模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸1

第九章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)

模擬信息源信宿抽樣量化、編碼譯碼、低通模擬隨機(jī)信號(hào)數(shù)字隨機(jī)序列從框圖上可以看出，我們需要討論的問(wèn)題是：（1）模擬信號(hào)的數(shù)字化（即抽樣、量化和編碼）；（2）數(shù)字信號(hào)的數(shù)字傳輸；（3）數(shù)字信號(hào)還原成模擬信號(hào)（即譯碼和低通濾波）。第一節(jié)抽樣定理脈沖振幅調(diào)制（PAM）一、抽樣定理：思想：如果對(duì)某一時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定的數(shù)值，根據(jù)抽樣值就能準(zhǔn)確地還原原信號(hào)。抽樣定理的表述：設(shè)有一頻帶限制在內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)，如果它以不少于次/秒的速率對(duì)進(jìn)行抽樣，則可由抽得的樣值完全確定。～（a）抽樣定理：抽樣定理有三個(gè)要點(diǎn)：（1）連續(xù)信號(hào)為低通信號(hào)，最高頻率為；（2）抽樣速率，的單位為次/秒，有時(shí)也把稱為抽樣頻率，單位。抽樣間隔的最大值，稱為奈奎斯特間隔。（3）抽樣為等間隔抽樣。（b）抽樣信號(hào)及頻譜：

對(duì)于一個(gè)頻帶限制在赫茲內(nèi)的低通信號(hào)，將信號(hào)和周期性沖擊函數(shù)相乘，乘積函數(shù)便是均勻間隔為秒的沖擊序列，這些沖擊的強(qiáng)度等于相應(yīng)瞬時(shí)上的值，就表示對(duì)函數(shù)的抽樣，用表示抽樣函數(shù)：某一時(shí)刻的抽樣：各時(shí)刻抽樣的和即為抽樣得到的序列，就為抽樣函數(shù)的頻譜為：

抽樣后信號(hào)的頻譜是無(wú)窮多個(gè)間隔為的頻譜的疊加而成，這意味著中包含有低通信號(hào)的頻譜的全部信息。從頻譜圖看，只有當(dāng)時(shí)，的頻譜為的周期性重復(fù)且不出現(xiàn)混疊?？捎玫屯V波器從頻譜中取出的頻譜，恢復(fù)原來(lái)的基帶信號(hào)。

所以，抽樣的最低頻率為，抽樣的最大間隔為，稱為奈奎斯特間隔。（c）抽樣信號(hào)的恢復(fù)：

抽樣后的信號(hào)是離散的信號(hào)（取值連續(xù)，時(shí)間上離散），在接收端應(yīng)將它還原為連續(xù)的模擬信號(hào)，可將抽樣后的信號(hào)通過(guò)截止頻率為的低通濾波器，還原原信號(hào)：恢復(fù)后的信號(hào)為無(wú)窮多個(gè)被抽樣值加權(quán)的取樣函數(shù)的和構(gòu)成。（d）帶通信號(hào)的取樣頻率：

前面討論的為抽樣對(duì)象為頻帶有限的低通連續(xù)信號(hào)，一方面，頻帶有限的信號(hào)并不存在，若信號(hào)存在于時(shí)間的有限區(qū)間，就包含無(wú)限的頻率分量；對(duì)所有信號(hào)，頻譜密度在較高頻率上都要減小，大部分能量由一定頻率范圍內(nèi)的分量所攜帶，可認(rèn)為信號(hào)的頻帶有限。另一方面，被抽樣的信號(hào)是頻帶為的低通信號(hào)，抽樣頻率。若抽樣的連續(xù)信號(hào)是之間的帶通信號(hào)，抽樣頻率就可以了，當(dāng)然大于會(huì)留下一段頻率間隙，所以，帶通信號(hào)的抽樣頻率為：二、脈沖振幅調(diào)制（PAM）：

