物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)思考

初中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)思考大致是四個(gè)方面：1.義務(wù)教育課標(biāo)關(guān)于實(shí)驗(yàn)教學(xué)的要求2.對(duì)中學(xué)階段物理實(shí)驗(yàn)及其教學(xué)的基本認(rèn)識(shí)3.分析討論幾個(gè)典型課例4.對(duì)老師們關(guān)于實(shí)驗(yàn)教學(xué)和研究提一些建議5.一些實(shí)驗(yàn)理論知識(shí)一、初中課標(biāo)關(guān)于實(shí)驗(yàn)的表述我認(rèn)真翻看了義務(wù)教育《物理課程標(biāo)準(zhǔn)》，與實(shí)驗(yàn)相關(guān)的大概有兩個(gè)地方。一是“課程內(nèi)容”部分，課標(biāo)說：課程內(nèi)容由科學(xué)探究和科學(xué)內(nèi)容兩部分組成。進(jìn)一步明確：在義務(wù)教育物理課程的學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生科學(xué)探究能力的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。科學(xué)探究要素科學(xué)探究能力的基本要求提出問題1.能從日常生活、自然現(xiàn)象或?qū)嶒?yàn)觀察中發(fā)現(xiàn)與物理學(xué)有關(guān)的問題。2.能書面或口頭表述發(fā)現(xiàn)的問題。3.了解發(fā)現(xiàn)問題和提出問題在科學(xué)探究中的意義。猜想與假設(shè)1.嘗試根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)對(duì)問題的可能答案提出猜想。2.能對(duì)探究的方向和可能出現(xiàn)的探究結(jié)果進(jìn)行推測(cè)與假設(shè)。3.了解猜想與假設(shè)在科學(xué)探究中的意義。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與制定計(jì)劃1.經(jīng)歷設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與制定計(jì)劃的過程。2.明確探究目的和已有條件。3.嘗試考慮影響問題的主要因素，有控制變量的意識(shí)。4.嘗試選擇科學(xué)探究方法及所需要的器材。5.了解設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與制定計(jì)劃在科學(xué)探究中的意義。進(jìn)行試驗(yàn)與收集證據(jù)1.能通過觀察、實(shí)驗(yàn)和公共信息資源收集證據(jù)。2.會(huì)閱讀簡(jiǎn)單儀器的說明書，能按要求進(jìn)行操作。3.會(huì)使用簡(jiǎn)單儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，會(huì)正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。4.具有安全操作的意識(shí)。5.了解進(jìn)行試驗(yàn)與收集證據(jù)在科學(xué)探究中的意義。分析與論證1.經(jīng)歷從物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)中歸納科學(xué)規(guī)律的過程。2.能對(duì)收集的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單歸類及比較。3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的因果推理。4.嘗試對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行描述和解釋。5.了解分析與論證在科學(xué)探究中的意義。評(píng)估1.有評(píng)估探究過程和探究結(jié)果的意識(shí)。2.能關(guān)注探究活動(dòng)中出現(xiàn)的新問題。3.有從評(píng)估中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的意識(shí)。4.嘗試改進(jìn)探究方案。5.了解評(píng)估在科學(xué)探究中的意義。交流與合作1.有準(zhǔn)確表達(dá)自己觀點(diǎn)的意識(shí)。2.能表述探究的問題、過程和結(jié)果。3.能聽取別人的意見，調(diào)整自己的方案。4.能堅(jiān)持原則又尊重他人，有團(tuán)隊(duì)意識(shí)。5.了解交流與合作在科學(xué)探究中的意義。