山西省臨汾市襄汾縣育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，則?=（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】不妨假設(shè)四邊形ABCD為矩形，則?=（+）?（﹣）=﹣，結(jié)合條件求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，不妨假設(shè)四邊形ABCD為矩形，則?=（+）?（﹣）=﹣=9﹣4=5，故選：A．2.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略3.（本小題滿分12分）

若方程在內(nèi)恰有一個(gè)解，求的取值范圍。參考答案：4.設(shè)f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），則f（sin）的值是（）A． B． C．﹣ D．以上都不正確參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=sinα+cosα，則t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，則t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5.若是第四象限的角，則是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】要使函數(shù)有意義，必須使函數(shù)的每一部分都有意義，函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．【解答】解：要使函數(shù)有意義，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣3≤x＜6}故答案選D．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．7.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0參考答案：A略8.若A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系①f：x→9﹣2x，②f：x→1﹣x，③f：x→7﹣x，④f：x→x﹣9中，能確定A到B的映射的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義逐個(gè)判斷四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，能否構(gòu)成映射，即可得到答案．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，當(dāng)①f：x→9﹣2x時(shí)，x=2，在B中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，構(gòu)不成映射；②f：x→1﹣x時(shí)，A中任意元素在B中均有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，構(gòu)成映射；③f：x→7﹣x時(shí)，x=2，在B中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，構(gòu)不成映射；④f：x→x﹣9時(shí)，A中任意元素在B中均有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，構(gòu)成映射；故能確定A到B的映射的是②④，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9.以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的中垂線的斜率，然后求出中垂線方程．【解答】解：因?yàn)锳（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：=，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選B．10.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計(jì)算出的值，然后通過(guò)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計(jì)算出的值。【詳解】因?yàn)?、是方程的兩根，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三邊之長(zhǎng)a，b，c滿足等式+=b，則長(zhǎng)為b的邊所對(duì)應(yīng)的角B的大小是

。參考答案：60°12.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是____________參考答案：13.半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為

．參考答案：14.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因?yàn)?且,所以解得；所以，所以，故答案為.

15.若角的終邊上一點(diǎn)，則

.參考答案：16..過(guò)點(diǎn)直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是_______.參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不成立舍去;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)直線為,即,由題意圓心到直線的距離小于等于1,即,平方得,則傾斜角,解得,故填.

17.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn＝，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得Sn＞．參考答案：（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)兩個(gè)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，組成方程組，求得等差數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)及公差；（2）根據(jù)（1）寫出的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整數(shù).【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有，從而的通項(xiàng)公式為.(2)因?yàn)?所以Sn＝，令，解得n>1009，n∈N*，故取n＝1010.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和。19.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點(diǎn)∴MN∥BC1．

又∵M(jìn)N不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點(diǎn)，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點(diǎn)C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分21.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）由點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線可得和共線，解關(guān)于x的方程可得；（2）由△ABC為直角三角形可得⊥，即?=0，解關(guān)于x的方程可得．【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3），∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6）∵點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，∴和共線，∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19；（2）∵△ABC為直角三角形，且∠B為直角，∴⊥，∴?=3（﹣1﹣x）+6=0，解得x=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0確定出tanA的值，進(jìn)而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，進(jìn)而求出cosB的值，確定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C為直角，確定出