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第九章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)

模擬信息源信宿抽樣量化、編碼譯碼、低通模擬隨機(jī)信號(hào)數(shù)字隨機(jī)序列從框圖上可以看出,我們需要討論的問(wèn)題是:(1)模擬信號(hào)的數(shù)字化(即抽樣、量化和編碼);(2)數(shù)字信號(hào)的數(shù)字傳輸;(3)數(shù)字信號(hào)還原成模擬信號(hào)(即譯碼和低通濾波)。第一節(jié)抽樣定理脈沖振幅調(diào)制(PAM)一、抽樣定理:思想:如果對(duì)某一時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣,當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定的數(shù)值,根據(jù)抽樣值就能準(zhǔn)確地還原原信號(hào)。抽樣定理的表述:設(shè)有一頻帶限制在內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào),如果它以不少于次/秒的速率對(duì)進(jìn)行抽樣,則可由抽得的樣值完全確定。~(a)抽樣定理:抽樣定理有三個(gè)要點(diǎn):(1)連續(xù)信號(hào)為低通信號(hào),最高頻率為;(2)抽樣速率,的單位為次/秒,有時(shí)也把稱為抽樣頻率,單位。抽樣間隔的最大值,稱為奈奎斯特間隔。(3)抽樣為等間隔抽樣。(b)抽樣信號(hào)及頻譜:

對(duì)于一個(gè)頻帶限制在赫茲內(nèi)的低通信號(hào),將信號(hào)和周期性沖擊函數(shù)相乘,乘積函數(shù)便是均勻間隔為秒的沖擊序列,這些沖擊的強(qiáng)度等于相應(yīng)瞬時(shí)上的值,就表示對(duì)函數(shù)的抽樣,用表示抽樣函數(shù):某一時(shí)刻的抽樣:各時(shí)刻抽樣的和即為抽樣得到的序列,就為抽樣函數(shù)的頻譜為:

抽樣后信號(hào)的頻譜是無(wú)窮多個(gè)間隔為的頻譜的疊加而成,這意味著中包含有低通信號(hào)的頻譜的全部信息。從頻譜圖看,只有當(dāng)時(shí),的頻譜為的周期性重復(fù)且不出現(xiàn)混疊??捎玫屯V波器從頻譜中取出的頻譜,恢復(fù)原來(lái)的基帶信號(hào)。

所以,抽樣的最低頻率為,抽樣的最大間隔為,稱為奈奎斯特間隔。(c)抽樣信號(hào)的恢復(fù):

抽樣后的信號(hào)是離散的信號(hào)(取值連續(xù),時(shí)間上離散),在接收端應(yīng)將它還原為連續(xù)的模擬信號(hào),可將抽樣后的信號(hào)通過(guò)截止頻率為的低通濾波器,還原原信號(hào):恢復(fù)后的信號(hào)為無(wú)窮多個(gè)被抽樣值加權(quán)的取樣函數(shù)的和構(gòu)成。(d)帶通信號(hào)的取樣頻率:

前面討論的為抽樣對(duì)象為頻帶有限的低通連續(xù)信號(hào),一方面,頻帶有限的信號(hào)并不存在,若信號(hào)存在于時(shí)間的有限區(qū)間,就包含無(wú)限的頻率分量;對(duì)所有信號(hào),頻譜密度在較高頻率上都要減小,大部分能量由一定頻率范圍內(nèi)的分量所攜帶,可認(rèn)為信號(hào)的頻帶有限。另一方面,被抽樣的信號(hào)是頻帶為的低通信號(hào),抽樣頻率。若抽樣的連續(xù)信號(hào)是之間的帶通信號(hào),抽樣頻率就可以了,當(dāng)然大于會(huì)留下一段頻率間隙,所以,帶通信號(hào)的抽樣頻率為:二、脈沖振幅調(diào)制(PAM):

