山西省臨汾市侯馬宋郭學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市侯馬宋郭學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直角三角形的兩直角邊長的和為4，則此直角三角形的面積滿足(

) A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長為a，b，則a+b=4，運(yùn)用基本不等式可得三角形的面積的最大值．解答： 解：設(shè)直角三角形的兩直角邊長為a，b，則a+b=4，直角三角形的面積S=ab≤?（）2=?4=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，取得最大值，且為2．故選：A．點(diǎn)評：本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查直角三角形的面積公式及最值的求法，屬于中檔題．2.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上一定（

）A有最小值 B.有最大值C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)參考答案：D【分析】由二次函數(shù)在區(qū)間上有最小值得知其對稱軸，再由基本初等函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)性的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【詳解】由于二次函數(shù)在區(qū)間上有最小值，可知其對稱軸，.當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)和函數(shù)在上都為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，同時(shí)也考查了型函數(shù)單調(diào)性的分析，解題時(shí)要注意對的符號進(jìn)行分類討論，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.3.甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華”合唱比賽中，7位評委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（

）A. B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題目所給中位數(shù)和平均數(shù)，求得的值，根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得的關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】由于甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是，結(jié)合莖葉圖可知，，，解得.由于正實(shí)數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，所以，即.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查平均數(shù)、中位數(shù)的概念，考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值的方法，屬于中檔題.4.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．A.① B.② C.①②③ D.③參考答案：C【分析】類比正三角形的性質(zhì)，結(jié)合正四面體的幾何特征，依次分析答案，即可?！驹斀狻空拿骟w中，各棱長相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對于②，正四面體中，各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等，②正確；對于③，各個(gè)面都是全等的正三角形，各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．①②③都是合理、恰當(dāng)?shù)模蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，關(guān)鍵在于對每個(gè)選項(xiàng)都要考查其正誤，才能得到正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．5.△中，角成等差數(shù)列是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B7.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.(2,0)參考答案：B【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解.【詳解】由題意知，圓的極坐標(biāo)方程為，即，即，所以，所以圓心坐標(biāo)為，又由，可得圓心的極坐標(biāo)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，及圓的方程應(yīng)用，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A． B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．則過拋物線y2=3x的焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故選：C【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，運(yùn)用弦長公式是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．9.橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=xsinx B．f（x）=xcosx﹣sinxC．f（x）=xcosx D．f（x）=xcosx+sinx參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象的奇偶性排除選項(xiàng)，通過特殊點(diǎn)的函數(shù)值的判斷即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，可知A不正確；f（x）=xcosx，f（x）=xcosx+sinx，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值都是正數(shù)，與函數(shù)的圖象不符，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式的對應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則k=

．參考答案：或略12.已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：6略13.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：14.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°15.已知向量，則參考答案：5因?yàn)?，所?

16.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：617.已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線部分與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)的頂點(diǎn)可得關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【詳解】由題意可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為x=，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如上圖，要滿足題意，必須指數(shù)函數(shù)的部分向下平移到與x軸相交，由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（0，1），故需下移至多1個(gè)單位，故0＜a≤1，還需保證拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，故最低點(diǎn)＜0，解得a＜0或a＞，綜合可得＜a≤1，故答案為：＜a≤1【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在的最大值與最小值.

參考答案：解：（1）f′（x）=-（x＋2）（3x-2），令f′（x）＞0得-2＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-2或x＞，（-∞，-2）-2（-2，）（，+∞）—0+0—極小值極大值∴的單調(diào)增區(qū)間為（-2，），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由單調(diào)性可知，當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極小值f（-2）=0，當(dāng)x=時(shí)，f（x）有極大值f（）=；又f（-5）=63，f（）=，∴x=-2時(shí)，f（x）取最小值0，x=-5時(shí)，f（x）取最大值63.

19.（本題12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)).

(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M.若，求直線的斜率.參考答案：(1)

(2)略20.已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴=2，即{an+1}為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1．21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡得

………10分當(dāng)時(shí)，成立，且滿足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時(shí)，，所以的最小值是.略22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）證明：是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求