2020-2021鄭州市高一數(shù)學(xué)上期末試卷及答案

20021鄭州市高一數(shù)學(xué)上期末試(總16頁-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除

1c300022xxx1c300022xxx2020-2021鄭市高一學(xué)上期末試及答案一、選題1．知集合0

x1)(x2)

B

（A

．

2．函數(shù)f(x)

，a≠1)f(1)

，則f(x)單調(diào)遞減區(qū)間)A－，＋

，＋∞)．(－∞，log3．知A

13

5，c

4．xcosx則（00Ax0

，Bx（，x∈（x（0，24365．二分法求方程的近似解，求得f()xx函數(shù)值數(shù)據(jù)如下所示：f()

-6

則當(dāng)精確度為時，方程x

的解可取為A1.6

1.7

1.8

1.96．?dāng)?shù)fx)＝axbx關(guān)于直線x－．據(jù)此可推測，對任意的非零實(shí)數(shù)，，，關(guān)于x的程[f(x)]nf(x＋＝0的集都不可能()A．{1,2,3,4}

7．知全集為，函數(shù)

yln

的定義域?yàn)榧螦,A．a(chǎn)

值范圍是（）R．a(chǎn)8．列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)定義域和值域相同的)Ax

．＝2

．＝

1x9．知函數(shù)f）（x∈R，若函數(shù)f函數(shù)，記，若函數(shù)f為奇函數(shù)，記，則的值為（A．0．1．2．22

fx2xfx2x．．．．函數(shù)

f

12

x

的圖象大致)A

．．D已知

f

若

f

則

f

等于A．5．7．9已知函數(shù)

f()g()

，對任意的x總

f()(x

，且

(

，則(1)

（）A

二、填題定義在上的函數(shù)f(x)

滿足

f(f(

，且當(dāng)x

x()2若任意的

)f(x)

恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是____________己知函數(shù)

f

ax

在區(qū)間

上的最大值是2,則實(shí)數(shù)

______.設(shè)y,

2

，則

x

的最小值_________.若函數(shù)

為奇函數(shù)，則

f

________已知函數(shù)x)ax(x，若關(guān)于不等式

f(x)g(

恰有兩個非負(fù)整解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_若存在實(shí)數(shù)mn

f

a

2x

，其中則實(shí)數(shù)

t

的取值范圍______.若函數(shù)

f()

1)(x)

為奇函數(shù)，則

f(1)

___________.定義在R上的奇函數(shù)

f

，滿足x時

f

，則當(dāng)f

．三、解題33

11已知函數(shù)

f

對任意實(shí)數(shù)xf

f

f

f

，fx，f9

(1)數(shù)

f

的奇偶性；(2)數(shù)

f

上的單調(diào)性，并給出證明；(3)f的取值范9已知函數(shù)f（1斷函數(shù)

f

的奇偶性；（2

f已知全數(shù)f(x)（1集合；

xlg(10)域?yàn)榧?，集?C（2U已知集合

A

，（1（2

，求，求取值范已知函數(shù)

fx)log(42

x

x

．（Ⅰ）若（Ⅱ）若方程

，求方程f()x

fx的解集；有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．已知函數(shù)

fa

a

（1函數(shù)

f

x

的定義（2函數(shù)（3函數(shù)

ff

的零的最小值

的值．【參考案】***試卷理標(biāo)記請不要刪除一選題1．A解析A44

,553133,553133【解析】【分析】【詳解】由已知得

B因?yàn)?所以

A．B解析【解析】由得a∴a=或a=()即f(x)=(∞,2]單調(diào)遞在[2,+∞)單調(diào)遞f(x)(∞,2]單調(diào)遞[上調(diào)遞．C解析【解析】【分析】首先示為對數(shù)的形式，判

，然后利用中間值以及對數(shù)、指函數(shù)的單調(diào)性比較

與的大小，即可得到

b

的大小關(guān)【詳解】因?yàn)?/p>

5b

1，所b1

，又因?yàn)?/p>

log

3433

32

，又因?yàn)?/p>

c

13

，所以

,2

，所以c故選【點(diǎn)睛】本題考查利用指、對數(shù)函數(shù)的單性比較大小，難度一利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，注意數(shù)值的正負(fù)，對于為正或者負(fù)的情況可利用中間值進(jìn)行比．C解析55

,64,64【解析】【分析】畫出

x,cos

的圖像判斷出兩個函數(shù)圖像只有個交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)f

，利用零點(diǎn)存在性定理，判斷出

f

零點(diǎn)x所在的區(qū)間【詳解】畫出

x,cos

的圖像如下圖所示，由圖可知，個函數(shù)圖像只有一個交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)

f

，f

0.5230.866

，f

20.7850.0782

，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，

f

的唯一零點(diǎn)x間故選

【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程的根，函數(shù)零點(diǎn)問題的求解，考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中．C解析【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判出方程的近似【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知

f

，

f

，由精確度0.1

可知66

1.8

，故方程的一個近似解1，選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零存在定理來尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相，則近似值即為所求的近似．D解析【解析】【分析】方程mf有不同解，則可根據(jù)二次函數(shù)的圖像的對稱性知道4不同的解中，有兩個的解的和與余下兩個解和相等，故可得正確的選【詳解】設(shè)關(guān)于

f

的方程

mf

有兩根，即

f1

或

f2

而

f

的圖象關(guān)于

b2a

對稱，因而

f1

或

f2

的兩根也關(guān)于

x

b2a

164對稱．而選項(xiàng)

