山西省呂梁市東洼中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省呂梁市東洼中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過點（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故選D．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過樣本中心點，這是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大．2.在中“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.設X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X－101P0.51－2qq2則q等于()參考答案：C略4.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.正數(shù)x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A．3

B.2

C.

D.參考答案：C略6.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：D7.積分（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個命題中，正確命題的序號是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④

參考答案：C略9.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為（

）.A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C10.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：12.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知，且,則=

參考答案：414.已知數(shù)列滿足，且則＝________.參考答案：503315.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為．參考答案：102【考點】數(shù)列的求和．【分析】據(jù)“理想數(shù)”的定義，列出a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”滿足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”的式子，兩個式子結(jié)合求出數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”．【解答】解：∵為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，∵a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101∴又數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為：=故答案為102【點評】本題考查的是新定義的題型，關(guān)鍵是理解透新定義的內(nèi)容，是近幾年?？嫉念}型．16.已知，則函數(shù)的最大值為_____________

參考答案：略17.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80～90分數(shù)段的學員數(shù)為21人．（Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90～95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)n；（Ⅱ）現(xiàn)欲將90～95分數(shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學校，從中安排2人到甲學校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出80～90分數(shù)段頻率，即可求出N，再用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在90～95上的頻率，繼而期初該段的人數(shù)（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：（Ⅰ）80～90分數(shù)段頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分數(shù)段的學員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，的總?cè)藬?shù)N為N==60，90～95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6，（Ⅱ）90～95分數(shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生設男生為1，2；女生為3，4，5，6，設安排結(jié)果中至少有一名男生為事件A從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種所以，P（A）==19.已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運動．(1)求的最大值與最小值；(2)求2x＋y的最大值與最小值參考答案：(1)設＝k，則k表示點P(x，y)與點(2,1)連線的斜率．當直線y－1＝k(x－2)與圓相切時，k取得最大值與最小值．由＝1，解得k＝±，∴的最大值為，最小值為－.(2)設2x＋y＝m，則m表示直線2x＋y＝m在y軸上的截距．當該直線與圓相切時，m取得最大值與最小值．由＝1，解得m＝1±，∴2x＋y的最大值為1＋，最小值為1－.

20.如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求證：BC⊥平面PAC．(2)求證：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當tgθ取何值時，△AEF的面積最大？最大面積是多少？參考答案：證明：

(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分）∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF．……（4分）……（4分）略21.（1）已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系？（2）已知過點M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為4，求直線l方程．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．（2）求出圓心到直線的距離，設出直線方程，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，表示以C2（2，2）為圓心，半徑等于10的圓．由于兩圓的圓心距等于，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．（2）x2+y2+4y﹣21=0的圓心（0，﹣2），半徑為5，弦心距為：d．利用勾股定理d2=R2﹣（）2=5，∴d=．設過點M（﹣3，﹣3）的直線方程為y+3=k（x+3），即：kx﹣y+（3k﹣3）=0，利用點到直線的距離公式得：=，∴9k2﹣6k+1=5k2+5，∴4k2﹣6k﹣4=0，∴2k2﹣3k﹣2=0，∴k=2或k=