山西省臨汾市太鋼集團(tuán)鋼鐵有限公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市太鋼集團(tuán)鋼鐵有限公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．3.直線一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯(cuò)誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)．故選B．5.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，因此，所?故選B6.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)，則（

）

參考答案：D8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.直線x=t與函數(shù)f(x)=x2，g(x)=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（

）A． B．

C．

D．1參考答案：A10.下列說法不正確的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.為假命題，則p，q均為假命題C.若“”是“”的充分不必要條件D.若命題：“，使得”，則“，均有”參考答案：B【分析】根據(jù)逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)逆否命題的定義可知：“若，則”的逆否命題為：“若，則”，正確；假命題，則只要，不全為真即可，錯(cuò)誤；由可得：，充分條件成立；由可得：或，必要條件不成立；則“”是“”的充分不必要條件，正確；根據(jù)含量詞命題的否定可知，，使得的否定為：，均有，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB內(nèi)作射線AM，則∠CAM＜45°的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螩AB，以角度為“測度”來計(jì)算．【解答】解：在∠CAB內(nèi)作射線AM，所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螧AC，∴∠CAM＜45°的概率為=．故答案為：．【點(diǎn)評】在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．12.如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】G是BC′的中點(diǎn)，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則G是BC′的中點(diǎn)，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：．故答案為：．13.在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，如圖所示，求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結(jié)果．【解答】解：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，其面積為32﹣×π×12=9﹣，∵正方形的面積為3×3=9，∴點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離大于1的概率為=1﹣．故答案為：1﹣【點(diǎn)評】此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據(jù)正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：215.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

16.直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=017.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項(xiàng)公式及其前2n項(xiàng)和S2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）通過{bn}的各項(xiàng)都為正整數(shù)及，可得解得，從而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）及l(fā)og2bn+1=n可得，結(jié)合已知條件可得d1，d3，d5，…是以d1=16為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列，d2，d4，d6，…是以d2=8為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列，分別求出各自的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以，從而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴l(xiāng)og2bn+1=n，∴，，兩式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；d2，d4，d6，…是以d2=8為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，綜上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．19.如圖,在直三棱柱中,,,,

點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因?yàn)槿庵鶠橹比庵?

所以平面,所以.又因?yàn)?,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點(diǎn)為,連結(jié).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),所以∥.又因?yàn)槠矫?平面,所以∥平面.

20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)g(x)在[m,n]上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)極小值為1，沒有極大值．(2)【分析】（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）定義域?yàn)?，，時(shí)，，時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒有極大值．（2），則，令，則．當(dāng)時(shí)，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因?yàn)樵谏系闹涤蚴?，所以，，，則在上至少有兩個(gè)不同的正根．，令，求導(dǎo)得．令，則，所以在上遞增，，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問題，在解決這類問題時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ)，在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析可使問題得到解決。21.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=5，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}，如果A∪B=A，則B?A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故實(shí)數(shù)a的范圍為[﹣1，0]．22.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos