山西省臨汾市鴻橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市鴻橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路點(diǎn)撥】直接利用復(fù)數(shù)模的公式求復(fù)數(shù)的模，再利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后得z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．3.已知拋物線，的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為,且的縱坐標(biāo)分別為，若直線的斜率之和為，則的值為、

、

、

、參考答案：設(shè)三條邊都在拋物線上，

兩式相減并整理后得所在直線方程為，而

，同理可得，,

又因?yàn)椋?.已知向量，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：C略8.雙曲線的離心率是2，則的最小值為

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A9.拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若，則的長(zhǎng)度為A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：由求出的表達(dá)式，先比較的大小和范圍，再求出的范圍，根據(jù)它們不同的范圍，得出它們的大小。詳解：由有，，因?yàn)?，所以，而，所以，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查比較實(shí)數(shù)大小，屬于中檔題。比較大小通常采用的方法有：（1）同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用單調(diào)性比較；（2）不同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用中間量進(jìn)行比較，中間量通常有0,1，等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1-)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為:

.參考答案：0.本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，難度較低.通項(xiàng)公式為，含有項(xiàng)的系數(shù)為,含有的系數(shù)為,所以系數(shù)之差為0.12.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)中一個(gè)為增函數(shù)，一個(gè)為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).13.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且成等比數(shù)列，則

參考答案：3略14.（4分）（2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，則ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求ω的最大值；并求此時(shí)f（x）在[0，π]上的取值范圍．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性，考查三角綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是__________．參考答案：16.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個(gè)位數(shù)字，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S242﹣10a6=

．參考答案：909【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過題意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個(gè)位數(shù)字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案為：909．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的周期性，考查推理能力與計(jì)算能力，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題．17.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

.

參考答案：取AE的中點(diǎn)為O，連接DO，BO，延長(zhǎng)EC到F使EC=CF，連接BF，DF，OF，則BF∥AE，所以為異面直線AE和DB所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線AE和DB所成角的余弦值為故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:①又

由設(shè)即

19.若是從集合A=到集合B=的一個(gè)映射，求自然數(shù)和的值及集合A和B.參考答案：略20.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間，減區(qū)間（2）法一:，令，則若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即綜上得的取值范圍為.法二:由當(dāng)時(shí)得:等價(jià)于:在時(shí)恒成立,等價(jià)轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點(diǎn)，而，所以函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.21.設(shè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，以為邊作平行四邊形，求點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：除去兩點(diǎn)22.（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面積為．（1）求b的值；（2）求tanA的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面積公式可求a，c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值．（2）由余弦定理可求cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)