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山西省臨汾市蒲縣黑龍關(guān)鎮(zhèn)育才中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是(
)A. B.或C.或 D.參考答案:B【分析】由,可得,進一步得到不等式的解集.【詳解】解:因為,所以,所以或.故選:B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.2.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是(
)A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.若命題:,則:D.命題“”是真命題參考答案:D略3.已知命題,≤1,則A.,≥1
B.,
C.,≥1
D.,
參考答案:B略4.等差數(shù)列{an}共有2n+1項,其中奇數(shù)項之和為4,偶數(shù)項之和為3,則n的值是() A.3 B.5 C.7 D.9參考答案:A【考點】等差數(shù)列的前n項和. 【專題】計算題. 【分析】利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)得出,代入已知的值即可. 【解答】解:設(shè)數(shù)列公差為d,首項為a1, 奇數(shù)項共n+1項,其和為S奇===(n+1)an+1=4,① 偶數(shù)項共n項,其和為S偶===nan+1=3,② 得,,解得n=3 故選A 【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì),熟練記憶并靈活運用求和公式是解題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題. 5.點是橢圓上一點,是橢圓的兩個焦點,且的內(nèi)切圓半徑為1,當在第一象限時,點的縱坐標為(
)A.
B.3
C.2
D.參考答案:A6.若DABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=A.
B.
C.
D.
參考答案:A解:正余弦定理得,sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4,則,故選擇A.7.中,則等于(
)A
B
C
D
參考答案:D8.已知條件,條件,則是的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A9.已知,則下列不等關(guān)系正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C10.已知點F,A分別是橢圓+=1(a>b>0)的左焦點、右頂點,B(0,b)滿足·=0,則橢圓的離心率等于()A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù),其中為實數(shù),若的實部為2,則的虛部為
_.參考答案:
12.由數(shù)列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=___
參考答案:略13.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于
參考答案:1214.在△ABC中,如果,那么等于
.參考答案:15.直三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點,且A1P=CQ,則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是
.參考答案:1:2.解析:將直三棱柱ABC-A1B1C1補成直四棱柱,設(shè),點到面的距離為,則,而,∴所求比值為1:2.
16.下列命題中,真命題的有________.(只填寫真命題的序號)①若則“”是“”成立的充分不必要條件;②若橢圓的兩個焦點為,且弦過點,則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題,則命題一定是真命題;④若命題:,,則:.參考答案:①③④17.已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論成立.運用類比思想方法可知,若點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點,則類似地有_________________成立.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖,已知⊙O是的外接圓,是邊上的高,是⊙O的直徑.(I)求證:;[Z+X+X+K](II)過點作⊙O的切線交的延長線于點,若,求的長.
參考答案:解:(I)證明:連結(jié),由題意知為直角三角形.因為所以∽
則,則.又,所以………………5分
略19.(本小題共12分)設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,且滿足.(1)求角的大?。唬?)若,求面積的最大值.參考答案:(1)(2)(1)∵,所以,∵,∴.∴.∴.在△中,.∴,.(2)∵,.
∴∴,當且僅當時取“=”,∴三角形的面積.∴三角形面積的最大值為.20.在數(shù)列{an}中,,(1)寫出這個數(shù)列的前4項,并猜想這個數(shù)列的通項公式;(2)證明這個數(shù)列的通項公式.參考答案:【考點】數(shù)列遞推式.【分析】(1)利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出.(2)由原式兩邊取對數(shù),利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解:(1)在數(shù)列{an}中,∵a1=1,an+1=(n∈N+).a(chǎn)1=1=,a2==,a3==,a4==,a5==,…∴可以猜想,這個數(shù)列的通項公式是an=.(2)證明:由原式得==+,所以數(shù)列{}是以1為首項,為公差的等差數(shù)列,故=1+(n﹣1)=,從而an=.21.設(shè)函數(shù)(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)(1)求K的值(2)若,且,求在上的最小值參考答案:(1)K=0
2)22.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)
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