故選D.【點(diǎn)睛】對于形如

f

的方程（常稱為復(fù)合方程），通的解法是令

tg

，從而得到方程組gx

，考慮這個方程組的解即可得到方程的解，注意原方程的解的特征取決于兩個函數(shù)的圖像特．C解析【解析】【分析】由

可得A

，

或a為RCBR

的子集可得結(jié)【詳解】由

yln

可知，或R

，所以A

，因?yàn)?/p>

ABR

，所以6或a選77

xxxxxxxxxxxxx【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集和對數(shù)函的定義域，以及集合之間的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算；若集合的元素已知，求解集合的交集、集、補(bǔ)集時，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求．D解析【解析】試題分?jǐn)?shù)

lg

的定義域和值域分別為

故應(yīng)選．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域值域等知識的綜合運(yùn)用．．B解析【解析】試題分析：利用函數(shù)f+ae偶函數(shù)得到g（x）=e

為奇函數(shù)，然后利用g）=0可以解得函數(shù)f函數(shù)，所以g（x）=e為偶函數(shù)，可得n，即可得出結(jié)論．解：設(shè)g（x）=e+ae，因?yàn)楹瘮?shù)f偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域?yàn)?，以?0即g，解，以因?yàn)楹瘮?shù)（x）=x（e是奇函數(shù)，所以（x）=e函數(shù)所以）=e即）=0對意的x立所以，所以所以故選．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．．A解析A【解析】函數(shù)有意義，則：

x0,x

，由函數(shù)的解析式可得：

f

，則選項(xiàng)BD錯；11111且fln4項(xiàng)C2248本題選擇選點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下面入手(1)函數(shù)的定義域，判斷圖象的右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．88

．解析【解析】因?yàn)?/p>

f

f

則

f

2a

(2

a

2

=

選．解析【解析】由題意f）+f）=0可知f）奇函數(shù)，∵

f

，g）=1即f那么f﹣2故得f）=g（1，∴g（1故選二、填題．解析】【分析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性再化簡不等式分類討論分離不等式最后根據(jù)函數(shù)最值求取值范圍即得結(jié)果【詳解】因?yàn)楫?dāng)時為單調(diào)遞減函數(shù)又所以函數(shù)為偶函數(shù)因此不等式恒成立等價于不等式解析：【解析】【分析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確函數(shù)單調(diào)性，再化簡不等式

f

，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)值求取值范，即得結(jié)【詳解】因?yàn)楫?dāng)x

x2x

為單調(diào)遞減函數(shù)，又

f

，所以函數(shù)

f

為偶函數(shù)，因此不等式

f

恒成立，等價于不等式f

恒成立，即

1

，平方化簡得

，當(dāng)m，；當(dāng)時

x

對

99

13

；當(dāng)m，

x

1對xm,成立，2

（舍）；綜上

，因此實(shí)數(shù)大值是【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為

f根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”轉(zhuǎn)化為具體的不等()，此時要注意

的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域．【解析】【分析】由函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系分類討論求出最大值且等于關(guān)于的方程即可求解【詳解】函數(shù)對稱軸方程為為；當(dāng)時；當(dāng)即（舍去）或（舍去）；當(dāng)時綜上或故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與解析：2.【解析】【分析】由函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類論求出最大值且等于，解關(guān)于【詳解】

的方程，即可求函數(shù)

f

2)2

，對稱軸方程為為

；當(dāng)a

時，

f(x)

max

f(0)2,

；當(dāng)

0af()

max

f(a)

2

，即a2

55（舍去），或）；當(dāng)a時

f()

max

f2

，綜上a故答案

2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與最值考查分類討論思想，屬于中檔．解析】【分析】令將用表示轉(zhuǎn)化為求關(guān)于函數(shù)的最值【詳解】令則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)間的關(guān)系以及對數(shù)換底公式注意基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題解析：

2【解析】【分析】1010

tt2t32xtt2t32x令2x【詳解】

,y,

t示，轉(zhuǎn)化為求關(guān)數(shù)的最xy,R

，令yz則

xlogtyt,logt,2613,log6z

，112x2logt222當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成2

，故答案

2【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)間的關(guān)系，以及數(shù)換底公式，注意基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔．解析】根據(jù)題意當(dāng)時為奇函數(shù)則故答案為解析：【解析】根據(jù)題意，當(dāng)x

f

為奇函數(shù)，f

，則故答案為.．解析】【分析】由題意可得）g（x的圖象均過（分別討論＜0f）（x的整數(shù)解情況解不等式即可得到所求范圍【詳解】由函數(shù)可得的圖象均過且的對稱軸為當(dāng)時對稱軸大于0由題解析：,【解析】【分析】由題意可得f）g的圖象均過（別討論，＜0時）（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù))axg(可得f()

