山西省臨汾市襄汾縣大鄧鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣大鄧鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.（5分）函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）=（） A． ﹣x﹣1 B． ﹣x+1 C． x+1 D． x﹣1參考答案：A考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，x＜0時，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表達式，再利用奇函數(shù)求出f（x）的表達式．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=﹣x+1，∴當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故選：A．點評： 本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C

解析：當(dāng)時，在第一象限；當(dāng)時，在第三象限；而，在第三象限；4.三個數(shù)a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點】不等式比較大小．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a，b，c的范圍，進而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故選D．5.若平面α與β的法向量分別是，則平面α與β的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.無法確定參考答案：B6.直線與直線的位置關(guān)系為（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不確定。參考答案：C略7.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點評】本題考查學(xué)生的思維意識，對球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運用，是基礎(chǔ)題．8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C9.沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個答案中的視圖形狀，即可得到答案． 【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖， 我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，故D不正確； 中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確； 而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確 故A選項正確． 故選：A． 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵． 10.若點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，則+的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：C【考點】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．則+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，a+b=12，面積的最大值為．參考答案：9【考點】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由正弦定理分析可得三角形的面積S=absinC=ab，又由a+b=12，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可得三角形面積的最大值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，，a+b=12，則其面積S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面積的最大值為9；故答案為：9．12.在區(qū)間（0、1）內(nèi)任取一個數(shù)，能使方程有兩個相異的實根的概率為________.

參考答案：13.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－，則實數(shù)t的值為________．參考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}為等比數(shù)列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.14.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：3815.函數(shù)的定義域為．參考答案：[2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域為[2，+∞）．故答案為[2，+∞）．16.過點M（0，4）、被圓(x-1)2+y2=4截得的線段為2的直線方程為_________參考答案：x=0或15x+8y-32=0略17.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.參考答案：(1)b＝0(2)見解析(3)(1，)試題分析:（1）根據(jù)，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍．解析：(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明設(shè)，則有，再根據(jù)，可得，，，即函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集為(1，)．點睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得參數(shù)的值，在解答函數(shù)中的不等式的問題中，需要用到函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，如果條件中沒有給出單調(diào)性或者奇偶性就先證得，然后利用單調(diào)性求得結(jié)果．19.已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值為，求正實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模計算即可．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可【解答】解：（1）∵，∴==2+2cos2x=4cos2x．∵，∴cosx≥0，因此．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，∴f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，cosx∈，①當(dāng)0＜λ＜1時，當(dāng)cosx=λ時，f（x）有最小值，解得．②當(dāng)λ≥1時，當(dāng)cosx=1時，f（x）有最小值，（舍去），綜上可得．20.設(shè)全集是實數(shù)集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時，求?R（A∪B）；（2）若A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡集合A，根據(jù)并集和補集的定義即可求出，（2）根據(jù)交集的定義，及A∩B≠?即可求出a的范圍．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴A∪B=（0，+∞），∴?R（A∪B）=（﹣∞，0]；（2）由B={x|x≥a}=[a，+∞），A=（0，3），∵A∩B≠?，∴a＜3，∴a的取值范圍為（﹣∞，3）．【點評】本題考查了集合的交并補運算，關(guān)鍵是掌握運算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.已知兩個不共線的向量，滿足，，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時，存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)向量平行得到，解得答案.（2）根據(jù)向量垂直得到，故，得到答案.（3）化簡得到，由得，故，解得答案.【詳解】（1），故，，故角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，故，即，又因為，所以.即的范圍.【點睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，根據(jù)向量垂直求模，方程解的個數(shù)問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.22.已知函數(shù)是定義(－∞,+∞)在上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得．

……………2分經(jīng)檢驗，時，滿足f(-x)=-f(x),所以