2020-2021學年福建省龍巖市高二上學期期末考試數(shù)學試題及答案

絕密★用前龍市2020～學高二一期期教質(zhì)檢查學題注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選題共60分一、單項選擇：本大題共8小題，每小5分共40分，每小題給出的個選項中，只有個符合題目要.請答案填涂在答題卡.1．命題“

R,

2

0

”的否定是A．

,

2

B．

,

2

C．

R,x2x0

D．

R，x2y2．已知橢圓a22

的一個焦點為(3,0)

，則這個橢的程是A．

yx2x22B．．325yD．63．已知向量

，向量

n)

，滿足//，

mA．

B

C．

D．

4．下列命題正確的是A．事件A發(fā)的概率P發(fā)的頻率fB．一個質(zhì)地勻的骰子擲一次得到3點的概率是，說明這個骰子擲次定會出現(xiàn)一次3點C．擲兩枚質(zhì)均勻的硬幣，事件A為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B為兩枚都是正面朝上”，則D于兩個事件B互斥5．“m

”是“方程

2ym

表示雙曲線”的A．充分不必條件C．充要條件

B．要不分件D．不充也必條件

6若雙曲線

：

y2abab

與直線x

無點雙線

的離心率的取值范圍是A．3]

B[3,

C．

(1,5]D．[5,7在邊三角形

中連接三角形的三邊中點將它分成4個小三角形，并將中間的那個小三角形涂成白色后，對其余3個三角形重復上述過程到如圖所示的圖形，現(xiàn)向三角形內(nèi)機投入16000個圖釘（大小忽略計），則落在白色部分內(nèi)的圖釘個數(shù)大約有A．7000個B．8000個C．9000個D．9600個

8.空間直角坐標系

中，

已

知A(2,0,0),B(1,2,2),(2,0,2),(0,2,動點在段上P為AB

的中點．設P

與AC

所成的角為

，則

cos

的最值為3A．B．105D．

C．

二、多項選擇：本大題共小，每小題5分共分

．每小題給的選項中，有多項合題目要求，全部選對的得分，分選對的得3分有選錯的得分請把答案填涂在答題卡上．9．在平行六體ABCDBC中下列各式中運算結(jié)果為的A．AABCDCB．BCCCC．BD．AADCC10．甲、乙、丙三位同學在一項集訓中的次試分數(shù)都[50，100]內(nèi)將他們的測試分數(shù)別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）記甲、、丙的分數(shù)標準差分別

s,,s12

，則它們的大小關系為A．s1D．s21

B

s13

C．

1E

s2F

1D1

1

D

211如圖，正體2

ABCDC111

的棱長為，線段

B11

上有兩個動點

,F

，且

22

．則下列結(jié)論中正的有A．當E向運時，CF總立1B．當E向運時，二面角漸變小1C．二面角E

的最小值為45D．三棱錐BEF的積為定值12．已知拋物線C:y220)

的焦點為

，準線為

l

，點

且率為

的直線交拋物

于

AB

兩點，過線段AB的中點

M

且與軸行的直線依次交直線，，l點A．

P,

．則下列結(jié)論中正的有BP線段MN

的等分點C．以FB為徑的圓一定與軸相切

D．的面積于

1

k第Ⅱ

卷（非選擇共90）三、填空題：大題共4小題每小題5分，共20分

．13．甲、乙兩名同學在一個學期內(nèi)各次數(shù)學測試成績的莖葉圖如右圖（單位：分），則甲同學得分的中位數(shù)與乙同學得分的平均數(shù)之差為分．14．過點P的線l與雙曲線交于,2兩點，且點P恰是線段MN的點，則直線l的程為．

15

,

)

,

x,

BP

平面

，則

的最小值為．16．已知拋物線

C：

2px(

的焦點F恰好是雙曲線y2：a2

的右焦點，C與的交點的連線過F，設12雙曲線C的近線的斜率，k2值為．2四、解答題：大題共6小，共70分．解答應寫文字說、明程演算步驟．17．（本題滿分10分某地實施鄉(xiāng)村興戰(zhàn)略，對農(nóng)副產(chǎn)品進行追加投資以提產(chǎn)品銷量，現(xiàn)對某農(nóng)產(chǎn)品的追投資額與銷售量進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

?nn?1111111追加投資額（元）?nn?1111111銷售量（）

116

220

323

425

526數(shù)據(jù)顯示追加資額x（萬元）與對應的銷售量（）滿足線性相關關系．（1銷售量y（噸于加投資額（元線性回方程；（2若追加投資額為10萬，預計該產(chǎn)品的銷售量為多少？參考公式：線性回歸方程

bx

中，

b

iiii

，

.

i18．（本題滿分12分設命題p:方

2a

表示焦點在軸的橢圓；命題q:空間向量m,),n滿

；（1若命題

為真命題，求實數(shù)

的取值范圍；（2若命題

有且僅有一個為真命題，求實數(shù)

