河師大探究性課堂

探究性課堂教學(xué)的實(shí)踐與思考

河南師大附中張存敬

張存敬，河南師大附中教師全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)首屆河南省最具成長(zhǎng)力教師十佳教師河南省中招考試命題專(zhuān)家組成員全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)員河南省班級(jí)管理專(zhuān)家組成員河南省骨干教師培訓(xùn)講師

探究性教學(xué)的教學(xué)價(jià)值學(xué)生探究而不是老師講授；學(xué)生思考而不是機(jī)械訓(xùn)練；深度思維而不是簡(jiǎn)單重復(fù)。著眼中考，提升課堂品味；

2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽；

2010年的中考數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的經(jīng)典案例

案例：它就叫π

藍(lán)天白云下，數(shù)學(xué)教師帶著一群學(xué)生走進(jìn)公園，來(lái)到一棵梧桐樹(shù)前，翻開(kāi)課本對(duì)他們說(shuō)“書(shū)上說(shuō)這種樹(shù)成熟后樹(shù)干的直徑是3厘米～90厘米，請(qǐng)你們拿尺子去量一量，看看這棵樹(shù)的樹(shù)干直徑是多少”．說(shuō)完就把皮尺遞給學(xué)生．來(lái)到樹(shù)邊，兩個(gè)學(xué)生相對(duì)而立，拉直皮尺用目測(cè)方式估算出樹(shù)的直徑約為45厘米．教師說(shuō)：“你們這樣做只是估計(jì)和猜測(cè)，還有沒(méi)有其他方法可以算得比較準(zhǔn)確呢?”這時(shí)一名學(xué)生說(shuō)：“我們可以先量圓周，然后在地上畫(huà)圓圈，再量這個(gè)圓周的直徑．”于是幾個(gè)學(xué)生都去做這件事．教師又問(wèn)其他學(xué)生“還有沒(méi)有不同的方法?”自主探究一個(gè)學(xué)生看了看樹(shù)的兩側(cè)后說(shuō)“直徑是樹(shù)的圓周除以2”．教師說(shuō)：“好．你把你的計(jì)算結(jié)果去和在地上畫(huà)圓圈的同學(xué)比較比較看．”結(jié)果不符．教師又問(wèn)“他們量出圓周長(zhǎng)150厘米，除以2是75厘米，可是量地上圓圈的直徑是45厘米．有沒(méi)有比2更好的除數(shù)呢?”這時(shí)一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“那就除以3”．想了一想又補(bǔ)充說(shuō)“再減5”．“很好．現(xiàn)在你們找到了一個(gè)公式，那么就去量一下那棵梧桐樹(shù)，再用這個(gè)公式計(jì)算一下吧!”教師指著一棵半徑大約只有15厘米的梧桐樹(shù)說(shuō)道．幾個(gè)學(xué)生量出樹(shù)的周長(zhǎng)，用這個(gè)公式一算，結(jié)果大失所望．教師又請(qǐng)他們?cè)偃チ科渌臉?shù)．過(guò)了一會(huì)兒，一個(gè)學(xué)生回來(lái)說(shuō)“除以3很對(duì)，但是減去5就不太對(duì)”．自主探究另一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“3好像還不夠大．”教師問(wèn)：“要多大才夠?”學(xué)生們就這樣由幾棵樹(shù)的尺寸慢慢去推算，發(fā)現(xiàn)圓周扣除3倍直徑后，剩余的那一段長(zhǎng)大約是直徑的1/8，因而認(rèn)為應(yīng)該是圓周除以3.125，學(xué)生就這樣在“丌”值上下不斷推算著，這時(shí)候教師才說(shuō)：“我要告訴你們一個(gè)秘密，有一個(gè)魔術(shù)般的數(shù)字非常奇特，有自己的名字，它就叫丌，不論圓多大多小，你們都可以用丌值除圓周求出直徑，或根據(jù)直徑求圓周??”然后教師和學(xué)生們一路逛公園，用丌值去驗(yàn)證其他的樹(shù)干的直徑和周長(zhǎng)，直到學(xué)生確信丌是恒常的值．自主探究數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的模式一般為：自主探究案例一：負(fù)負(fù)得正證法一（乘法的意義）證法二（類(lèi)比）證法三（-1×0=0）案例二：多邊形內(nèi)角和的重點(diǎn)是什么多邊形內(nèi)角和案例21.公式（結(jié)果）2.多種方法（過(guò)程）3.轉(zhuǎn)化思想（解決問(wèn)題的基本思維：轉(zhuǎn)化為已知）4.五邊形轉(zhuǎn)化為四邊形和三角形5.轉(zhuǎn)化思想要強(qiáng)調(diào)嗎？6.歸納思維7.類(lèi)比（類(lèi)比什么，研究問(wèn)題的方法，結(jié)果的形式）有邊長(zhǎng)為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長(zhǎng)為2，3，4，…的等邊三角形（如圖19），根據(jù)圖形推測(cè)，每個(gè)等邊三角形所用三角形卡片總數(shù)與邊長(zhǎng)的關(guān)系式是（）案例3案例的價(jià)值：這個(gè)方法很好！對(duì)兩種不同解決問(wèn)題的方法和思維教學(xué)價(jià)值的理解

平方差公式的探究案例4.