脈沖振幅調(diào)制的載波不是用連續(xù)振蕩波形(如正弦波)作為載波,是用在時(shí)間上離散的脈沖串作為載波。脈沖振幅調(diào)制就是用基帶信號(hào)去控制脈沖串的幅度,使脈沖載波的幅度隨基帶信號(hào)的變化而變化的一種調(diào)制方式。若脈沖載波由沖激脈沖組成,抽樣定理就為脈沖振幅調(diào)制的原理。把脈沖振幅調(diào)制系統(tǒng)看成是以周期沖激序列作為載波的現(xiàn)行調(diào)制系統(tǒng),原理框圖為:PAM系統(tǒng)的框圖(a)PAM調(diào)制

但這個(gè)PAM系統(tǒng)是不實(shí)用的,一方面沖激序列在實(shí)際中不能真正獲得;另一方面,抽樣后信號(hào)的頻譜頻率范圍為無(wú)窮大,對(duì)有限帶寬的信道而言是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因此在實(shí)際中用周期性窄脈沖序列代替周期沖激脈沖序列,實(shí)現(xiàn)PAM通信。(b)自然取樣:

由于窄脈沖具有一定的寬度,幅度,重復(fù)周期,而且是按抽樣定理確定的。用它作取樣脈沖,在窄脈沖存在的時(shí)間內(nèi),取樣值脈沖的幅度是隨被取樣信號(hào)的變化而變化,這種取樣方式稱為自然取樣或曲頂取樣。

在抽樣脈沖持續(xù)期間,樣值幅度隨輸入信號(hào)變化而變化。

為周期性信號(hào),將其展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù):其頻譜為:考慮到

只要使抽樣頻率,已抽樣信號(hào)的頻譜就不會(huì)重疊。已抽樣信號(hào)的頻譜是在點(diǎn)的搬移,并受到函數(shù)的加權(quán),可以無(wú)失真地恢復(fù)出,讓通過(guò)截止頻率為的低通濾波器,低通濾波器的輸出為:

自然取樣使脈沖序列的幅度隨信號(hào)的變化而變化,所以稱為脈沖幅度調(diào)制(PAM)。脈沖幅度調(diào)制(PAM)信號(hào)在時(shí)間上雖然是離散的,但脈沖幅度的變化仍然是連續(xù)的,所以,PAM仍然屬于模擬調(diào)制。上面用矩形脈沖作為抽樣序列,實(shí)際上,任意形狀的脈沖波形都可以作為抽樣脈沖序列。(c)平頂取樣:

平頂取樣的取樣脈沖頂是平的,它以取樣脈沖的前沿時(shí)刻信號(hào)樣值為取樣脈沖的幅度,也稱瞬時(shí)取樣。

平頂取樣可看作先將模擬信號(hào)進(jìn)行理想抽樣,形成理想抽樣信號(hào),再通過(guò)一個(gè)脈沖形成電路,輸出即為平頂取樣信號(hào),框圖為:脈沖形成電路對(duì)理想抽樣,的頻譜為:所以:

平頂抽樣的頻譜是由加權(quán)后的周期性頻譜組成,不是常數(shù),是的函數(shù),采用低通濾波器不能直接從中濾出所需基帶信號(hào),在接收端須在低通濾波器前用一個(gè)傳輸特性為的網(wǎng)絡(luò)加以修正,其解調(diào)原理框圖為:低通濾波器輸出信號(hào)的頻譜為:能無(wú)失真地恢復(fù)基帶信號(hào)第二節(jié)模擬信號(hào)的量化

無(wú)論是自然取樣還是平頂取樣,抽樣后的信號(hào)在時(shí)間上是離散的,但樣值是隨信號(hào)幅度連續(xù)變化的,即樣值取無(wú)窮多個(gè)值,若用數(shù)字傳輸系統(tǒng),每個(gè)樣值用一組位二進(jìn)制碼代表該信息,個(gè)二進(jìn)制只能同個(gè)電平的樣值相對(duì)應(yīng)。若只用個(gè)電平表示抽樣值,抽樣值就必須劃分為個(gè)離散電平,這個(gè)電平就稱為量化電平。只有采用量化抽樣值的方法才能利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)抽樣值的傳輸。