另是在“實(shí)施建議”的“教學(xué)建議”部分：（二）發(fā)揮實(shí)驗(yàn)在物理教學(xué)中的重要作用二、對(duì)中學(xué)階段物理實(shí)驗(yàn)及其教學(xué)的基本認(rèn)識(shí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)及其研究是科學(xué)研究工作的基本組成部分；實(shí)驗(yàn)工作是科學(xué)研究工作的一種基本形式。就物理學(xué)實(shí)驗(yàn)看，它和理論知識(shí)一起架構(gòu)起物理學(xué)，還將以這樣的形式繼續(xù)深入和發(fā)展。從實(shí)驗(yàn)手段方面看，盡管實(shí)驗(yàn)儀器不斷變化，但是，基本的知識(shí)依據(jù)（即實(shí)驗(yàn)原理和目的）和作用仍沒有變化。以下我們將討論的問題局限于中學(xué)階段的物理實(shí)驗(yàn)。我常常感到實(shí)驗(yàn)是把物理的知識(shí)模型在參照系中具體化、實(shí)際化的過程；從設(shè)計(jì)和操作的層面看，就是運(yùn)用實(shí)驗(yàn)原理的過程中，有效地處理系統(tǒng)誤差。在此基礎(chǔ)上，一方面使得理論知識(shí)形象、直觀，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)理解；另一方面，發(fā)展專門的實(shí)驗(yàn)知識(shí)和能力。我想作上面的定位是恰當(dāng)合理的。有的老師習(xí)慣說：要讓學(xué)生在做中學(xué)，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力，通過自己“做實(shí)驗(yàn)”（不是真正意義上的物理實(shí)驗(yàn)）去學(xué)習(xí)物理?！罁?jù)是：這樣做，學(xué)生才會(huì)喜歡物理！顯然，上述觀念是一種生活感受的結(jié)果，不符合物理學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征！三、幾個(gè)物理實(shí)驗(yàn)課例的分析下面結(jié)合幾個(gè)課例，來進(jìn)一步說明我的上述觀點(diǎn)。課例1：探究固體熔化時(shí)溫度的變化規(guī)律首先，該實(shí)驗(yàn)的安排是溶于相應(yīng)的知識(shí)之中的，但是實(shí)驗(yàn)本身也是相對(duì)完整的。我們只看實(shí)驗(yàn)部分：教材把實(shí)驗(yàn)與探究該問題看成是同一工作，給出了詳細(xì)的七個(gè)環(huán)節(jié)及其具體內(nèi)涵?？瓷先ヒ矝]有什么不妥，但是卻都是套話、沒有意義的說明！——我認(rèn)為許多環(huán)節(jié)是要根據(jù)實(shí)際進(jìn)行做，而不是形式化的任務(wù)！就實(shí)驗(yàn)本身看，教材的內(nèi)容呈現(xiàn)幾乎沒有任何物理知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。那么，我談?wù)剳?yīng)該怎樣處理本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)。1.當(dāng)如教材中簡(jiǎn)單說明了關(guān)于“物態(tài)變化”和“熔化、凝固”后，應(yīng)該進(jìn)一步說明：上面所述都應(yīng)該是我們大家對(duì)這些相關(guān)現(xiàn)象的感性認(rèn)識(shí)，我們學(xué)習(xí)物理，接下來應(yīng)該思考的是：物態(tài)變化過程有沒有一般的規(guī)律？如果有，那么各種物體，其物態(tài)的具體的變化特點(diǎn)是什么？如何研究？2.在各種物態(tài)變化中，熔化和凝固是較為方便觀察到的。我們就基于實(shí)驗(yàn)從它們開始去研究上述問題。3.實(shí)驗(yàn)不同于一般的行為，而是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、有理論知識(shí)指導(dǎo)下的專門工作，我們一起在做中體會(huì)：選取兩種有代表性的物品：海波和石蠟（至于代表什么，后面很快會(huì)說明），通過改變溫度，來觀察它們的熔化和凝固過程。4.實(shí)驗(yàn)裝置的說明把物品充分研碎，放入試管中；為了使材料受熱均勻充分，我們把試管放入裝有較多水的燒杯中，用熱水對(duì)其進(jìn)行加熱；而水的加熱用酒精燈進(jìn)行，化學(xué)中以后會(huì)對(duì)相關(guān)的問題作更專業(yè)的說明。進(jìn)一步的說明：由于水較多，因此，其溫度的變化不會(huì)很快，這就方便了我們觀察和記錄；而且使用酒精燈進(jìn)行加熱也容易控制。為實(shí)時(shí)測(cè)量材料的溫度，我們把溫度計(jì)插入材料之中。5.實(shí)驗(yàn)操作中，要仔細(xì)觀察物品的狀態(tài)及其變化，準(zhǔn)確、規(guī)范地讀出物品的溫度。6.課前，老師已經(jīng)認(rèn)真地做了該實(shí)驗(yàn)，（有兩層意思，一是課前老師必須動(dòng)手做該實(shí)驗(yàn)；二是因?yàn)樽鲞^，所以就有了一些經(jīng)驗(yàn)。因此，記錄數(shù)據(jù)從40度開始。）下面我們大家按照同一的要求進(jìn)行觀察和記錄。