方案一

方案二：小明去市場(chǎng)買(mǎi)一種水果，價(jià)格為每公斤9．8元，現(xiàn)稱(chēng)出該水果為10．2公斤，小明隨即報(bào)出了要付現(xiàn)金99．96元．你知道小明為什么算得這么快嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由．教學(xué)效果：導(dǎo)入材料呈現(xiàn)后，教師讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題發(fā)表看法．學(xué)生積極發(fā)言，有人說(shuō)小明是神童，有人說(shuō)小明用了計(jì)算器，也有人說(shuō)小明看了電子天平秤，等等．

原來(lái)小明是這樣計(jì)算的：9.8×10.2=(10-0.2)×(10+0.2)=l02-0.22=99.96．請(qǐng)問(wèn)(1)他這樣處理正確嗎?請(qǐng)驗(yàn)證；(2)這種運(yùn)算是不是巧合呢?你能再舉例說(shuō)明嗎?(3)你能寫(xiě)出一般結(jié)論嗎?

案例5——幾何作圖案例6——如何問(wèn)，學(xué)生才愿學(xué)1.怎樣的四邊形是菱形？2.你打算選用哪一個(gè)方法3.如何證明案例6——如何問(wèn)，學(xué)生才愿學(xué)1.可能是特殊的平行四邊形？（培養(yǎng)直觀思維）2.點(diǎn)C在什么位置，是菱形。（學(xué)生也許會(huì)說(shuō)中點(diǎn)）3.你能把一張三角形的紙片折成一個(gè)菱形嗎？案例7——圓錐側(cè)面積探究

師：老師讓每位同學(xué)做了一個(gè)圓錐的模型，哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣來(lái)做這個(gè)圓錐模型的．生1：我是把一張紙先卷成一個(gè)圓錐的形狀，然后按大小裁剪好，并把它粘牢，再按下底的大小粘上一個(gè)圓面．師：大家有沒(méi)有想過(guò)，圓錐的側(cè)面是什么形狀的呢?生：扇形!師：只有部分同學(xué)說(shuō)是扇形，請(qǐng)大家用剪刀沿圓錐的一條母線(xiàn)將側(cè)面剪開(kāi)并展平，看一看圓錐的側(cè)面是什么形狀．經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生一致認(rèn)為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形．師：同學(xué)們，這個(gè)扇形的半徑就是圓錐的母線(xiàn)．那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)應(yīng)該是圓錐的什么呢?學(xué)生：底面周長(zhǎng)．教師：如果設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為z，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別是多少?扇形的面積又是多少呢?學(xué)生：這個(gè)扇形的半徑是z，弧長(zhǎng)是2兀r，面積是·2兀r·兀rf．教師：這就是圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式．

分析：學(xué)走路案例2教師：下面我們來(lái)探究圓錐側(cè)面的形狀．老師不想直接告訴大家該怎么探究，因?yàn)橥瑢W(xué)們已經(jīng)經(jīng)歷了制作圓錐模型的過(guò)程，相信你們能找到答案．在探究之前，老師提幾點(diǎn)建議和要求：以你制作的圓錐模型為工具，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去探究，要求獨(dú)立思考探究．同時(shí)應(yīng)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)你是用什么方法、怎樣進(jìn)行探究的?(2)你認(rèn)為運(yùn)用什么知識(shí)可以求出圓錐的側(cè)面積?(3)在探究得到的結(jié)論中，需要已知哪幾個(gè)量才可以求出圓錐的側(cè)面積?(4)用字母表示圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式．經(jīng)過(guò)大約4分鐘的時(shí)間，教師看到學(xué)生都找到了方法——把圓錐的側(cè)面剪開(kāi)展平成一個(gè)扇形．大多數(shù)學(xué)生已初步有了計(jì)算公式，還有一部分學(xué)生不知所措．于是進(jìn)入了第二個(gè)環(huán)節(jié)．教師：下面請(qǐng)各小組相互討論、交流各自的想法。分析：完美風(fēng)暴裴光亞《數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展》

案例8——平分面積已知四邊形ABCD，用一條直線(xiàn)把四邊形的面積平分，求出該直線(xiàn).

兩種方法的教學(xué)價(jià)值

案例9——有理數(shù)的除法

1.怎么計(jì)算8÷（-4）？

2.因?yàn)椋?2）×（-4）=8，所以8÷（－4）=－2.

另一方面，我們有

8×（－1/4）=－2.

于是有

8÷（－4）=8×（－1/4）.

案例10——有理數(shù)的乘法思考觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.你認(rèn)為老師接下來(lái)要寫(xiě)什么，為什么？

案例11----三角形相似判定

案例12--2013年中考試題探究試題如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：①線(xiàn)段DE與AC的位置關(guān)系是

；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是

.（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)證明小明的猜想.2013年中考試題探究試題（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE