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文檔簡介
山西省臨汾市永和縣交口鄉(xiāng)中學2023年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.集合,,則(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:C2.已知集合A={x|x2<4,x∈R},B={x|(x+3)(x﹣1)>0},則A∩(?RB)=()A.(﹣∞,﹣3)∪(1,2) B.[﹣3,1] C.(1,2) D.(﹣2,1]參考答案:D【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】分別求出關于A、B的不等式,求出B的補集,從而求出其和A的交集即可.【解答】解:∵A={x|x2<4,x∈R}={x|﹣2<x<2},B={x|(x+3)(x﹣1)>0}={x|x>1或x<﹣3},則?RB={x|﹣3≤x≤1},故A∩(?RB)={x|﹣2<x≤1},故選:D.3.已知為銳角,,則y關于x的函數關系為(
)A.
B。C.
D。參考答案:答案:A4.已知集合若,則為.(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D5.銳角三角形中,若,則的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略6.已知雙曲線:的左、右焦點分別為,焦距為2c,直線與雙曲線的一個交點M滿足,則雙曲線的離心率為
(
)A.
B.
C.2
D.
參考答案:D:∵直線y=(x+c)過左焦點F1,且其傾斜角為60°,∴∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°.∴∠F1MF2=90°,即F1M⊥F2M.∴|MF1|=,|MF2|由雙曲線的定義有:|MF2|-|MF1|+==2a,∴離心率7.函數的零點在區(qū)間(
)內A.
B.
C.
D.參考答案:C8.已知雙曲線M:﹣=1和雙曲線N:﹣=1,其中b>a>0,雙曲線M和雙曲線N交于A,B,C,D四個點,且四邊形ABCD的面積為4c2,則雙曲線M的離心率為()A. B.+3 C. D.+1參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據四邊形ABCD的面積為4c2,可得雙曲線M與N的交點在兩坐標軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點,得交點坐標為:(c,c),其中c是兩個雙曲線公共的半焦距.將點(c,c)代入雙曲線M(或雙曲線N)的方程,結合b2=c2﹣a2化簡整理,得e4﹣3e2+1=0,解之得到雙曲線M的離心率.【解答】解:雙曲線M:﹣=1和雙曲線N:﹣=1,∴兩個雙曲線的焦距相等,∵四邊形ABCD的面積為4c2,∴雙曲線M與N的交點在兩坐標軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點,∴交點坐標為:(c,c),代入雙曲線M(或雙曲線N)的方程,得:=1,去分母,得c2(c2﹣a2)﹣a2c2=a2(c2﹣a2),整理,得c4﹣3a2c4+a4=0,所以e4﹣3e2+1=0,∵e>1,∴解之得e=,故選C.9.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E為CC1的中點,那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于()A. B. C. D.參考答案:D【考點】異面直線及其所成的角.【分析】由正方體的結構特征,我們取BC的中點F,連接EF,OF,BC1,可證得∠OEF即為異面直線OE與AD1所成角,解△OEF即可得到答案.【解答】解:取BC的中點F,連接EF,OF,BC1,如圖所示:∵E為CC1的中點,EF∥BC1∥AD1,故∠OEF即為異面直線OE與AD1所成角設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,則在△OEF中,EF=,OE=故cos∠OEF==故選D10.(7)設sn為等差數列{an}的前n項和,s1=4a3,a2=-2,則a9=(A)6
(B)4(C)-2
(D)2參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則
.參考答案:略12.如圖,平行四邊形ABCD中,E為CD中點,F在線段BC上,且BC=3BF。已知,則x的值為___________.參考答案:略13.不等式的解集為
.參考答案:試題分析:原不等式等價于如下不等式組:(1),(2),(3),所以原不等式的解集為.考點:絕對值不等式的解法.14.A、B、C三所學校共有高三學生1500人,且A、B、C三所學校的高三學生人數成等差數列,在一次聯考后,準備用分層抽樣的方法從所有高三學生中抽取容量為120的樣本,進行成績分析,則應從B校學生中抽取_________人.參考答案:40因為A、B、C三所學校的高三學生人數成等差數列,所以設三校人數為,則,所以。則在B校學生中抽取的人數為人。15.函數的定義域為
