山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列證明中更適合用反證法的是（

）A.證明B.證明是無理數(shù)C.證明D.已知，證明參考答案：B【分析】對選項進行分析，選項A可用數(shù)學(xué)歸納法或者裂項相消法證明，選項B適合于反證法，選項C可用二倍角余弦公式證明，選項D可先計算的值，代入計算可得證明，綜合可得答案.【詳解】解：選項A，可得，適合直接證明；選項B并不適合直接證明，適合反證法；選項C，可得，適合直接證明；選項D，可得，將右邊式子化簡可得證明，也適合直接證明；所以選項B的證明更適合用反證法，故選B.【點睛】本題主要考查直接證明和反證法的相關(guān)知識，及數(shù)列，三角函數(shù)的相關(guān)知識，需知道反證法適用的場所.2.設(shè)向量若是實數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B3.已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解。4.一物體作直線運動，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()A．0

B．3C．－2

D．3－2t參考答案：B略5.設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則一定有（）A． B．a(chǎn)2＞ab C． D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【解答】解：對于A：當(dāng)a＞0＞b，不成立．對于B：當(dāng)b＜a＜0時，不成立．對于C：∵a，b是非零實數(shù)，a＞b，當(dāng)a＞0＞b，恒成立，當(dāng)b＜a＜0時，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當(dāng)0＜b＜a時，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對．對于D：當(dāng)a=1，b=﹣時不成立，故選C．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運用能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有，令，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.參考答案：A試題分析：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（-x）=-f（x）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x-1）滿足的條件是：解得：＜x＜2所以x的范圍是：（，2）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性7.已知命題，函數(shù)的值大于．若是真命題，則命題可以是（

）A．，使得B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件C．是曲線的一條對稱軸D．若，則在曲線上任意一點處的切線的斜率不小于參考答案：C，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)在此區(qū)間上有零點，則，解得，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點”的充分不必要條件，所以是假命題；C中，函數(shù)，當(dāng)時，，所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以是真命題；D中，曲線，則，當(dāng)時，，所以是假命題，故選C．考點：復(fù)合命題的真假及其應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及其應(yīng)用、其中解答中涉及到三角函數(shù)的單調(diào)性及其三角函數(shù)的對稱性、函數(shù)的零點的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識的考查，其中準(zhǔn)確把握命題的真假是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與預(yù)算能力，屬于中檔試題．8.已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a(chǎn)﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1參考答案：B【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的冪的運算法則及積的運算法則將log38﹣2log36用log32，從而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故選B．9.數(shù)列的首項為3,為等差數(shù)列且,若b3=－2，b10=12則

（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略10.已知F1,F1是雙曲線C1與橢圓C2：的公共焦點，A，B是兩曲線分別在第一，三象限的交點，且以F1，F(xiàn)2，A，B為頂點的四邊形的面積為6，則雙曲線C1的離心率為A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則=__________．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由解析式求出定義域和f′（x），化簡后對k進行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函數(shù)的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，當(dāng)k＞0時，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜時，令f′（x）＜0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點評】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．13.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”時，從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊應(yīng)增乘的因式是_________．參考答案：略14.設(shè)向量與的夾角為，，，則．參考答案：15.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：（，1，2）16.設(shè)隨機變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是

.

參考答案：17.已知數(shù)列的通項公式,,則數(shù)列的前項和為_________；參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形周長為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱。問矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？參考答案：19.已知橢圓=1

（）的離心率.直線（）與曲線交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓,圓心為．

⑴求橢圓的方程；⑵若圓與軸相交于不同的兩點，且的面積為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：（1）∵橢圓的離心率,

∴.

解得.∴橢圓的方程為．（2）依題意，圓心為．

由得.

∴圓的半徑為．

∵圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴，即．

∴弦長．

∴的面積.

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

20.已知橢圓的離心率與雙曲線3x2﹣y2=3的離心率互為倒數(shù)，且過點．（1）求橢圓方程；（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點，求k的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）雙曲線3x2﹣y2=3即=1的離心率e=2．由題意可得：橢圓的離心率=，b2=a2﹣c2，把點代入橢圓方程解出即可得出．（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可得△＞0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點坐標(biāo)公式可得：MN中點P的坐標(biāo)為，設(shè)MN的垂直平分線l′方程：，由于P在l′上可得：4k2+5km+3=0，與△＞0聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：（1）雙曲線3x2﹣y2=3即=1的離心率e==2．由題意可得：橢圓的離心率．∴，∴a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為…（2分）又點在橢圓上，∴，∴c2=1，∴橢圓的方程為…（4分）（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∵直線y=kx+m與橢圓有兩個交點，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，…（6分）又，∴MN中點P的坐標(biāo)為，設(shè)MN的垂直平分線l′方程：，∴P在l′上，即4k2+5km+3=0，，…（10分）將上式代入得，，或，∴k的取值范圍為…（12分）【點評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.為了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1））完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省婦聯(lián)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計有意愿生二胎

1545無意愿生二胎

25

總計

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2計算公式即可得出．（2））由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為=，無意愿的概率為，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計有意愿生二胎301545無意愿生二胎202545總計504090由于K2==4.5＜6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”…（2）由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為=，無意愿的概率為，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各