山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數學理月考試卷含解析

山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略2.函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數的一個充分不必要條件是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據導數法確定函數單調性的方法和步驟，我們易求出函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數時a的取值范圍，然后根據“誰小誰充分，誰大認誰必要”的原則，結合題目中的四個答案，即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣ax的導函數為f'（x）=3x2﹣a，當a＜0時，f'（x）＞0恒成立，則函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數但函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數時，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．3.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據不等式與對應方程的關系，利用根與系數的關系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的實數根為2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故選：C．4.三個數a，b，c既是等差數列，又是等比數列，則a，b，c間的關系為

(

)A．b-a=c-b

B．b2=ac

C．a=b=c

D．a=b=c≠0參考答案：D5.設函數f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞ D．a＞2參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【分析】根據函數與方程之間的關系，利用參數分離法進行轉化，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的單調性，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，當x=1時，方程不成立，即x≠1，則a=，設h（x）=，則h′（x）===，當0＜x＜2且x≠1時，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此時函數單調遞增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h（0）=2，h（2）=0，當x→1時，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內有兩個零點，則a＞2，故選：D．6.已知是R上的增函數，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B略7.正方形的四個頂點分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.用反證法證明“如果，那么”假設的內容應是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D的反面是即或所以D選項是正確的。

9.函數在定義域R內可導，若，且當時，

設則的大小順序為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知函數關于對稱，，單調遞增，，,故選C．10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點，F是A1B的中點，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：當x＝10時，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當x＝4時，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當x12.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數，事件A＝“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略13.曲線在點(－1，－1)處的切線方程為

.參考答案：略14.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于兩點，若線段與的長分別是、，則

▲

.參考答案：略15.已知雙曲線的離心率為2，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，點，點P為線段MN上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為則______．參考答案：4【分析】由離心率公式可得a、b、c的關系，設出的方程，以及點，運用向量數量積的坐標表示及兩點間距離公式，可得取最值時P的位置，由三角形的面積公式，可得答案.【詳解】解：離心率為，即，，可得的方程為，設，可得由表示原點與的距離的平方，顯然垂直于時，最小，由，即，聯(lián)立直線，可得，即，當與重合時，可得的距離最大，可得即有故答案為：4．【點睛】本題考察雙曲線的性質，考察推理論證和運算求解能力，屬于中檔題型.16.設當|x-2|＜a（a＞0）成立時，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

17.已知函數有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），試比較與的大小。參考答案：（1）由題意：，是的兩個根，解得

為，解得，故所求解集為

(2)

=略19.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數g(x)的單調遞減區(qū)間為，求函數g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意得3x2＋2ax－1<0的解集是，即3x2＋2ax－1＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2.………4分(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，∴g′(－1)＝4，∴點P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.………7分(3)∵f(x)的定義域為(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xlnx≤3x2＋2ax＋1對x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝，則＝.………10分20.（本小題滿分13分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準，為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結果如下圖表：

（I）分別求出n，a，b的值；

（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e,且不妨設e為月均用水量最多的居民．記月均用水量最多的居民被選中為事件，所以基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計10個基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個--------12分 所以月均用水量最多的居民被選中概率---------------------------13分21.（本小題滿分10分）如果函數y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．參考答案：17．解：令t＝ax，則y＝t2＋2t－1，對稱軸方程為t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，--------------------------------------------------9分∴a＝3或.---------------------------------------------------------10分略22.已知數列{an}滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實數a，b，使得，對任意正整數n恒成立？若存在，求出實數a，b的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實數，符合題意.【分析】（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當時和時，可得到一組、的值，于是假設該式成立，用