脈沖振幅調(diào)制的載波不是用連續(xù)振蕩波形（如正弦波）作為載波，是用在時(shí)間上離散的脈沖串作為載波。脈沖振幅調(diào)制就是用基帶信號(hào)去控制脈沖串的幅度，使脈沖載波的幅度隨基帶信號(hào)的變化而變化的一種調(diào)制方式。若脈沖載波由沖激脈沖組成，抽樣定理就為脈沖振幅調(diào)制的原理。把脈沖振幅調(diào)制系統(tǒng)看成是以周期沖激序列作為載波的現(xiàn)行調(diào)制系統(tǒng)，原理框圖為：PAM系統(tǒng)的框圖（a）PAM調(diào)制

但這個(gè)PAM系統(tǒng)是不實(shí)用的，一方面沖激序列在實(shí)際中不能真正獲得；另一方面，抽樣后信號(hào)的頻譜頻率范圍為無(wú)窮大，對(duì)有限帶寬的信道而言是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因此在實(shí)際中用周期性窄脈沖序列代替周期沖激脈沖序列，實(shí)現(xiàn)PAM通信。（b）自然取樣：

由于窄脈沖具有一定的寬度，幅度，重復(fù)周期，而且是按抽樣定理確定的。用它作取樣脈沖，在窄脈沖存在的時(shí)間內(nèi)，取樣值脈沖的幅度是隨被取樣信號(hào)的變化而變化，這種取樣方式稱為自然取樣或曲頂取樣。

在抽樣脈沖持續(xù)期間，樣值幅度隨輸入信號(hào)變化而變化。

為周期性信號(hào)，將其展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)：其頻譜為：考慮到

只要使抽樣頻率，已抽樣信號(hào)的頻譜就不會(huì)重疊。已抽樣信號(hào)的頻譜是在點(diǎn)的搬移，并受到函數(shù)的加權(quán)，可以無(wú)失真地恢復(fù)出，讓通過(guò)截止頻率為的低通濾波器，低通濾波器的輸出為：

自然取樣使脈沖序列的幅度隨信號(hào)的變化而變化，所以稱為脈沖幅度調(diào)制（PAM）。脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號(hào)在時(shí)間上雖然是離散的，但脈沖幅度的變化仍然是連續(xù)的，所以，PAM仍然屬于模擬調(diào)制。上面用矩形脈沖作為抽樣序列，實(shí)際上，任意形狀的脈沖波形都可以作為抽樣脈沖序列。（c）平頂取樣：

平頂取樣的取樣脈沖頂是平的，它以取樣脈沖的前沿時(shí)刻信號(hào)樣值為取樣脈沖的幅度，也稱瞬時(shí)取樣。

平頂取樣可看作先將模擬信號(hào)進(jìn)行理想抽樣，形成理想抽樣信號(hào)，再通過(guò)一個(gè)脈沖形成電路，輸出即為平頂取樣信號(hào)，框圖為：脈沖形成電路對(duì)理想抽樣，的頻譜為：所以：

平頂抽樣的頻譜是由加權(quán)后的周期性頻譜組成，不是常數(shù)，是的函數(shù)，采用低通濾波器不能直接從中濾出所需基帶信號(hào)，在接收端須在低通濾波器前用一個(gè)傳輸特性為的網(wǎng)絡(luò)加以修正，其解調(diào)原理框圖為：低通濾波器輸出信號(hào)的頻譜為：能無(wú)失真地恢復(fù)基帶信號(hào)第二節(jié)模擬信號(hào)的量化

無(wú)論是自然取樣還是平頂取樣，抽樣后的信號(hào)在時(shí)間上是離散的，但樣值是隨信號(hào)幅度連續(xù)變化的，即樣值取無(wú)窮多個(gè)值，若用數(shù)字傳輸系統(tǒng)，每個(gè)樣值用一組位二進(jìn)制碼代表該信息，個(gè)二進(jìn)制只能同個(gè)電平的樣值相對(duì)應(yīng)。若只用個(gè)電平表示抽樣值，抽樣值就必須劃分為個(gè)離散電平，這個(gè)電平就稱為量化電平。只有采用量化抽樣值的方法才能利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)抽樣值的傳輸。