的取值范圍．19．（本題滿分12分一個不透明的子中裝有5個小，其中有3個紅，個球，這些球除顏色外完全相.（1記事件A

為“一次摸出球，摸出的球為一個紅球，一個白球.求；（2）事件

B

為“第一次摸出一個球，記下顏色后將它放回袋中，再次摸出一個球，兩摸出的球為不同顏色的球記件C為第一次摸出一個球，不放回袋中，次摸出一個球，兩次摸出的球為不同顏色的球”，證：C(B)

(

.20．（本題滿分12分在平面直角坐系知兩點

M(1,0)

動點點M的離為2段的直平分線交線段MQ于K點的軌為曲線E．（1求曲線E的程；（2）知點

P(2,0)

,設線

l

:

xmy

與曲線E交

,B兩，求證：

．21．（本題滿分12分如圖，在長方體中，ABAA，為面ABCD的心，點F為線段的中點．（1求二面角QD的正弦值；（2已知點P在面C的界及其內(nèi)部運動，且QDQP求△CP面的最小值．11

22．（本題滿分12分已知橢圓

C1

22：a2b

3的離心率為,橢圓2

C1

的個軸端點恰好是拋物C：xy的點．2（1求橢圓C的程；1（2）點F的線交拋物線于M，N兩，連接NOMO,線段2,的長線分別交橢圓于，兩記與OAB的面積分1別為S、，設,求的值范圍．OMNOAB

pOB龍巖～2021學年第一學期期末高二教學質(zhì)量檢查pOB數(shù)學參考答案一、選擇題（大題共8小題每小題5分，共40分題號1234567答案BCDCAAA二、多項選擇（本大題共4小，每小題5分共20分9．BCD10．AB11．CD12．AC12．（只提供選解析，其余準與x軸于點，作l于，11BBl于1yypty∴y2A設

y),,y)BB∵

k

2ypA,kB又yypxB

2∴

222yAyy∴k∴,A三共線，OA1|NQ||AP|∵MN//軸||AO|||∵|FOOF|∴NQPM∴NPMQ|1三、填空題（大題共4小題每小題5分，共20分13．114xy15．5162+2

（第12圖）16．設C與C交點為,.則ABx2ppF(,0)p222

軸2由得b2

2AFb

2

?552?42(a2)?552?

a

02令t2

(t

2k

22四、解答題（大題共6小題共70分17題滿分10分）解）

x

1，y2025225

，5

22)22)(3(23iii分

，…………45

i

(12(222(4210

，i

iiii

2510

2.5

，

iy2.5

，所以關x的性歸方程為分

2.5x14.5

．…………8（2當x，39.5.答：追加投資額為10萬元，預計該產(chǎn)品的銷售量為39.5噸.……………10分18題滿分12分）解題真命題4分

0的值范圍為(0,3).……為真命題，（2若命題q則m(1,)a(

a0得

……7分若命題、q有僅一個為真命題，則“真假或“假真當p

真

假時，

此不等式組無解………………9

A或A當p假真4

或3

………11分綜上所述，的值范圍是

(

………………12分19題滿分12分）解:（1）記這3個球為,a,2個球記為b，則從袋中一次摸出個1212球的所有基本事件為2111個，2123322其中滿足事件的基本事件有6

個，所以

5

.…………分（2）從袋中第次摸出一個球，記下顏色后它放回袋中，再摸出一球的所有基事件為1112121221221233121，222231滿足事件B的基本事件有12個，所以.……7分從袋中第一次摸出一個球放袋次摸出一個球所基事件為a1131122b221312112，311222滿足事件C的本事件有12個，所以P………10分5因此：

3

,又，所以CBPA20題滿分12分）解）線段NQ的直平分線交MQ于K,∴|KNKQ|

.……12分

,KMKQMQ22MN∴點K的軌是以原點為中心以M,N為點的橢圓……………3分

2DA1122y2DA112設橢圓方程為aa2b2

,a2,b,2所以曲線E的方程為y2

2

……52（2由2

消去可得

.設y,By,1y,y.…8分m易知PA,PB的斜率存,則

則PA…10

yyy1212(1my2121

又因為

my22

m2mm2所以21題滿分12分）

,所以

.……………12分解）圖所示，別以直角坐標.

DC,DD

所在直線為x軸，軸

軸立間由已知可得：D(0,0,0),(1,0,0),C(0,1,0),(0,1,2),D(,F21所以CCA,11設平面D的向量nx,,)

B1

C1由

F1111

，得

xyy

，

D

F

C可取(1,0,1)．……………分A易知AC平，所以取平面法向量CA………分2

B（第21圖）所以

||1cos1|n12

，所以sinnn2

32故二面角

11

的正弦值為

.………………6分（2由已知可設點P的標為

)(000

，

0002400024則

QPx

1,)，QD,2)2

,Px2)10由

QDQP1

得：

QD()2

CP

得：x……………………分00x0C平面B,又CPB111即為直角三角形，111DCC…92Cx2z2z17(又17所以當

z

1]

時，Pmin

綜上可得

△DC1

面積的最小值