測量結(jié)果的不確定度評定

第7章

測量結(jié)果的不確定度評定金屬材料抗拉強度金屬材料的室溫拉伸試驗抗拉強度檢測時，用CMT5205電子拉伸機以規(guī)定速率施加拉力，直至試樣斷裂，讀取斷裂過程中的最大力F，并計算出抗拉強度。CMT5205電子拉伸機電子拉伸試驗機：最大允許誤差為±1％加工10塊標稱厚度8.00mm和標稱寬度15.00mm試樣。對這10個試樣進行抗拉強度測量0-25mm千分尺最大允許誤差為±0.01mm分辨力0.01mm0-150mm游標卡尺最大允許誤差為±0.02mm分辨力0.02mm標準不確定度的A類評定算術(shù)平均值算術(shù)平均值一次測量值算術(shù)平均值在獨立重復(fù)的測量條件下，對被測量X的n次獨立重復(fù)觀測，得測量列xi

(i=1,2,···，n)。單次測量值自由度v=n-1測量標準不確定度的B類評定影響被測量之值可能變化的全部信息概率分布類型區(qū)間半寬度幾種常見的B類評定舍入誤差

引用誤差

示值誤差儀器基本誤差儀器分辨力儀器的滯后第四節(jié)

合成不確定度合成標準不確定度

1、定義：

當(dāng)測量結(jié)果由若干個其他量的值求得時，測量結(jié)果的合成標準不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。

2、符號：用符號uc表示。

3、評定方法：當(dāng)測量結(jié)果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標準不確定度將通過該多個標準不確定度分量合成得到的。不相關(guān)的輸入量合成不確定度計算公式不確定度傳播率非線性函數(shù)當(dāng)函數(shù)f為明顯非線性時，計算合成標準不確定度時必須包括泰勒級數(shù)展開中的高階項。當(dāng)每個輸入量Xi服從正態(tài)分布時，必須加上的高階項為靈敏系數(shù)合成標準不確定度的計算公式【例】=0常見的間接測量函數(shù)模型常見的間接測量函數(shù)模型相對標準不確定度相關(guān)的輸入量合成標準不確定度的傳播公式合成標準不確定度都是基于的泰勒級數(shù)的一階近似。各輸入量間正強相關(guān)有效自由度當(dāng)測量模型為線性函數(shù)，輸出量接近正態(tài)分布或t分布時，合成標準不確定度的有效自由度由下式計算：有效自由度可用相對標準不確定度的形式計算合成標準不確定度計算流程圖不確定度評定實例

金屬材料抗拉強度

測得值的不確定度評定

一、概述1.1目的評定金屬材料抗拉強度測量結(jié)果不確定度。1.2依據(jù)標準

GB/T228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》1.3使用的儀器設(shè)備

(1)電子拉伸試驗機：最大允許誤差為±1％。

(2)0-25mm千分尺：允差為±0.01mm；分辨力0.01mm。

(3)0-150mm游標卡尺：允差為±0.02mm；分辨力0.02mm。

1.4測量程序金屬材料的室溫拉伸試驗抗拉強度檢測時，首先根據(jù)試樣橫截面的種類不同測量厚度、寬度或直徑，計算截面積S；然后用CMT5205電子拉伸機以規(guī)定速率施加拉力，直至試樣斷裂，讀取斷裂過程中的最大力F，并計算出抗拉強度。本例的試樣是碳鋼。

1.5不確定度評定結(jié)果的應(yīng)用符合上述條件或十分接近上述條件的同類測量結(jié)果，一般可以參照本例的評定方法

。二、數(shù)學(xué)模型以矩形橫截面金屬材料試樣為例

(1)式中：——抗拉強度，N/mm2；F——斷裂過程中的最大力，N；S——金屬材料橫截面積，mm2；a——金屬材料厚度，mm；b——金屬材料寬度，mm。

三、

不確定度傳播率

式(1)僅包含輸入量的積和商，相對標準不確定度合成式中，各輸入量的靈敏系數(shù)分別為cF1，ca1，和cb1。

四、

測量不確定度來源分析

抗拉強度估計值不確定度來源包括3個方面：最大拉力F測量

包括3項不確定度來源：

拉伸機示值誤差

拉伸機分辨力

和測量重復(fù)性。(2)試樣厚度a測量，

包括3項不確定度來源：

千分尺示值誤差

千分尺分辨力

和測量重復(fù)性。四、

測量不確定度來源分析

(3)試樣寬度b測量

也包括3項不確定度來源：

游標卡尺示值誤差

游標卡尺分辨力

和測量重復(fù)性。(4)測量結(jié)果數(shù)據(jù)修約引起的不確定度可以忽略不計。組合類似因素的影響，將各輸入量F，a和b的重復(fù)性歸入到輸出量的重復(fù)性中考慮，從而不必分別求取各輸入量重復(fù)性引起的標準不確定度。式(1)改寫為(2)

這時將不確定度傳播率公式改寫為

(3)式中，重復(fù)性修正因子frep的期望值為1，其靈敏系數(shù)cf1。五、標準不確定度評定

5.1測量重復(fù)性引入的標準不確定度

根據(jù)GB/T228—2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》規(guī)定，加工10塊標稱厚度8.00mm和標稱寬度15.00mm試樣。對這10個試樣進行抗拉強度測量，測量結(jié)果見表1。應(yīng)用貝塞爾公式計算單次測量實驗標準差

由重復(fù)性引起的相對標準不確定度為(4)表1金屬材料抗拉強度重復(fù)性測量數(shù)據(jù)樣號厚度a(mm)寬度b(mm)最大力Fm(N)

抗拉強度(N/mm2)