如何實(shí)現(xiàn)量化呢？量化過(guò)程的實(shí)質(zhì)就是用有限個(gè)離散電平值表示模擬抽樣值的過(guò)程。抽樣過(guò)程的實(shí)質(zhì)就是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)變換成時(shí)間離散信號(hào)。量化則是將取值連續(xù)的抽樣變成取值離散的抽樣。輸入信號(hào)為，量化后的樣值為?？驁D為：抽樣量化

先抽樣，經(jīng)量化器得量化值，量化器有7個(gè)可能的輸出電平七個(gè)量化電平，為量化區(qū)間端點(diǎn)，將抽樣值與量化區(qū)間端點(diǎn)比較，若量化電平

對(duì)于每一個(gè)抽樣值都有一個(gè)量化的輸出，量化器的輸出就組成一個(gè)數(shù)字序列信號(hào)。

設(shè)輸入的消息信號(hào)（模擬信號(hào)）是均值為零的隨機(jī)信號(hào)，概率密度為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，量化誤差為：采用均方差來(lái)度量量化誤差，為：相當(dāng)于干擾或噪聲，稱為量化噪聲，其功率為：量化器輸出的信號(hào)功率為：

量化器輸出的平均信號(hào)功率與量化噪聲的功率之比稱為量噪比，為：一、均勻量化：

把輸入信號(hào)的取值范圍等間隔劃分的量化，稱為均勻量化。

均勻量化的量化間隔是一常數(shù)，它的大小由輸入信號(hào)的范圍和量化電平數(shù)（量化層數(shù)）決定。當(dāng)信號(hào)的取值范圍和量化電平數(shù)確定之后，量化間隔也就確定了。設(shè)輸入信號(hào)幅度最大值和最小值分別為和，量化電平數(shù)為，則均勻量化的量化間隔為：量化器的輸出同樣為：將第個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)寫成：第個(gè)區(qū)間的量化電平（取中點(diǎn)值）：均勻量化的噪聲功率為：各量化區(qū)間的噪聲之和輸出信號(hào)的功率：例、P267.例9--1設(shè)一M量化電平的均勻量化器，其輸入信號(hào)在區(qū)間[-a，a]有均勻的概率密度函數(shù)，求該量化器平均信號(hào)功率與量化噪聲功率比。

均勻量化，當(dāng)信號(hào)很小時(shí)，很小，量噪比很小，難以滿足要求，通常對(duì)輸入信號(hào)取值要求有一個(gè)動(dòng)態(tài)范圍，對(duì)輸入的模擬信號(hào)有限制，通常采用非均勻量化。

均勻量化的量化噪聲與抽樣值無(wú)關(guān)，量化噪聲為固定值。二、非均勻量化：

非均勻量化的基本思想是使量化間隔隨信號(hào)的幅度大小變化。在大信號(hào)時(shí)，量化間隔取大一點(diǎn)；小信號(hào)時(shí)，量化間隔取小一點(diǎn)，這樣就可以保證在量化級(jí)數(shù)（分層數(shù)）不變——即編碼位數(shù)不變的條件下，提高小信號(hào)的量化信噪比。擴(kuò)大信號(hào)的動(dòng)態(tài)輸入范圍。

在實(shí)際中，非均勻量化的實(shí)現(xiàn)通常是將抽樣值通過(guò)壓縮再進(jìn)行均勻量化，壓縮就是用一個(gè)非線性變換電路將輸入變量變換成另一個(gè)變量，即有：抽樣信號(hào)壓縮器均勻量化非均勻量化

壓縮器對(duì)小信號(hào)起放大作用，對(duì)大信號(hào)起壓縮作用，、為歸一化的，對(duì)均勻量化就是對(duì)進(jìn)行非均勻量化。在接受端就要采用一個(gè)傳輸特性為：擴(kuò)張器來(lái)恢復(fù)。

