山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正四面體P-ABC中，點E，F(xiàn)分別在棱PB，PC上，若且，，則四面體P-AEF的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，設(shè)，，，由余弦定理得到關(guān)于，，方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案．【詳解】如圖，設(shè)，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，則，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距離．∴，故選C．【點睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題．2.已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點F,點M是雙曲線與拋物線的一個交點,若,則此雙曲線的離心率等于(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.圓心為(0,1)且過原點的圓的方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D4.已知C是正方形ABDE內(nèi)的一點，且滿足，，在正方形ABDE內(nèi)投一個點，該點落在圖中陰影部分內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若的展開式中的系數(shù)為,則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知拋物線C與雙曲線x2﹣y2=1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程為（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x參考答案：D【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得焦點坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點坐標(biāo)，進而寫出拋物線方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的焦點為（，0）∴拋物線的焦點坐標(biāo)為（，0）設(shè)拋物線的方程為：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴拋物線方程是y2=x．故選D．7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若，則|AB|=(

)

A.6

B.7

C.5

D.8參考答案：D9.為橢圓的左，右焦點，若M為橢圓上一點，且的內(nèi)切圓周長等于，則滿足條件的點M有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.4個參考答案：C略10.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（﹣1）＜f（x）的解集是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∩（1，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]內(nèi)單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， 則不等式f（﹣1）＜f（x）等價為f（1）＜f（|x|）， 即|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1， 故選：D． 【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被雙曲線截得的弦長為_________________參考答案：略12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1213.拋物線上的點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為

．

參考答案：14.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，．則=

_______．參考答案：15.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設(shè)DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．16.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個長為，寬為，高為的長方體和一個底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．17.拋物線y=3x2的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：y=﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線y=3x2，即x2=y的準(zhǔn)線方程是：y=﹣．故答案為：y=﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..參考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.19.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及S△．參考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．20.已知命題p：?x∈，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）寫出“￢p命題；（Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)含有量詞的命題的否定進行求解．（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因為p∧q為真命題，所以命題p、q都是真命題．…．（5分）由p是真命題，得m≤x2恒成立．因為?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命題，得判別式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范圍是（﹣2，1]．…..（10分）【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．21.本小題滿分12分)已知函數(shù)（且）.（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的圖象曲線與函數(shù)的圖象交于的不同兩點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、.證明：在處的切線與在處的切線不平行.

參考答案：略22.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{an+bn}的前n項和T