，

(x

的圖象均(f()

的對稱軸為x

，當(dāng)，對稱軸大于由意可得

f(x)g()

恰有，1兩個整數(shù)解，可得f

f(1)g(1)f(2)23

；當(dāng)a，對稱軸小于1111

30,30,由題意不等式恰-兩整數(shù)解，不合題意，綜上可得

的范圍是

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖，指數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．．解析】【分析】由已知可構(gòu)造有兩不同實(shí)數(shù)根利用二次方程解出的范圍即可【詳解】為增函數(shù)且時函數(shù)的值域也為相當(dāng)于方程有兩不同實(shí)數(shù)根有兩不同實(shí)根即有兩解整理得：令有兩個不同的正數(shù)根只需即可解得故答案為：【1解析：0,4【解析】【分析】由已知可構(gòu)造

log

a

2x

有兩不同實(shí)數(shù)根，利用二次方程出

t

的范圍即【詳解】f()log且

x

f

，f()fn

，

相當(dāng)于方程

f()x

有兩不同實(shí)數(shù)loga

2

有兩不同實(shí)根，即ax2兩解，整理得：a

2

x

令a

,，m

2

有不同的正數(shù)根，

只需t

即可，解得

，故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)，對數(shù)方程，一元二次方程有兩正根，屬于中檔．解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出的值再將入即可求解【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)∴f（）＝（x即f﹣x∴1212

2222﹣1）＝）（x﹣a）即解析：

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建方程求出a值，再1入即可解【詳解】∵函數(shù)

f

為奇函數(shù)，∴（f），即（

x

，∴（2﹣1x）x﹣，即2x+（2﹣1x﹣（2∴2，得

．故f(1)

故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．．解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得設(shè)則由函數(shù)的奇偶性和解析式可得綜合情況即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意為定義在R的奇函數(shù)則設(shè)則則又由函數(shù)為奇函數(shù)則綜合可得：當(dāng)時；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇解析：【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得

f

，設(shè)x數(shù)的奇偶性和解析式可得f【詳解】

，綜合況即可得答案．解：根據(jù)題意，

f

為定義在R上奇函數(shù)，則

f

，設(shè)，，

f

又由函數(shù)為奇函數(shù)，則

f

，綜合可得：當(dāng)時

f1313

11fx0f11fx0fx故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及應(yīng)用注意三、解題

f

，屬于基礎(chǔ)題．(1)

f

為奇函數(shù)(2)

f

上單調(diào)遞減，證明見解析(3)

【解析】【分析】（1

y

，代入抽象函數(shù)表達(dá)式即可證明數(shù)的奇偶性；（2證明當(dāng)，

f(

，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)f(x)

在

上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可得到函數(shù)

f

上的單調(diào)性；（3利用賦法求得

f

再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即【詳解】解：）

y

，則f∵

f

f

∴函數(shù)

f

為奇函數(shù)；(2)

f

上單調(diào)遞證明如下：由函數(shù)

f

為奇函數(shù)得

f當(dāng)

x

，

ff所以當(dāng)，

f

，設(shè)

0x1

，則

21

，∴x

，于是

f

f2ffx

，所以函數(shù)

f

上單調(diào)遞∵函數(shù)

f

為奇函數(shù)，∴函數(shù)

f

上單調(diào)遞(3)

f

19

，且f

，∴

f

1414

UU又∵函數(shù)

f

為奇函數(shù)，∴

f

∵

f

，∴f

，函數(shù)

f

上單調(diào)遞又當(dāng)時f

∴a0

，即a

，故

的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)表達(dá)式的意和運(yùn)用，函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性定義及其證明，利用函數(shù)的單調(diào)性不等式的方法（1數(shù)；）【解析】【分析】

（1據(jù)函數(shù)偶性的定義，求出函數(shù)的定義域及

f

的關(guān)系，可得答案；（2）知函數(shù)

f

是奇函數(shù)，將原不等式化簡為

，判斷出

f

的單調(diào)性，可得關(guān)m的等式，可得的取值范【詳解】解：）數(shù)

f

的定義域是R

f

，所以

f

2

，即

f

，所以函數(shù)

f

是奇函（2）知函數(shù)

f

是奇函數(shù)，所以

f

，設(shè)y

，

u

因?yàn)?/p>

ylg

是增函數(shù)，由定義法可證

1

在R是增函數(shù)，則函數(shù)

f

是的增函所1實(shí)數(shù)

的取值范圍是

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇性的綜合應(yīng)用，屬于中檔(1)

(2)

(C)U

A或【解析】試題分析：據(jù)真數(shù)大于零以及偶次根式被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解得集A（2先根據(jù)數(shù)軸CB根據(jù)數(shù)軸交集1515

試題解析：題意可得C{xx7}（2UB或710}U(1)

，則