一般壓縮器常采用對(duì)數(shù)式壓縮，即廣泛采用的是律和律壓縮。（a）律壓縮：

律壓縮的壓縮特性為：

是歸一化的壓縮器輸入電壓

是壓縮器歸一化的輸出電壓律壓縮特性曲線非均勻量化

從右圖看，對(duì)壓縮以后的信號(hào)進(jìn)行均勻量化，反映到壓縮器的輸入信號(hào)就成為非均勻量化了，信號(hào)越大，量化間隔越大，信號(hào)越小，量化間隔越小。當(dāng)量化區(qū)間較多時(shí)，每一區(qū)間的壓縮曲線可視為直線。

對(duì)于壓擴(kuò)參數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)于均勻量化，越大，小信號(hào)時(shí)壓縮效果就越好，目前常采用的壓擴(kuò)參數(shù)為，由壓擴(kuò)特性可得：（區(qū)間壓縮直線斜率）量化誤差為:

當(dāng)時(shí)，與的比值就是壓縮后量化間隔精度提高的倍數(shù)，就為非均勻量化對(duì)非均勻量化的信噪比的改善程度對(duì)于大信號(hào)（）的情況：

對(duì)小信號(hào)，量噪比提高了，對(duì)大信號(hào)，量噪比丟失了，采用壓擴(kuò)提高小信號(hào)的信噪比，大信號(hào)影響很小，相當(dāng)于擴(kuò)大了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，在實(shí)際中，要實(shí)現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律是相當(dāng)復(fù)雜的，對(duì)與律壓縮的，常采用15折線代替壓縮特性曲線(P273圖9-15)。對(duì)于小信號(hào)（）的情況：（b）律壓縮：

律壓縮的壓縮特性為：

在方向上從-1到+1均勻劃分為N個(gè)區(qū)間，量化間隔為：

當(dāng)N很大時(shí)，壓縮曲線視為直線，因此有量化間隔量化區(qū)間中間值

由（2）式得各處以直代曲的斜率為：

要使小信號(hào)的量噪比不因下降而變小，應(yīng)使量化間隔與成線性關(guān)系（大信號(hào)間隔大）。有：由（2）式得所以

當(dāng)量化區(qū)間數(shù)很多（量化間隔很?。r(shí)，視為連續(xù)曲線，將上式視作線性方程：當(dāng)時(shí)，

若壓縮特性滿足該式，可獲得理想的壓縮效果，信號(hào)量噪比與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)。但該式方程的曲線未過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，因時(shí)，需對(duì)它進(jìn)行修改。

通過(guò)原點(diǎn)作理想壓縮特性曲線的切線，以切線代替趨于無(wú)窮大這段，修改后，以b為分界點(diǎn)，壓縮特性曲線就為一直線和一曲線，需用兩個(gè)方程描述。

求設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)為由（7）式:直線方程為:當(dāng)時(shí)，代入（7）式，得切點(diǎn)坐標(biāo)為若令小信號(hào)時(shí)將（11）式代入（9）式，大信號(hào)代入（7）式：

、為壓縮器歸一化的輸入和輸出電壓，是壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮的程度，越大，小信號(hào)壓縮效果越好，當(dāng)很小時(shí)，與成線性關(guān)系，對(duì)大信號(hào)很大時(shí)，與近似成對(duì)數(shù)關(guān)系。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)于均勻量化，的取值在100附近可得到滿意的壓縮特性。在實(shí)際中取，在電路上要實(shí)現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律也不容易，所以在實(shí)際中采用13折線代替壓縮特性曲線。代入（7）式，得A律壓縮特性為：直線ob段

的13折線壓縮特性曲線。對(duì)進(jìn)行均勻量化，每段分16個(gè)量化級(jí)。共有128個(gè)量化級(jí)。

軸段落端點(diǎn)軸段落端點(diǎn)段落序號(hào)每段斜率

軸每段的長(zhǎng)度為

軸的量化間隔為

軸每段的長(zhǎng)度為量化間隔13折線與A律的近似程度:(A=87.6)切點(diǎn)坐標(biāo)為:（由小信號(hào)壓縮）當(dāng)均勻劃分

