山西省臨汾市老官莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市老官莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為，動(dòng)是其內(nèi)接三角形，且。若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：設(shè)，，則由，得．因?yàn)镃是橢圓上一點(diǎn)，所以

得(定值)

設(shè)所以2.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，若a＞b且ab＞0，則下列不等式成立的是(

)A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．a(chǎn)b2＞a2b D．＜參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；B．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；C．取a=2，b=1，即可判斷出；D．由于a，b為非零實(shí)數(shù)，a＞b，可得，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b為非零實(shí)數(shù)，a＞b，∴，化為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

） A、EF與BB1垂直 B、EF與BD垂直 C、EF與CD異面 D、EF與異面參考答案：D略4.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B5.已知x，y滿足，則z=的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，﹣5）的斜率，由圖象z≥kAD，或k＜kBC=﹣1，由得，即A（3，8），此時(shí)kAD==，故z≥，或k＜﹣1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線的斜率公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.若函數(shù)的圖象總在直線的上方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：A

構(gòu)造函數(shù)當(dāng)函數(shù)g(x)在故答案為：A。

7.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為(

)．(A)

4

(B)4(C)

(D)

參考答案：C8.過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.集合與都是集合的子集,則圖中陰影部分所表示的集合為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】通過(guò)分子分母同時(shí)乘以（1+i），計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：=?=1+2i，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為_(kāi)_________．參考答案：.【分析】由，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，利用已知的不等式，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而利用單調(diào)性求出不等式的解集.【詳解】，構(gòu)造新函數(shù)，且，不等式變?yōu)?，，由已知，所以是上的減函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此不等式（其中為自然?duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求解不等式的解集問(wèn)題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求不等式的特征進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃危瑯?gòu)造新函數(shù)，利用已知的不等式，可以判斷出新函數(shù)的單調(diào)性，從而解決本問(wèn)題.12.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，則滿足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價(jià)為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）13.某班有男生25名，女生20名，采用分層抽樣的方法從這45名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為18的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為

名.參考答案：814.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為_(kāi)____．參考答案：，可得，可設(shè)設(shè)D（m，n），即有，即為，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線的斜率公式的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力要求較高.

15.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略16.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積是________參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為_(kāi)__________.參考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的迅速增加，停車難已是很多小區(qū)共同面臨的問(wèn)題．某小區(qū)甲、乙兩車共用一停車位，并且都要在該泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩車中有一車在停泊位時(shí)，另一車必須等待的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由此求出概率．【解答】解：設(shè)甲、乙兩車達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域：區(qū)域D的面積S1=242，區(qū)域d的面積S2=242﹣162．∴P===．即兩車中有一車在停泊位時(shí)另一車必須等待的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了建模與解模能力，解答時(shí)應(yīng)利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出對(duì)應(yīng)事件的概率．19.某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有材料編制個(gè)花籃個(gè)，花盆個(gè).（1）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為等價(jià)于….3分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.…6分(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.又因?yàn)閤、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.….8分解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100.….9分所以,.….11分答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.………….12分20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．分別求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1∥DF．因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．設(shè)CA=2，則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，則，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，設(shè)=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，則，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．從而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，考查線面平行、二面角的概念、求法等知識(shí)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．21.如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所