山西省呂梁市中陽(yáng)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市中陽(yáng)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，另一個(gè)焦點(diǎn)F2，利用OM是△FPF2的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形OMF1的三邊之長(zhǎng)，使用勾股定理求離心率．【解答】解：設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，另一個(gè)焦點(diǎn)F2，由題意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位線，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由橢圓的定義知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得離心率e==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用離心率公式和橢圓的定義：橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2a．2.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓E上的點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2,若不等式則橢圓E的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D3.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為……（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6節(jié)課共有種排法.語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為,選A.4.若過(guò)點(diǎn)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．5.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為A.0

B.

C.2

D.參考答案：C略6.是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，，則的值為

()A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B略8.sin225°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】把225°變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 ()．A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有＋x－1>0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題參考答案：D10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱為矩形內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，為空間任一點(diǎn)，三棱錐的體積的最大值記為，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論確的是（

）A.為奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞增；C. D.參考答案：D分析：先根據(jù)得P點(diǎn)軌跡為圓在矩形內(nèi)部（含邊界）的圓弧，可得P到CD最大距離，再根據(jù)錐體體積公式可得，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可判斷選擇.詳解：因?yàn)椋?即，當(dāng)P在CC1上時(shí)取最大值，因此，因此，不為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以選D.點(diǎn)睛：立體幾何中體積最值問(wèn)題，先根據(jù)幾何體體積公式建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題，最后根據(jù)函數(shù)形式，根據(jù)基本不等式或利用導(dǎo)數(shù)求最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)____________.參考答案：12.（5分）采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[001，300]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[301，495]的人做問(wèn)卷B，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為

．參考答案：8【考點(diǎn)】：系統(tǒng)抽樣方法．概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：從600人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，=12．即每12人中抽取1人做問(wèn)卷調(diào)查，可知：按3+12k（k∈N*）抽?。傻茫涸趨^(qū)間[496，600]抽取的第一人號(hào)碼為507，依次為507+12，507+12×2，…，507+12×7，即可得出．解：∵從600人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，=12．即每12人中抽取1人做問(wèn)卷調(diào)查，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，則以后按3+12k（k∈N*）抽?。?×12×41=495，∴在區(qū)間[496，600]抽取的第一人號(hào)碼為507，依次為507+12，507+12×2，…，507+12×7，因此編號(hào)落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了系統(tǒng)抽樣的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：∵，則，為直線在軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，∵，把平移，使之與可行域的邊界重合即可，∴，．14.若x，y滿足，且z=2x+y的最大值為4，則k的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖示：直線kx﹣y+3=0過(guò)定點(diǎn)（0，3），∵z=2x+y的最大值為4，∴作出直線2x+y=4，由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），同時(shí)B也在直線kx﹣y+3=0上，代入直線得2k+3=0，即k=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．15.（理）若有下列命題：①有四個(gè)實(shí)數(shù)解；②設(shè)是實(shí)數(shù)，若二次方程無(wú)實(shí)根，則；③若則，④若，則函數(shù)+的最小值為2．上述命題中是假命題的有

(寫出所有假命題的序號(hào))．參考答案：①、④16.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)________________.參考答案：在等比數(shù)列中，所以.所以.17.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則fs（x）在[，1]上的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；從而依次代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上遞增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分l2分)如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．(I)求三棱錐E—PAD的體積；(II)試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；(1lI)證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．參考答案：19.已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)的最小值是,且,,求)的值；(Ⅱ)若，且在區(qū)間(0,1]上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2

……………(4分)F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8……………(6分)（2）原命題等價(jià)于在區(qū)間(0,1]上恒成立即且在區(qū)間(0,1]上恒成立。又的最小值為0，的最大值為-2，∴

……(14分)）

略20.設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案： ,且無(wú)限趨近于4， 綜上，的取值范圍是21.（13分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡．（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式，得到結(jié)論．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其對(duì)應(yīng)的概率，能得到ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，事件A1為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，事件A2為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．P（B）=P（A1）+P（A2）=+==．所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是．…（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列為ξ0123P所以．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)用