軸段落端點(diǎn)軸段落端點(diǎn)段落序號(hào)每段斜率按A律計(jì)算當(dāng)（由大信號(hào)壓縮）

對(duì)，每段均勻分為16個(gè)量化等級(jí)，的每一段也被均勻地劃分為16個(gè)量化等級(jí)，共有128個(gè)量化等級(jí)，由于是均勻量化的，每個(gè)量化間隔都為1/128，對(duì)于，由于每段的長(zhǎng)度不同，各段的量化間隔也不同。第一段的量化間隔為，第八段的量化間隔最大為，它對(duì)應(yīng)大信號(hào)的情況。這也就是說(shuō)，在保證小信號(hào)量化間隔相同的情況下，對(duì)于小信號(hào)，128級(jí)非均勻量化相當(dāng)于2048級(jí)均勻量化，大信號(hào)（第8段）的量化間隔是小信號(hào)（第1、2段）量化間隔的64倍，提高了小信號(hào)量化的信噪比。第三節(jié)脈沖編碼調(diào)制（PCM）（Pulse-CodeModulation）抽樣壓縮均勻量化編碼譯碼擴(kuò)張低通

把量化后的信號(hào)變換為代碼的過(guò)程就稱為編碼。準(zhǔn)確一點(diǎn)說(shuō)，編碼就是將模擬信號(hào)的抽樣值量化后再變成代碼。

編碼技術(shù)不僅用于通信，還用于數(shù)字儀表、遙控遙測(cè)等領(lǐng)域。現(xiàn)有的編碼方法中，若按編碼的速度劃分，可分為低速編碼和高速編碼，通信中一般采用高速編碼，編碼器類型可分為逐次比較型、折疊級(jí)聯(lián)型、混合型。一、編碼碼型的選擇：

常用的二進(jìn)制碼型有自然二進(jìn)制碼、折疊二進(jìn)制碼，在量化中假定有16個(gè)量化區(qū)間，正向8個(gè)，負(fù)向8個(gè)，每一個(gè)量化區(qū)間對(duì)應(yīng)于一個(gè)碼，0——7的8個(gè)量化區(qū)間對(duì)應(yīng)于負(fù)極性的樣值脈沖，8——15的8個(gè)量化間隔對(duì)應(yīng)于正極性的樣值脈沖。樣值脈沖極性自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼量化區(qū)間序號(hào)正極性部分負(fù)極性部分1111111011011100101110101001100011111110110111001011101010011000011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011116151413121110987654321

從碼型上看，自然二進(jìn)制碼上、下兩部分碼型沒(méi)什么相似之處，對(duì)于折疊二進(jìn)制碼，除高位外，上半部分折過(guò)來(lái)就是下半部分，上下來(lái)那個(gè)部分成折疊關(guān)系，設(shè)正的8個(gè)量化區(qū)間、負(fù)的8個(gè)量化區(qū)間，上半部分最高位為1，表示極性為正，下半部分高位為0，表示極性為負(fù)。對(duì)雙極性信號(hào)，用高位表示極性，其余的碼表示信號(hào)的絕對(duì)值，只要正負(fù)極性信號(hào)的絕對(duì)值相同，可用相同的編碼，用第一位表示極性后，雙極性信號(hào)可以采用單極性編碼方法，用折疊碼可以簡(jiǎn)化編碼過(guò)程。折疊二進(jìn)制碼和自然碼相比，若在傳輸中出現(xiàn)誤碼，對(duì)小信號(hào)影響較小，對(duì)語(yǔ)音通信，小信號(hào)出現(xiàn)的概率比大信號(hào)的大，更有利于語(yǔ)音通信。二、碼位數(shù)的選擇：

