山西省臨汾市洪橋涉外中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市洪橋涉外中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （

） A． B． C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)是上的偶函數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6參考答案：D4.已知滿(mǎn)足，則的最小值是（）

A．0

B．

C．

D．2參考答案：B5.下列命題為真命題的是（）A.在處存在極限，則在連續(xù)B.在處無(wú)定義，則在無(wú)極限C.在處連續(xù)，則在存在極限D(zhuǎn).在處連續(xù)，則在可導(dǎo)參考答案：C6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A.命題“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件C.線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)D.若“p?(?q)”為真命題，則“p?q”也為真命題參考答案：B略7.設(shè)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

，故選C．8.設(shè)a=

b=

c=

則a,b,c的大小關(guān)系為A.a﹥b﹥c

B.b﹥a﹥c

C.c﹥b﹥a

D.c﹥a﹥b參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3解析：根據(jù)所比較的三個(gè)數(shù)的形式，可以構(gòu)造新的函數(shù)，即，因?yàn)樵趦?nèi)恒成立，所以函數(shù)為增函數(shù)，故，即，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知數(shù)的形式，構(gòu)造新的函數(shù)，即比較，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較三數(shù)的大小.9.已知圓C的方程為x2+y22x=0，若以直線(xiàn)y=kx2上任意一點(diǎn)為圓心，以l為半徑的圓與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，則k的整數(shù)值是

A．l

B．0

C．1

D．2參考答案：A10.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：22018設(shè)公比為，則，（因），∴.

12.下列四個(gè)命題：①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；②等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為﹣；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，則△ABC為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用命題的邏輯關(guān)系可判斷；②根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)判斷③根據(jù)條件，進(jìn)行變形即可；④根據(jù)正弦定理得出邊的關(guān)系，進(jìn)行判斷．【解答】解：①一個(gè)命題的逆命題與其否命題為等價(jià)命題，故正確；②等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為﹣或零，故錯(cuò)誤；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+=+=5++≥5+2，故正確；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，可推出a2＜b2+c2，A為銳角，但不能得出是銳角三角形，故錯(cuò)誤．故答案為①③．13.我們把平面內(nèi)與直線(xiàn)垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量，在平面直線(xiàn)坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線(xiàn)（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得.類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為******

。(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果)參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，，，則圓的面積為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)弦切角，求出圓心角，結(jié)合弦長(zhǎng)，得到半徑，然后求出圓的面積．15.在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為＿＿＿＿參考答案：16.若，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：－217.函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣arcsin，]【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，結(jié)合反三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域?yàn)閇﹣arcsin，]．故答案為：[﹣arcsin，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在中，是的角平分線(xiàn)，的外接圓交BC于點(diǎn)E，.（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)。參考答案：19.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0．5），0．5,1），……4,4．5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求直方圖中的a值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說(shuō)明理由；（Ⅲ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)。參考答案：考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列互斥事件與加法公式試題解析：（I）解得：（II）全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：（Ⅲ）分析知：中位數(shù)位于區(qū)間[2,2．5],設(shè)中位數(shù)為x，則解得：20.機(jī)床廠2001初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：（Ⅰ）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；（Ⅱ）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解（1）依題得：（2）解不等式,故從第3年開(kāi)始盈利.

（3）（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利.（Ⅱ），故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利.盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．

21.（12分）

某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)橹?，求甲取球次?shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意知甲取球次數(shù)的取值為1，2，3，4

；；；

則甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅱ）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有(種)不同的情形每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，則所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個(gè)游戲規(guī)則不公平。22.在無(wú)窮數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，.設(shè)，記使得成立的的最大值為.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫(xiě)出，，的值；（Ⅱ）若為等比數(shù)列，且，求的值；（Ⅲ）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，，，所以，

………………4分因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，所以，，，，，?/p>

………………6分所以.

………………8分（Ⅲ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得.

………………9分

又因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，使得成立的的最大值為，所以?

………………10分設(shè)，則.假設(shè)，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所