山西省臨汾市堯都區(qū)吳村鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)吳村鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且a與b的夾角為，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C略2.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為(

)

A． B．C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A由題意可知不等式為，設(shè)所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋缘慕饧癁椤舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性解不等式。3.若=﹣1，||=2，||=1，則（﹣）?（+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：A滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形=×16=4，滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則S陰影=2π，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是：P=1﹣=1﹣π，故選：A．

6.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是上的點(diǎn)，且是的一條漸近線，則的方程為（

）（A）

（B）（C）或

（D）或參考答案：A略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再判斷它對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限得解.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

8.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：D已知直線過半圓上一點(diǎn)（－2,０），當(dāng)ｍ＝０時(shí)直線與ｘ軸重合，這時(shí)，故可排除A,B,若ｍ＝１，如圖可求得當(dāng)，故選D.高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%59.根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入a=-4時(shí)，輸出的b的值為

A．-8

B．-5

C．5

D．8參考答案：A略10.一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）

A．B．C.D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用定積分計(jì)算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．12.已知橢圓與軸交于兩點(diǎn)，過橢圓上一點(diǎn)（不與重合）的切線的方程為，過點(diǎn)且垂直于軸垂線分別與交于兩點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．參考答案：橢圓，可得.由代入切線的方程，可得，即.由代入切線的方程，可得，即.可得直線CB的方程為直線AD的方程為可得結(jié)合P在橢圓上，可得.即有.代入可得，.故答案為.13.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案:

15.若函數(shù)滿足：存在，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為函數(shù).現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中為函數(shù)的序號是

▲

．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：④略16.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≥0總成立，則m的取值范圍是．參考答案：m≥3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案為：m≥317.已知點(diǎn)P（0，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)P的弦，且弦長為，則直線AB的方程為________．參考答案：x+y-1=0或x-y+1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.

參考答案：（本題滿分12分）解：（1）由題意知，∴數(shù)列的等差數(shù)列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分兩式相減得………………….8分（3）∴當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)……10分∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是

又

即………….12分略19.已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：略21.已知函數(shù)，定義域?yàn)椋?）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且的最大值為，求的最小值．參考答案：略22.《環(huán)境空氣質(zhì)量指標(biāo)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》如表1：表1：空氣質(zhì)量指標(biāo)AQI分組表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300級別Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級Ⅴ級Ⅵ級類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染表2是長沙市某氣象觀測點(diǎn)在某連續(xù)4天里的記錄，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（km）的情況．表2：AQI指數(shù)900700300100空氣可見度（千米）0.53.56.59.5表3是某氣象觀測點(diǎn)記錄的長沙市2016年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表．表3：AQI指數(shù)[0，200]（201，400]（401，600]（601，800]（801，1000]頻數(shù)361263（1）設(shè)x=，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）小李在長沙市開了一家小洗車店，經(jīng)小李統(tǒng)計(jì)：AQI指數(shù)不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約200元；AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約400元；AQI指數(shù)大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約700元．（?。┯?jì)算小李的洗車店在當(dāng)年1月份每天收入的數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）若將頻率看成概率，求小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣x）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用公式計(jì)算線性回歸方程系數(shù)，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程；（2）（?。┯杀?知AQI指數(shù)不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7，確定飯館每天的收入的取值及概率，從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）由（?。斑B續(xù)三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，即可求出小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．【解答】解：（1），，，，所以，，所以y關(guān)于x的回歸方程是．（2）由表3知AQI不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7．設(shè)“洗車店每天虧損約200元”為事件A，“洗車店每天收入約400元”為事件B，“洗車店每天收入約7