山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B2.設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn),通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線過(guò)點(diǎn)

參考答案：D略3.已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C4.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（

）

A．

C．

D．1－參考答案：D5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其虛部?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及復(fù)數(shù)的概念，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)概念即可，屬于常考題型.8.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A9.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值是

．參考答案：4將原式子展開得到,實(shí)數(shù)a，b滿足，則,設(shè),，函數(shù)在故在-1處取得最大值4.故答案為：4.

12.定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因?yàn)?所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用．13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略14.依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第7個(gè)等式為

。參考答案：15.已知命題p：“函數(shù)在R上有零點(diǎn)”，命題q：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)若p∧q為真命題，取交集即可．【解答】解：函數(shù)在R上有零點(diǎn)，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p為真時(shí)：m∈[，2]；函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則m≤1，若p∧q為真命題，則p真q真，故，故答案為：[，1]．16.甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價(jià)格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過(guò)題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)，然后通過(guò)化簡(jiǎn)并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，當(dāng)銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件，所以，解得。(2)設(shè)利潤(rùn)為，則，，帶入可得：，化簡(jiǎn)可得，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷售價(jià)格約為每件3.3元時(shí)，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關(guān)鍵在于能夠通過(guò)題意得出題目所給的銷售量、銷售價(jià)格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。19.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)略；(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5，=+++=86∴，故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。

20.(1)求證：。(2)在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足求；并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)見證明；(2)；【分析】(1)本題可以先對(duì)以及進(jìn)行平方，然后將兩者平方后的數(shù)值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果；(2)可以通過(guò)分別取并代入中，然后計(jì)算出的值，通過(guò)觀察猜想即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻?1)，，因?yàn)?，所以，即?2)因?yàn)?，所以，，所以，，所以，，由可猜想?shù)列的通項(xiàng)公式為。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)值與數(shù)值之間的大小的比較，考查利用與之間的關(guān)系求的值，比較兩數(shù)值之間的大小可通過(guò)對(duì)兩者同時(shí)平方然后進(jìn)行比較，考查計(jì)算能力，是中檔題。

21.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由已知條件能作出莖葉圖．（Ⅱ）分別求出平均數(shù)和方差，由=，，知應(yīng)該派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