2020~2021北京市房山區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

ff房區(qū)學(xué)年一期三末題數(shù)學(xué)本試卷共頁，150分考試時120鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第部

（選擇題共40分）一選題10小題每題4分，40分。在小列的個項，出合目要的一。（1）設(shè)集合

Nx2，則

M

N

等于（A

（B

（）

（）

（2）命題“

，

”的否定是（A）

，均有

（）

，均有

ln

（C）

00

，使得

0

0

（）

00

，使得

ln0

0（3）若復(fù)數(shù)(1i)(2i)

,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（A第一象限

（B第二象限（）三限（D第四象限（4）已知函數(shù)1（A2

fx

logxxx≤03（B2

，則

f

的值為（）

（D）

（5）某四棱錐的三視圖如圖所，則該四棱錐的體積是（A

（）（）（D

8（6）若雙曲線的實軸長與虛軸之和等于其焦距的倍且一個頂點的坐標(biāo)為

2222的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A

yy22y2（）（Cx（）444

（7）已知

m

，

，p

，

均為實數(shù)，且

p

，則“

m

”是“

”的（A充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（）要條件（）既不充分也不必要條件1（8）在平行四邊形ABCD中，AB，2

，E為CD的點，則·（）

（）

（）

（）（9）對定義在R

上的函數(shù)(

，若存在非零實數(shù)

x

0

，使函數(shù)yfx

在

0

和（,0

上均有零點，則稱

x

0

為函數(shù)f(

的一個“折點列個函數(shù)在“折點”的是（）

fx

（）fx)lg(x（）

f()

3

（）

f(x)

2

（10周極圖對稱的陰陽兩魚互抱在一起也稱陽魚太極圖圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y

軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，已知直線

ly

．給出以下命題：①當(dāng)a時若直線l黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記為

s12

,則

s:3:112

；②當(dāng)

時，直線

l

與黑色陰影區(qū)域有1公共點；③當(dāng)

0,1

時，直線l與色陰影區(qū)域有2個公共點．其中所有正確命題的序號是（A）①②（B）①③（C②③（D）①②③

第二部分

（非選擇題共110分二填空共5小題每題5分共25分(11)函數(shù)

的定義域為．(12)在二項式

(1x

6

的展開式中，

的系數(shù)為．(13)在△ABC中，4，，B

，則

cos

．(14)在面直角坐標(biāo)系xOy，直線l過物線

y

2

x

的焦點

，且與該拋物線相交于A,

兩點．若直線l的斜角為

，則△OAB

的面積為．(15)復(fù)紙幅面規(guī)格只采用

系列和B

系列，其中A

系列的幅面規(guī)格為：①

A,...,0128

所有規(guī)格的紙張的幅寬（以

表示）和長度（以表）的比例關(guān)系都為

:y2

；②將

A0

紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為

1

規(guī)格；

1

紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為

A2

規(guī)格；…；如此對開至

8

規(guī)格.現(xiàn)有

A,...,0128

紙各一張若

A4

紙的幅寬為2

dm

，則

A0

紙的面積為

，這

張紙的面積之和等于

．三解題6小，85分解應(yīng)出字明演步驟證過。（

16）（本小題14分）如圖，在四棱錐P，，BC，PAPA，PAABBC

.（Ⅰ）求證：∥平面PAD；（Ⅱ）求平面PAB

與平面

PCD

所成銳二面角的余弦值．（17）（本小題14分已知函數(shù)

f

x

ax2x

，再從條件①、②、③這三個條件中選擇一個作為已

知，求：（Ⅰ）f（Ⅱ）f

的最小正周期；的單調(diào)遞增區(qū)間．條件①：f

圖像的對稱軸為

；條件②：；條件③：a3．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．（18）（本小題14分

年

月1

日起，北京市實行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四.生活圾中有一部分可以回收利用收污染排放，節(jié)省造紙能源消耗.

噸廢紙可再造出0.8噸紙低造紙的某環(huán)保小組調(diào)查了北京市房山區(qū)某垃圾處理場

2020

年

6

月至

月生活垃圾回收情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的回收量（單位：噸）的折線圖如下圖：回收量(位：噸)

月份（Ⅰ）現(xiàn)從2020年6月1月隨選取個月，求該垃圾處理廠可回收物中廢紙和塑料品的回收量均超過噸概率；（Ⅱ）從

2

年

6

月至12

月中任意選取2

個月，記X

為選取的這2

個月中回收的廢紙可再造好紙超過

3.0

噸的月份的個數(shù)求X

的分布列及數(shù)學(xué)期望；(假設(shè)

2021

年1

月該垃圾處理場可回收物中塑料品的回收量為a噸當(dāng)a何值時，自

2020

年6月年1明）

月該垃圾處理場可回收物中塑料品的回收量的方差最?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論，不需證（注：方

s

2

12

n

，其中

為

x，12

，……

xn

的平均數(shù)）

（19）（本小題14分已知橢圓

G

2ya0)a22

的離心率為，過

點．（Ⅰ）求橢圓G

的方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點且率為

的直線

l

與橢圓G于不同的兩點D

，線段的點為

，直線OM與圓交于E,，明：ME．（20（本小題15分已知函數(shù)f

2

.（Ⅰ）當(dāng)時求曲線

yf（Ⅱ）若

a

，討論函數(shù)

f

的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)≥2時，f求a的取值范圍(21)(本小題14分?jǐn)?shù)列

{}n

中，給定正整數(shù)

(

，

m-1V(ai

i

.定義數(shù)列

{}n

滿足iai

i,mi

，稱數(shù)列

{}n

的前

項單調(diào)不增（Ⅰ）若數(shù)列

{}n

通項公式為：(n

n

*

，求V

；（Ⅱ）若數(shù)列

{}n

滿足：

a,m1,N*am

，求證V()a

的充分必要條件是數(shù)列

{}n

的前項調(diào)增；（Ⅲ給正整數(shù)

mm

若數(shù)列

{}n

滿足：

an

≥

0,(1,2,

,

且列

{}n

的前

m

項和為

m

，求()

的最大值與最小.寫答案即)

房區(qū)學(xué)年一期末題考案高數(shù)一選題8小題，小5分，共分。每題列的個項，出合目求一。題號

（

（

）

）答案

（

（

（

（

（

（

（

）

）

）

）

）

）

C

二填題5小題每小5分，分。（11）(

（12

（13）

19

（14

2

（15642，

三解題6小，85分解應(yīng)出字明演步驟證過。(16)(Ⅰ)證明：解法1.因

//AD平面PAD平面所以BC//面解法2.因為PA，PA，AD，以

…………………分以A

為坐標(biāo)原點，AD,

所在直線分別為

軸、

軸、

軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系xyz

，則A(0,B,(0,4,0)P,(2,2,0)此處系第Ⅱ問重給）平面的向量為t(1,0,0)BC因為t?

………………分…………………2………………分…………………4分

平面PAD

………………分所以

/

平面PAD（Ⅱ）解：因為PA，AB

，所以

yzzyyzzy以A

為坐標(biāo)原點，,AD

所在直線分別為軸y

軸、z

軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

，則A(00),D(0,4,0),(0,0,2),(2,

………5分所以平面PABn(0,1,0)

的法向量為………6分設(shè)平面

PCD

的法向量為x)PC(2,

，PD4,所以

……分

mPCyzymPD

……分令y得

………11分cos,

?m116

……分設(shè)平面與平面PCD所成為,所以

cos

……分（17）選f()圖的一條對稱軸為x

8

）…1分解：(Ⅰ)f

xsincos2a

sin2

cos)12中t)a

因為f(x)像的一條對稱軸為

8所以f()21sin(a84

即有

4

2

,Z所以

4

,k所以k

)tan44

………6分故f(x))4所以f)的小正周期為：T

22|

分（Ⅱ）kx24

+2

k

………分3k44

8

+k

+8

Z

………分所以f()的增間為[

38

8

………分選(()4

………1分解：(Ⅰ)f

x

sin2x

x2cos2(sin422

fsinxx22(cos2x)2sin(2x)4所以f(x)的小正周期為：T

22

……8分（Ⅱ）+2kx+2k2

…分3k44

+k+k8

Z

……13分所以f(x)的增區(qū)間為[選（a）

3+k8

],k

…分……1分解：（I）f

x

3sin2x

xx3sincos2222sin(2)6所以f(x)的小正周期為：T

22

………8分（Ⅱ）

+2k26

k

………11分

2+2x+233

kZ

+k36

+k

…分所以f(x)的增區(qū)間為[+k+Z36

……分（18解：（Ⅰ）記“該垃圾處理廠可回收物中廢紙和塑料品的回收量均超過4.0噸”為事件A

……分

C1C4C1C4由題意，只有8月的可回收物廢紙和塑料品的回收量均超過4.0噸………2分所以(A)

.……4分（Ⅱ）因為回收利用1噸廢紙可造出噸好紙所以6月至12月收的廢紙可造好紙超過3.0的月份有7月、月10月共3個月.的有可能取值為，1，2.……分(0)

24

6217(

4

1242170(所以的布為

3121

……分

012P)

7

……分………11分(

4.4

………14分當(dāng)添加的新數(shù)a等原幾個數(shù)的平均值時，方差最.（19）解（I）根據(jù)題意：a22

……分b

c所以橢圓G的方程為

9

2

………5分(II)設(shè)線l的程為：

……分

0002x1210002x121由1y3

消去得x

2

)

2

………7分即

2x

2

mx

2

需

=368(9m

即

02

………8分設(shè)

y),D(x,)1

,

CD

中點

(,y)0

,則(11x31x2,xm2

……分………………分那么直線

yOM的程為:y0x即xx

…分23由1232不妨令

(

23,),F,)2

………12分那么|=CD|)[()2xx][()(m21)]2

2)………13分

332m2ME|MF|())2

32(m)2)2222

52

m

52

m

555(m22(5m=(2=)222………14分|·|MD|=||·|MF所以（）解：Ⅰ）當(dāng)時

f

f

，………分f

'

x

，

k

'

…………3分所以切線方程為：0)即：

………4分（Ⅱ）由題

，可得f

……分由于

，

f

的解為

xa，

，……6（1）當(dāng)

lna，即時f

上單調(diào)遞增；…7分（2）當(dāng)

lna即

時，在區(qū)間

在區(qū)間

,1

f

,所以

f

的單調(diào)增區(qū)間為

………………9分(3)當(dāng)

lna

，即

a

時，在區(qū)間

在區(qū)間

a

f

,則

f

，

a

.…11（Ⅲ）解法一：f

（1）當(dāng)時因為x，以x，

，以

，則

f

f

成立………………12分（2）當(dāng)

0

時，f

，所以

f

f

成立.……………13（3）當(dāng)a時在區(qū)間

上，

；在區(qū)間

，

，所以

f

上單調(diào)遞減，

上單調(diào)遞增，所以

f

，不符合題意

………………分綜上所述，

的取值范圍是

.

…………………15分解法二：當(dāng)時，)

恒成立，等價于“當(dāng)x時(e

12

ax

恒成立.即

1(x)a2

在

上恒成立.……………12當(dāng)

x

時，

0

，所以

a

.………………分1當(dāng)時2

（2)e,所a12

e

x

恒成立

m-1i-1mm-1i-1m設(shè)

()

x

，則

g

(xe

因為，以g

，以()

在區(qū)間

上單調(diào)遞增所以

g((