碼位數(shù)的選擇直接關(guān)系到通信質(zhì)量，而且還涉及到設(shè)備的復(fù)雜程度，同時(shí)關(guān)系到量化的分層數(shù)（量化間隔的多少）。若量化分層數(shù)一定，編碼位數(shù)也就被確定了。在輸入信號(hào)變化范圍一定時(shí)，編碼位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量化噪聲就越小，通信質(zhì)量也就更好，但碼位數(shù)增加，傳碼率也增加，相應(yīng)通信質(zhì)量又會(huì)下降，所以，編碼位數(shù)7——8位時(shí)，通信質(zhì)量比較理想。三、編碼：“1”正、“0”負(fù)段落碼段內(nèi)碼正極性、第8段第15個(gè)量化級(jí)，編碼位11111110正極性8段，每段16個(gè)量化級(jí)，共有128個(gè)量化級(jí)用7位編碼表示。用折疊二進(jìn)制碼：負(fù)極性、第8段第15個(gè)量化級(jí)，編碼位01111110正極性、第7段第15個(gè)量化級(jí)，編碼位11101110負(fù)極性、第7段第15個(gè)量化級(jí)，編碼位01101110對(duì)每一段是相同的，稱為段落碼表示各段內(nèi)量化電平大小，稱為段內(nèi)碼

先進(jìn)行A律壓縮，在進(jìn)行均勻量化，對(duì)輸入信號(hào)就進(jìn)行了非均勻量化，對(duì)第一和第二段的小信號(hào)，量化間隔為1/2048，若將信號(hào)均勻量化，就要有2048個(gè)量化間隔，對(duì)小信號(hào)才能有相同的效果，而2048個(gè)量化間隔就需要11位二進(jìn)制碼才能完成編碼，所以，對(duì)小信號(hào)，A律壓縮的7位編碼就相當(dāng)于均勻量化的11位編碼（不含極性碼）。

編碼器的任務(wù)就是要將輸入的樣值脈沖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制代碼。對(duì)A律壓縮的8位二進(jìn)制碼，在8位二進(jìn)制代碼中，第一位為極性碼，其余7位二進(jìn)制代碼通過(guò)逐次與預(yù)先規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)電流（電壓）進(jìn)行比較確定，預(yù)先規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)電流（電壓）稱為權(quán)值電流（電壓），記為。當(dāng)樣值脈沖到來(lái)的時(shí)候，用逐步逼近的方法有規(guī)律地與各標(biāo)準(zhǔn)電流（電壓）相比較，每比較一次輸出一位碼。其原理框圖為：樣值脈沖PAM極性判決整流保持電路比較器

恒流源電阻網(wǎng)絡(luò)7/11變換電路記憶電路本地譯碼器逐次比較型編碼器的原理框圖

首先，輸入的抽樣脈沖通過(guò)極性判決電路，可以確定極性碼，當(dāng)樣值為正時(shí)，為“1”碼，當(dāng)樣值為負(fù)時(shí)，為“0”碼。抽樣脈沖還經(jīng)過(guò)全波整流電路，變?yōu)閱螛O性脈沖，比較器將樣值電流和標(biāo)準(zhǔn)電流相比較，從而實(shí)現(xiàn)非線性量化和編碼。每比較一次輸出一位二進(jìn)制代碼，并且規(guī)定當(dāng)時(shí)，輸出為“1”碼，當(dāng)時(shí)，輸出為“0”碼，由于逐次比較型編碼器要編7位碼，因此需要將樣值電流和標(biāo)準(zhǔn)電流比較7次。編碼順序是先編出三位段落碼，然后再編出4位段內(nèi)碼，并確定其在該段內(nèi)的量化電平值，并可確定量化誤差。例、P210.例7.5.1

設(shè)輸入信號(hào)的抽樣值為+1270個(gè)量化單位，采用逐次比較型編碼將它按照A律特性編成8位碼，并計(jì)算量化誤差；寫出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。抽樣值：第一步：確定極性碼第二步：確定段落碼1—4段和5—8段的分界點(diǎn)為：（在5—8段）5—6段和7—8段的分界點(diǎn)為：（在第8段）7段和8段的分界點(diǎn)為：（在7—8段）第三步：確定段內(nèi)碼

在第八段，起點(diǎn)為