如何實(shí)現(xiàn)量化呢?量化過(guò)程的實(shí)質(zhì)就是用有限個(gè)離散電平值表示模擬抽樣值的過(guò)程。抽樣過(guò)程的實(shí)質(zhì)就是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)變換成時(shí)間離散信號(hào)。量化則是將取值連續(xù)的抽樣變成取值離散的抽樣。輸入信號(hào)為,量化后的樣值為??驁D為:抽樣量化

先抽樣,經(jīng)量化器得量化值,量化器有7個(gè)可能的輸出電平七個(gè)量化電平,為量化區(qū)間端點(diǎn),將抽樣值與量化區(qū)間端點(diǎn)比較,若量化電平

對(duì)于每一個(gè)抽樣值都有一個(gè)量化的輸出,量化器的輸出就組成一個(gè)數(shù)字序列信號(hào)。

設(shè)輸入的消息信號(hào)(模擬信號(hào))是均值為零的隨機(jī)信號(hào),概率密度為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,量化誤差為:采用均方差來(lái)度量量化誤差,為:相當(dāng)于干擾或噪聲,稱為量化噪聲,其功率為:量化器輸出的信號(hào)功率為:

量化器輸出的平均信號(hào)功率與量化噪聲的功率之比稱為量噪比,為:一、均勻量化:

把輸入信號(hào)的取值范圍等間隔劃分的量化,稱為均勻量化。

均勻量化的量化間隔是一常數(shù),它的大小由輸入信號(hào)的范圍和量化電平數(shù)(量化層數(shù))決定。當(dāng)信號(hào)的取值范圍和量化電平數(shù)確定之后,量化間隔也就確定了。設(shè)輸入信號(hào)幅度最大值和最小值分別為和,量化電平數(shù)為,則均勻量化的量化間隔為:量化器的輸出同樣為:將第個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)寫成:第個(gè)區(qū)間的量化電平(取中點(diǎn)值):均勻量化的噪聲功率為:各量化區(qū)間的噪聲之和輸出信號(hào)的功率:例、P267.例9--1設(shè)一M量化電平的均勻量化器,其輸入信號(hào)在區(qū)間[-a,a]有均勻的概率密度函數(shù),求該量化器平均信號(hào)功率與量化噪聲功率比。

均勻量化,當(dāng)信號(hào)很小時(shí),很小,量噪比很小,難以滿足要求,通常對(duì)輸入信號(hào)取值要求有一個(gè)動(dòng)態(tài)范圍,對(duì)輸入的模擬信號(hào)有限制,通常采用非均勻量化。

均勻量化的量化噪聲與抽樣值無(wú)關(guān),量化噪聲為固定值。二、非均勻量化:

非均勻量化的基本思想是使量化間隔隨信號(hào)的幅度大小變化。在大信號(hào)時(shí),量化間隔取大一點(diǎn);小信號(hào)時(shí),量化間隔取小一點(diǎn),這樣就可以保證在量化級(jí)數(shù)(分層數(shù))不變——即編碼位數(shù)不變的條件下,提高小信號(hào)的量化信噪比。擴(kuò)大信號(hào)的動(dòng)態(tài)輸入范圍。

在實(shí)際中,非均勻量化的實(shí)現(xiàn)通常是將抽樣值通過(guò)壓縮再進(jìn)行均勻量化,壓縮就是用一個(gè)非線性變換電路將輸入變量變換成另一個(gè)變量,即有:抽樣信號(hào)壓縮器均勻量化非均勻量化

壓縮器對(duì)小信號(hào)起放大作用,對(duì)大信號(hào)起壓縮作用,、為歸一化的,對(duì)均勻量化就是對(duì)進(jìn)行非均勻量化。在接受端就要采用一個(gè)傳輸特性為:擴(kuò)張器來(lái)恢復(fù)。

一般壓縮器常采用對(duì)數(shù)式壓縮,即廣泛采用的是律和律壓縮。(a)律壓縮:

