山西省臨汾市馬頭中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山西省臨汾市馬頭中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：A試題分析：如圖，不妨設取中點，連接，則，即為異面直線與所形成的角，在中，考點：兩條異面直線所成的角，余弦定理2.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝sin2x

B．y＝x3－xC．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)參考答案：C對于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.3.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgx C.y＝2x D.y＝參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應選D．考點：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運用．4.如圖，樣本數(shù)為的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是（

）A．第一組

B．第二組

C．第三組

D．第四組參考答案：D5.已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（） A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（﹣1，0），從而得出左焦點為F（﹣1，0），再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程． 【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（﹣1，0）． ∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=﹣4x的焦點重合， ∴雙曲線的左焦點為F（﹣1，0）， 設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…① ∵雙曲線的離心率等，∴=，即…② 由①②聯(lián)解，得a2=，b2=， ∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1． 故選B． 【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質，考查拋物線的幾何性質，正確計算雙曲線的幾何量是解題的關鍵． 6.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律．對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系描述正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系應為環(huán)狀，進而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系應為環(huán)狀，故選：B7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若,,數(shù)列的前項和為,則當取最大值時,的值為A.8

B.9

C.8或9

D.17參考答案：C8.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80° D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關系式，得到b2小于0，無解，此時三角形無解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D9.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)254粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1534×≈169石，故選：B．10.首項的等差數(shù)列的前n項和為，若，則取得最大值時n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是________________

參考答案：12.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因為為等比數(shù)列，所以，又因為各項均為正數(shù)，，故答案為2.13.命題p：“任意素數(shù)都是奇數(shù)”,則p的否定為：__________________________.參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)14.已知向量，，的最小值是

參考答案：15.已知圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是該圓內一點，過P的最長的弦和最短的弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______________．參考答案：最長的弦長為直徑，故，最短的弦長是過且與直徑垂直的弦長，故，由于所以面積為．考點：圓的性質應用．16.如果關于的不等式的解集是（），則不等式的解集為__________；參考答案：17.（本小題滿分5分）已知函數(shù)．則有的極大值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點M到點的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.（1）求點M的軌跡M的方程；（2）設直線l：，交軌跡C于A，B兩點，O為坐標原點，試在軌跡C的AOB部分上求一點P，使得△ABP的面積最大，并求其最大值.參考答案：（1）因為點M到點F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x＝－1的距離……………2分由拋物線定義知道，點M的軌跡是以F為焦點，m為準線的拋物線或x軸負半軸設軌跡C的方程為：，

軌跡C方程為：.或……………5分（2）設A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0）直線l化成斜截式為當直線l的平行線與拋物線相切時△ABP的面積最大……………6分由圖知P點在第四象限.拋物線在x軸下方的圖象解析式：，所以

………7分，解得，所以P點坐標……………8分P點到l的距離……………9分A，B兩點滿足方程組

化簡得.x1,x2

為該方程的根.

所以 …………11分 ……………12分19.

參考答案：解：（1），，當時，不滿足條件，舍去.因此

,(2)

略20.已知函數(shù)．若曲線在點處的切線與直線垂直，（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；參考答案：解：（1）--------------------------------2分，因為，所以-------------------4分（2）-------------5分-------------------------------7分--------------------------------8分略21.設條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】分別求出關于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：設集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分條件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又當a=2或a=3時，B?A， ∴a∈[2，3]． 【點評】本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關系，是一道基礎題． 22.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)