山西省臨汾市西京外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市西京外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）A．B．C．D．參考答案：C2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略3.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點與點M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．4.在中，則邊的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.變速運動的物體的速度為（其中為時間，單位：），則它在前內(nèi)所走過的路程為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：C7.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下面的四個值中不為定值的是（）A．點P到平面QEF的距離 B．三棱錐P﹣QEF的體積C．直線PQ與平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯，進而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距離是定值．∴點P到平面QEF的距離為定值；B中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；C中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：C．8. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】；；；故選：D【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A.

B.AB與CD相交C.

D.AB與CD所成的角為參考答案：D

將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，則輸出的的值為（

）

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：B試題分析：由題意得，若輸入，；則第一次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；此時滿足條件，輸出，故選B．考點：程序框圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈）在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是_____

參考答案：12.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：13.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是▲_參考答案：14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設(shè)直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

15.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點：類比推理16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時點位置是原點，圓在軸上沿正向滾動，當(dāng)圓滾動到圓心位于（）時，的坐標(biāo)為

．參考答案：17.．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周長為5，求b的長．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用正弦定理化簡等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長，即可求出b的值．【解答】解：（1）因為所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2【點評】本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，考查計算能力，常考題型．19.已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：解：（1）由

經(jīng)檢驗知，滿足題意。

（2）

令

因為,當(dāng)

略20.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ⅱ）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由。

參考答案：解：（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，

得：

；（2）（i）可取，，

的分布列為

（ii）購進17枝時，當(dāng)天的利潤為

得：應(yīng)購進17枝。

21.在數(shù)列中，，且.（1）求，（2）猜想的表達式，并加以證明；參考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

-----------------（4分）下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：（i）

顯然當(dāng)時，結(jié)論成立，-----------------（5分）（ii）

假設(shè)當(dāng)；時（也可以），結(jié)論也成立，即，那么當(dāng)時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：------------（9分）即當(dāng)時，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。--------（13分）略22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x）的解析式，求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點的坐標(biāo)，從而求得f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；再根據(jù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，從而求得a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．綜上可得，原不等式