律壓縮的壓縮特性為:

是歸一化的壓縮器輸入電壓

是壓縮器歸一化的輸出電壓律壓縮特性曲線非均勻量化

從右圖看,對(duì)壓縮以后的信號(hào)進(jìn)行均勻量化,反映到壓縮器的輸入信號(hào)就成為非均勻量化了,信號(hào)越大,量化間隔越大,信號(hào)越小,量化間隔越小。當(dāng)量化區(qū)間較多時(shí),每一區(qū)間的壓縮曲線可視為直線。

對(duì)于壓擴(kuò)參數(shù),當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)于均勻量化,越大,小信號(hào)時(shí)壓縮效果就越好,目前常采用的壓擴(kuò)參數(shù)為,由壓擴(kuò)特性可得:(區(qū)間壓縮直線斜率)量化誤差為:

當(dāng)時(shí),與的比值就是壓縮后量化間隔精度提高的倍數(shù),就為非均勻量化對(duì)非均勻量化的信噪比的改善程度對(duì)于大信號(hào)()的情況:

對(duì)小信號(hào),量噪比提高了,對(duì)大信號(hào),量噪比丟失了,采用壓擴(kuò)提高小信號(hào)的信噪比,大信號(hào)影響很小,相當(dāng)于擴(kuò)大了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍,在實(shí)際中,要實(shí)現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律是相當(dāng)復(fù)雜的,對(duì)與律壓縮的,常采用15折線代替壓縮特性曲線(P273圖9-15)。對(duì)于小信號(hào)()的情況:(b)律壓縮:

律壓縮的壓縮特性為:

在方向上從-1到+1均勻劃分為N個(gè)區(qū)間,量化間隔為:

當(dāng)N很大時(shí),壓縮曲線視為直線,因此有量化間隔量化區(qū)間中間值

由(2)式得各處以直代曲的斜率為:

要使小信號(hào)的量噪比不因下降而變小,應(yīng)使量化間隔與成線性關(guān)系(大信號(hào)間隔大)。有:由(2)式得所以

當(dāng)量化區(qū)間數(shù)很多(量化間隔很?。r(shí),視為連續(xù)曲線,將上式視作線性方程:當(dāng)時(shí),

若壓縮特性滿足該式,可獲得理想的壓縮效果,信號(hào)量噪比與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)。但該式方程的曲線未過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),因時(shí),需對(duì)它進(jìn)行修改。

通過(guò)原點(diǎn)作理想壓縮特性曲線的切線,以切線代替趨于無(wú)窮大這段,修改后,以b為分界點(diǎn),壓縮特性曲線就為一直線和一曲線,需用兩個(gè)方程描述。

求設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)為由(7)式:直線方程為:當(dāng)時(shí),代入(7)式,得切點(diǎn)坐標(biāo)為若令小信號(hào)時(shí)將(11)式代入(9)式,大信號(hào)代入(7)式:

、為壓縮器歸一化的輸入和輸出電壓,是壓擴(kuò)參數(shù),表示壓縮的程度,越大,小信號(hào)壓縮效果越好,當(dāng)很小時(shí),與成線性關(guān)系,對(duì)大信號(hào)很大時(shí),與近似成對(duì)數(shù)關(guān)系。當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)于均勻量化,的取值在100附近可得到滿意的壓縮特性。在實(shí)際中取,在電路上要實(shí)現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律也不容易,所以在實(shí)際中采用13折線代替壓縮特性曲線。代入(7)式,得A律壓縮特性為:直線ob段

的13折線壓縮特性曲線。對(duì)進(jìn)行均勻量化,每段分16個(gè)量化級(jí)。共有128個(gè)量化級(jí)。

軸段落端點(diǎn)軸段落端點(diǎn)段落序號(hào)每段斜率

軸每段的長(zhǎng)度為

軸的量化間隔為

軸每段的長(zhǎng)度為量化間隔13折線與A律的近似程度:(A=87.6)切點(diǎn)坐標(biāo)為:(由小信號(hào)壓縮)當(dāng)均勻劃分

