山西省臨汾市翼城縣翼城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市翼城縣翼城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負(fù)數(shù)為（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20參考答案：C2.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為A．

B．

C． D．參考答案：C由題意可知,圓內(nèi)接正三角形邊長與圓的半徑之間關(guān)系為,∴.

3.已知等比數(shù)列的前項和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略4.已知集合，，則=（

）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0] D．[5,+∞)參考答案：A由題得，，所以，所以=，故選A．5.已知則的解集為（

）

參考答案：C略6.函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.在正四棱柱中，，，則與BC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結(jié)，結(jié)合幾何體的特征，直接求解與所成角的余弦值即可．【詳解】如圖所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，連結(jié)，則與所成角就是中的，所以與所成角的余弦值為：＝＝．故選：A．【點睛】本題考查正四棱柱的性質(zhì)，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（x﹣3）的定義域為（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函數(shù)f（x﹣3）的定義域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函數(shù)的定義域為[3，5]，故選：D．9.下面各組角中，終邊相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若則；③若則；④若m、n是異面直線，則其中真命題的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論判斷即可?！驹斀狻竣僬_，若兩平面同時垂直于一條直線，那么這兩個平面平行。②錯誤，時與可平行可相交③錯誤，時與可平行可相交④正確，m、n是異面直線，故選B【點睛】本題考查面面平行的判定，需熟練掌握，面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝___________________；參考答案：012.已知數(shù)列，，它的最小項是

。參考答案：2或3項略13.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：14.若函數(shù)y＝loga（2﹣ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_____.參考答案：【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域得到答案.【詳解】，故函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)y＝loga（2﹣ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞.故，且滿足，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，忽略掉定義域的情況是容易發(fā)生的錯誤.15.若偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．16.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若，則m+n=

．參考答案：【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．17.已知等差數(shù)列的首項為，公差為；等差數(shù)列的首項為，公差為。若數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列}的通項公式為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是第二象限角，（1）若，求和的值；（2）化簡參考答案：略19.設(shè)點，是正三角形，且點在曲線上．（1）證明：點關(guān)于直線對稱；（2）求的周長．參考答案：（1）證明：設(shè)上一點為，則其與點的距離滿足．由，知，化簡得，所以，，點關(guān)于直線對稱．（2）解：設(shè)，則．則，而，令，由是正三角形有得，解得或（舍去），所以，的周長為．20.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時， 未租出的車輛數(shù)為， 所以這時租出了88輛車． （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元， 則租賃公司的月收益為， 整理得． 所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050， 即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元． 【點評】本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究． 21.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種、因而所求概率為、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到