18.0315.1264588532.027.9215.1464156535.037.9315.2264383533.447.8915.0863980537.758.0315.1464623531.668.0115.2664667529.077.9515.1064258535.387.9715.1664462533.597.9715.1864577533.8107.9415.0464086536.7算術(shù)平均值533.8實驗標準差2.55五、標準不確定度評定

5.2厚度測量引入的相對標準不確定度ur(a)

試樣厚度a測量，包括3項不確定度來源：千分尺示值誤差、千分尺分辨力和測量重復(fù)性。重復(fù)性已經(jīng)歸入到frep中，不重復(fù)計算。4.2.1

千分尺示值誤差引入的標準不確定度uB1(a)千分尺示值允差為±0.01mm，服從均勻分布，包含因子k1=，區(qū)間半寬a1=0.01mm，由此引起的標準不確定度為

5.2.2

千分尺分辨力引入的標準不確定度uB2(a)千分尺分辨力為0.01mm，服從均勻分布，包含因子k2=，區(qū)間半寬a2=0.005mm，由此引起的標準不確定度為

5.2.3厚度測量引入的相對標準不確定度

ur(a)uB1(a)和uB2(a)互不相關(guān)，采用方和根方法合成

相對標準不確定度為

(5)五、標準不確定度評定

5.3寬度測量引入的相對標準不確定度ur(b)試樣寬度b測量，包括3項不確定度來源：游標卡尺示值誤差、游標卡尺分辨力和測量重復(fù)性。重復(fù)性已經(jīng)歸入到frep中，不重復(fù)計算。5.3.1游標卡示值誤差引入的標準不確定度uB1(b)游標卡示值允差為±0.02mm，服從均勻分布，包含因子k1=，區(qū)間半寬b1=0.02mm，由此引起的標準不確定度為

5.3.2

游標卡分辨力引入的標準不確定度uB2(b)游標卡分辨力為0.02mm，服從均勻分布，包含因子k2=，區(qū)間半寬b2=0.01mm，由此引起的標準不確定度為

5.3.3寬度測量引入的相對標準不確定度

ur(b)uB1(b)和uB2(b)互不相關(guān)，采用方和根方法合成相對標準不確定度為(6)五、標準不確定度評定

5.4拉力測量引入的相對標準不確定度ur(F)拉力F測量，包括3項不確定度來源：拉伸機示值誤差、拉伸機示值分辨力和測量重復(fù)性。重復(fù)性已經(jīng)歸入到frep中，不重復(fù)計算。5.4.1示值誤差引入的相對相對標準不確定度uB1(F)拉伸機示值允差為±1%，服從均勻分布，包含因子k1=，區(qū)間半寬a1=1%，由此引起的相對標準不確定度為

5.4.2

分辨力引入的相對標準不確定度uB2r(b)進行抗拉強度測量時，通常選擇最大拉伸力在量程范圍的一半以上區(qū)間，從而可以保證分辨力在0.5%以內(nèi)。故示值分辨力區(qū)間半寬a2=0.5％，服從均勻分布，包含因子k2=，由此引起的標準不確定度為

5.4.3拉伸力測量引入的相對標準不確定度

ur(F)uB1r(F)和uB2r(F)互不相關(guān)，采用方和根方法合成(7)六、相對合成標準不確定度評定將式(4)~(7)代入式(3)計算抗拉強度測量的相對合成標準不確定度

(8)七、相對擴展不確定度評定取包含因子k=2，金屬材料抗拉強度測量結(jié)果的相對擴展不確定度為

(9)擴展不確定度擴展不確定度

擴展不確定度U包含因子k的選擇被測量的值落在包含區(qū)間內(nèi)的包含概率取決于所取的包含因子k的值，k值一般取2~3。在大多數(shù)情況下取

，當(dāng)取其他值時，應(yīng)說明其來源。當(dāng)接近正態(tài)分布時，若k=2，則由U=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若k=3，則由U=3uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為99%。在工程測量時，一般取k=2，當(dāng)給出擴展不確定度時，應(yīng)注明所取的k值。擴展不確定度UP擴展不確定度計算包含因子kp的四步步驟(1)通過測量和不確定度評定給出測量結(jié)果y及其合成標準不確定度uc(y)。(2)由韋爾奇-薩特思韋特(Welch-Satteethwaite)公式得到有效自由度eff式中，i是u(xi)的自由度，所有的u(xi)是相互統(tǒng)計獨立的。如果u(xi)是由A類評定的標準不確定度，則按前面介紹的方法確定i。如果如果u(xi)不是由A類評定得到的，應(yīng)按準確已知處理，i按B類標準不確定度自由度估計方法估計。(3)根據(jù)所要求的置信水平p，從t分布臨界值表查得tp(eff)。如果eff不是整數(shù)，應(yīng)將eff修約到最低位整數(shù)(只舍不進)。(4)取測量不確定度的報告與表示測量結(jié)果的報告測量結(jié)果的不確定度的表示測量結(jié)果的不確定度的表示測量不確定度分析報告的內(nèi)容合成標準不確定度報告測量結(jié)果合成標準不確定度

的報告形式擴展不確定度

報告測量結(jié)果擴展不確定度報告的形式擴展不確定度報告的形式擴展不確定度報告的形式相對不確定度報告的形式66數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則

在表示測量結(jié)果時，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則(1)最后報告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位當(dāng)保留一位有效數(shù)字時，按“三分之一原則”進行修約。多余部分推薦：當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時，按“不為零即進位”；0.001101

0.0012

0.0010010.001

0.0013340.002

67多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進行舍棄截斷或進位截斷。(2)被測量的估計值的位數(shù)也要進行相應(yīng)的修約修約后的數(shù)據(jù)要與不確定度數(shù)值的位數(shù)對齊被測量的估計值已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約