軸段落端點(diǎn)軸段落端點(diǎn)段落序號(hào)每段斜率按A律計(jì)算當(dāng)(由大信號(hào)壓縮)

對(duì),每段均勻分為16個(gè)量化等級(jí),的每一段也被均勻地劃分為16個(gè)量化等級(jí),共有128個(gè)量化等級(jí),由于是均勻量化的,每個(gè)量化間隔都為1/128,對(duì)于,由于每段的長(zhǎng)度不同,各段的量化間隔也不同。第一段的量化間隔為,第八段的量化間隔最大為,它對(duì)應(yīng)大信號(hào)的情況。這也就是說(shuō),在保證小信號(hào)量化間隔相同的情況下,對(duì)于小信號(hào),128級(jí)非均勻量化相當(dāng)于2048級(jí)均勻量化,大信號(hào)(第8段)的量化間隔是小信號(hào)(第1、2段)量化間隔的64倍,提高了小信號(hào)量化的信噪比。第三節(jié)脈沖編碼調(diào)制(PCM)(Pulse-CodeModulation)抽樣壓縮均勻量化編碼譯碼擴(kuò)張低通

把量化后的信號(hào)變換為代碼的過(guò)程就稱為編碼。準(zhǔn)確一點(diǎn)說(shuō),編碼就是將模擬信號(hào)的抽樣值量化后再變成代碼。

編碼技術(shù)不僅用于通信,還用于數(shù)字儀表、遙控遙測(cè)等領(lǐng)域。現(xiàn)有的編碼方法中,若按編碼的速度劃分,可分為低速編碼和高速編碼,通信中一般采用高速編碼,編碼器類型可分為逐次比較型、折疊級(jí)聯(lián)型、混合型。一、編碼碼型的選擇:

常用的二進(jìn)制碼型有自然二進(jìn)制碼、折疊二進(jìn)制碼,在量化中假定有16個(gè)量化區(qū)間,正向8個(gè),負(fù)向8個(gè),每一個(gè)量化區(qū)間對(duì)應(yīng)于一個(gè)碼,0——7的8個(gè)量化區(qū)間對(duì)應(yīng)于負(fù)極性的樣值脈沖,8——15的8個(gè)量化間隔對(duì)應(yīng)于正極性的樣值脈沖。樣值脈沖極性自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼量化區(qū)間序號(hào)正極性部分負(fù)極性部分1111111011011100101110101001100011111110110111001011101010011000011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011116151413121110987654321

從碼型上看,自然二進(jìn)制碼上、下兩部分碼型沒(méi)什么相似之處,對(duì)于折疊二進(jìn)制碼,除高位外,上半部分折過(guò)來(lái)就是下半部分,上下來(lái)那個(gè)部分成折疊關(guān)系,設(shè)正的8個(gè)量化區(qū)間、負(fù)的8個(gè)量化區(qū)間,上半部分最高位為1,表示極性為正,下半部分高位為0,表示極性為負(fù)。對(duì)雙極性信號(hào),用高位表示極性,其余的碼表示信號(hào)的絕對(duì)值,只要正負(fù)極性信號(hào)的絕對(duì)值相同,可用相同的編碼,用第一位表示極性后,雙極性信號(hào)可以采用單極性編碼方法,用折疊碼可以簡(jiǎn)化編碼過(guò)程。折疊二進(jìn)制碼和自然碼相比,若在傳輸中出現(xiàn)誤碼,對(duì)小信號(hào)影響較小,對(duì)語(yǔ)音通信,小信號(hào)出現(xiàn)的概率比大信號(hào)的大,更有利于語(yǔ)音通信。二、碼位數(shù)的選擇:

碼位數(shù)的選擇直接關(guān)系到通信質(zhì)量,而且還涉及到設(shè)備的復(fù)雜程度,同時(shí)關(guān)系到量化的分層數(shù)(量化間隔的多少)。若量化分層數(shù)一定,編碼位數(shù)也就被確定了。在輸入信號(hào)變化范圍一定時(shí),編碼位數(shù)越多,量化分層越細(xì),量化噪聲就越小,通信質(zhì)量也就更好,但碼位數(shù)增加,傳碼率也增加,相應(yīng)通信質(zhì)量又會(huì)下降,所以,編碼位數(shù)7——8位時(shí),通信質(zhì)量比較理想。三、編碼:“1”正、“0”負(fù)段落碼段內(nèi)碼正極性、第8段第15個(gè)量化級(jí),編碼位11111110正極性8段,每段16個(gè)量化級(jí),共有128個(gè)量化級(jí)用7位編碼表示。用折疊二進(jìn)制碼:負(fù)極性、第8段第15個(gè)量化級(jí),編碼位01111110正極性、第7段第15個(gè)量化級(jí),編碼位11101110負(fù)極性、第7段第15個(gè)量化級(jí),編碼位01101110對(duì)每一段是相同的,稱為段落碼表示各段內(nèi)量化電平大小,稱為段內(nèi)碼

先進(jìn)行A律壓縮,在進(jìn)行均勻量化,對(duì)輸入信號(hào)就進(jìn)行了非均勻量化,對(duì)第一和第二段的小信號(hào),量化間隔為1/2048,若將信號(hào)均勻量化,就要有2048個(gè)量化間隔,對(duì)小信號(hào)才能有相同的效果,而2048個(gè)量化間隔就需要11位二進(jìn)制碼才能完成編碼,所以,對(duì)小信號(hào),A律壓縮的7位編碼就相當(dāng)于均勻量化的11位編碼(不含極性碼)。

編碼器的任務(wù)就是要將輸入的樣值脈沖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制代碼。對(duì)A律壓縮的8位二進(jìn)制碼,在8位二進(jìn)制代碼中,第一位為極性碼,其余7位二進(jìn)制代碼通過(guò)逐次與預(yù)先規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)電流(電壓)進(jìn)行比較確定,預(yù)先規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)電流(電壓)稱為權(quán)值電流(電壓),記為。當(dāng)樣值脈沖到來(lái)的時(shí)候,用逐步逼近的方法有規(guī)律地與各標(biāo)準(zhǔn)電流(電壓)相比較,每比較一次輸出一位碼。其原理框圖為:樣值脈沖PAM極性判決整流保持電路比較器

恒流源電阻網(wǎng)絡(luò)7/11變換電路記憶電路本地譯碼器逐次比較型編碼器的原理框圖

首先,輸入的抽樣脈沖通過(guò)極性判決電路,可以確定極性碼,當(dāng)樣值為正時(shí),為“1”碼,當(dāng)樣值為負(fù)時(shí),為“0”碼。抽樣脈沖還經(jīng)過(guò)全波整流電路,變?yōu)閱螛O性脈沖,比較器將樣值電流和標(biāo)準(zhǔn)電流相比較,從而實(shí)現(xiàn)非線性量化和編碼。每比較一次輸出一位二進(jìn)制代碼,并且規(guī)定當(dāng)時(shí),輸出為“1”碼,當(dāng)時(shí),輸出為“0”碼,由于逐次比較型編碼器要編7位碼,因此需要將樣值電流和標(biāo)準(zhǔn)電流比較7次。編碼順序是先編出三位段落碼,然后再編出4位段內(nèi)碼,并確定其在該段內(nèi)的量化電平值,并可確定量化誤差。例、P210.例7.5.1

設(shè)輸入信號(hào)的抽樣值為+1270個(gè)量化單位,采用逐次比較型編碼將它按照A律特性編成8位碼,并計(jì)算量化誤差;寫出對(duì)應(yīng)于該7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼。抽樣值:第一步:確定極性碼第二步:確定段落碼1—4段和5—8段的分界點(diǎn)為:(在5—8段)5—6段和7—8段的分界點(diǎn)為:(在第8段)7段和8段的分界點(diǎn)為:(在7—8段)第三步:確定段內(nèi)碼

在第八段,起點(diǎn)為

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