.參考答案:試題分析:由,解得:,所以函數的定義域是.考點:函數的定義域.16.已知四邊形是邊長為的正方形,若,則的值為
.參考答案:17.已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,向量,,且m//n,a=2,則△ABC周長的取值范圍是________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=cos(ωx﹣)﹣cosωx(x∈R,ω為常數,且1<ω<2),函數f(x)的圖象關于直線x=π對稱.(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=1.f(A)=,求△ABC面積的最大值.參考答案:【考點】HR:余弦定理;GL:三角函數中的恒等變換應用;H2:正弦函數的圖象.【分析】(Ⅰ)利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f(x)=sin(ωx﹣),由關于直線x=π對稱,可得,結合范圍ω∈(1,2),可求k,ω,利用周期公式即可計算得解.(Ⅱ)由(Ⅰ)及已知可求,結合范圍0<A<π,可求A,由余弦定理,基本不等式可求bc≤1,進而利用三角形面積公式即可計算得解.【解答】(本題滿分為12分)解:(Ⅰ),(3分)由函數f(x)的圖象關于直線x=π對稱,可得:,∴,∵ω∈(1,2),∴,∴,則函數f(x)最小正周期,(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,(7分)∵0<A<π,∴,∴,(9分)由余弦定理及a=1,得:,即bc≤1,(11分)∴,∴△ABC面積的最大值為.(12分)方法不一樣,只要過程正確,答案準確給滿分.【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用,正弦函數的圖象和性質,三角函數周期公式,余弦定理,基本不等式,三角形面積公式在解三角形中的應用,考查了轉化思想和數形結合思想,屬于中檔題.19.已知橢圓的左頂點為,且過點.(Ⅰ)求橢圓的標準方程及離心率;(Ⅱ)若直線交橢圓于.(i)求證:;(ii)若△的面積為,求的值.參考答案:(Ⅰ)由題:又過點(),
…5分
(Ⅱ)(1)由題
整理得:
…9分
(2)由題,直線:恒過.設直線與x軸交于點M,則M==或
…14分20.某種產品的質量按照其質量指標值M進行等級劃分,具體如下表:質量指標值M等級三等品二等品一等品
現從某企業(yè)生產的這種產品中隨機抽取了100件作為樣本,對其質量指標值M進行統(tǒng)計分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)記A表示事件“一件這種產品為二等品或一等品”,試估計事件A的概率;(2)已知該企業(yè)的這種產品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元,試估計該企業(yè)銷售10000件該產品的利潤;(3)根據該產品質量指標值M的頻率分布直方圖,求質量指標值M的中位數的估計值(精確到0.01)參考答案:(1)0.84;(2)61200元;(3).【分析】(1)記B表示事件“一件這種產品為二等品”,C表示事件“一件這種產品為一等品”,則事件B,C互斥,且由頻率分布直方圖估計,用公式估計出事件A的概率;(2)由(1)可以求出任取一件產品是一等品、二等品的概率估計值,任取一件產品是三等品的概率估計值,這樣可以求出10000件產品估計有一等品、二等品、三等品的數量,最后估計出利潤;(3)求出質量指標值的頻率和質量指標值的頻率,這樣可以求出質量指標值M的中位數估計值.【詳解】解:(1)記B表示事件“一件這種產品為二等品”,C表示事件“一件這種產品為一等品”,則事件B,C互斥,且由頻率分布直方圖估計,,又,故事件A的概率估計為0.84..(2)由(1)知,任取一件產品是一等品、二等品的概率估計值分別為0.19,065,故任取一件產品是三等品的概率估計值為0.16,從而10000件產品估計有一等品、二等品、三等品分別為1900,6500,1600件,故利潤估計為元(3)因為在產品質量指標值M的頻率分布直方圖中,質量指標值的頻率為,質量指標值的頻率為,故質量指標值M的中位數估計值為.【點睛】本題考查了頻率直方圖應用,考查了互斥事件的概率、和事件概率的求法,考查了應用數學知識解決實際問題的能力.21.已知函數.(1)用定義證明:當時,函數在上是增函數;(2)若函數在上有最小值,求實數的值.參考答案:(1)當時,任取時,
因為,所以
所以,所以在上為增函數。
(2)解法一、根據題意恒成立。且等號成立。
所以
由于在上單調遞減,所以所以;
當等式等號成立時,所以,
故
解法二、,令,則
①時,根據反比例函數與正比例函數的性質,為增函數
所以,即:
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