCD所成的角不是為45?，故④錯誤.故選B.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.16π B.12π C. D.參考答案：C【分析】先還原幾何體，再由圓柱和圓錐的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓柱挖去兩個圓錐，圓柱的底面半徑為2，高是4，圓錐的底面半徑為2，高分別為1和3．則該幾何體的體積.故選：C．【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體及組合體的體積的求解，屬于基礎題.5.在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量=（a，b）從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)為m，則=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】本題是一個古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以組成向量的個數(shù)，從中任取兩個向量共C62種取法，再由列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個數(shù)，根據(jù)概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是取出數(shù)字，構成向量，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量有6個，從中任取兩個向量共C62=15種取法，即n=15；由滿足條件的事件列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個數(shù)有2個，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查組合數(shù)問題、考查三角形面積問題，注意列舉法在解題中的作用．本題是一個綜合題目．6.

設M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四個圖形中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有

(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C7.設兩條不同直線m、n和兩個不同平面，，，有兩個命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）參考答案：D9.設為函數(shù)的導函數(shù)，且，若，則方程有且僅有一個根時a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)∪{1}

B．(－∞,1]

C．(0,1]

D．[1,+∞)參考答案：A10.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略12.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，，，則__________參考答案：【分析】由可計算得到；根據(jù)求出，利用模長的定義求得結果.【詳解】

本題正確結果：【點睛】本題考查向量模長的坐標運算，關鍵是能夠根據(jù)向量的線性運算求出向量的坐標，屬于基礎題.13.設點O在△ABC的內(nèi)部，且有+2+3=，則△AOB的面積與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】取D，E分別為AC，BC中點，由已知得，即=﹣2，從而確定點O的位置，進而求得△AOB的面積與△ABC的面積比．【解答】解：取D，E分別為AC，BC中點，由已知得，即=﹣2，即O，D，E三點共線，且O在中位線DE上，所以S△AOB=，故選C．【點評】此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎知識，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．14.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

15.函數(shù)的反函數(shù)為

．參考答案：略16.以橢圓的右焦點為圓心作一個圓過橢圓的中心O并交橢圓于M、N，若過橢圓左焦點的直線是圓的切線，則橢圓的右準線與圓的位置關系是_______________.參考答案：相交17.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.參考答案：

x=-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為已知(I)設,證明數(shù)列是等比數(shù)列

(II)求數(shù)列的通項公式．參考答案：(I)由及,有由,...①

則當時,有.....②②-①得又,是首項,公比為2的等比數(shù)列.----6分(II)由(I)可得,數(shù)列是首項為,公差為的等比數(shù)列.,------------------12分19.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】①利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本關系式，解方程可得；②利用正弦定理解之．【解答】解：①因為△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，結合平方關系sin2A+cos2A=1，得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．【點評】本題考查了利用三角函數(shù)知識解三角形，用到了兩角和與差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關系式、正弦定理等知識．20.（本小題滿分10分）

已知等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和及使得最大的序號的值．參考答案：21.設為實數(shù)，函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當且時，參考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，當變化時，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．

（２）證明：設，于是．由（1）知，對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是，當時，對任意，都有，而，從而對任意，都有，即故略22.已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

平行直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求