7.對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理由于我們記錄數(shù)據(jù)不多，而且又存在觀察上的讀數(shù)誤差，我們使用下面的圖像來處理數(shù)據(jù)能在一定程度上減小上述做法中的不利影響，因?yàn)閳D像能反映出過程變化的趨勢(shì)，而且我們認(rèn)為物理過程的變化應(yīng)該是連續(xù)的，因此，當(dāng)我們用平滑曲線把大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)連起來，而不是把所有點(diǎn)用折線（或曲線）都連起來，但其他點(diǎn)大致均勻地分布在平滑曲線的兩側(cè)時(shí)，曲線就能較準(zhǔn)確地反映出該物態(tài)變化過程的規(guī)律或特點(diǎn)。8.結(jié)論的得出從上面嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)的分析處理，得出的結(jié)論就是正確的。因?yàn)檎`差等已經(jīng)被有效處理了！說明：以上只是老師的“備課”內(nèi)容，具體的課堂教學(xué)如何進(jìn)行由實(shí)際情況決定，并可適當(dāng)調(diào)整！——這樣整體上反映出科學(xué)探究的要求。我們回頭看，教材上的設(shè)計(jì)和介紹，一是沒有知識(shí)化，二是所表述的東西根本不存在！對(duì)于實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生一開始完全是從模仿、思考體會(huì)，并從知識(shí)的角度加以認(rèn)識(shí)逐步進(jìn)行的！課例2：探究凸透鏡成像的規(guī)律教材的分析與討論：本節(jié)一開始，列舉了生活中各種凸透鏡成像的情況，或者說凸透鏡成像的各種情況，繼而提出：像的虛實(shí)、大小、正倒跟物距有什么關(guān)系？在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)部分，教材指出“研究物距u的變化時(shí)，焦距可能是個(gè)應(yīng)該注意的參照距離?！焙竺娴膶?shí)驗(yàn)操作和現(xiàn)象記錄，尤其是記錄表格的設(shè)計(jì)，我認(rèn)為都是很好的！不過，分析論證部分所附加的旁批（是這次修改時(shí)加上的！）真的無法理解！——我們就先討論這個(gè)問題：首先，它是套話，雖然沒有錯(cuò)誤，但是毫無意義！其次，不能從能力的層面去看待這些過程的東西，因?yàn)椋鼈兪腔A(chǔ)的物理學(xué)習(xí)的組成和過程經(jīng)歷。再回到開始，我們可否這樣提出問題，即我們看物距u是指物體與透鏡間的距離，在此處的各種情況中，我們說遠(yuǎn)或者近，都只是一種感覺，意義不大。我們應(yīng)該把它同反映透鏡特征的物理量進(jìn)行比較，才能定量、有效地描述物距的大?。挥捎诮咕嗟拇笮∈敲枋鐾雇哥R的特征物理量，在測(cè)量出物距的數(shù)值時(shí)，與焦距進(jìn)行比較，這時(shí)，再結(jié)合成像的情況，才有可能發(fā)現(xiàn)凸透鏡的成像規(guī)律。所以，接下來要研究的問題是：當(dāng)物距與焦距相比有什么關(guān)系時(shí)，就決定了成像的虛實(shí)、大小、正倒等性質(zhì)？關(guān)于實(shí)驗(yàn)裝置，教材不再說明物體、透鏡和接收光屏高度方面的具體要求，似乎學(xué)生在做的過程中就能處理好。這種觀點(diǎn)是不合適的，因?yàn)?，上述要求是理論知識(shí)的要求在實(shí)際問題中的體現(xiàn)。即只有滿足旁軸條件，透鏡等光學(xué)器件才能成“像”。實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)過程要求都比較恰當(dāng)！和其它版本的教材相比，該實(shí)驗(yàn)沒有用所謂探究的形式呈現(xiàn)，但其整體的反映卻能給人以鮮明的探究感！關(guān)于實(shí)驗(yàn)教學(xué)，我認(rèn)為老師可以與學(xué)生同時(shí)分別做，首先給學(xué)生示范如何裝置器材、進(jìn)行調(diào)整，如何判斷成像，以及在物距確定后，怎樣移動(dòng)光屏來接收物體的像，以及正確記錄等。本實(shí)驗(yàn)在幾何光學(xué)中具有基礎(chǔ)性！對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析、總結(jié)，也不可能象教材中那樣粗糙，應(yīng)該進(jìn)一步細(xì)致。如：在物距大于兩倍焦距的變化過程中，我們發(fā)現(xiàn)物體經(jīng)透鏡所成的像雖然都是縮小、倒立的實(shí)像，但是，在物距逐漸變小的過程中，像是逐步變大的。一直到u=2f時(shí)，物像恰好是等大的?！?——物理是細(xì)致的知識(shí)，能力必須在細(xì)致的知識(shí)學(xué)習(xí)過程中才有可能得到發(fā)展！（這在前面的分析中都有不同程度的體現(xiàn)。）從比較的角度，下面我們一起分析一個(gè)高中的實(shí)驗(yàn)課例。課例3：“實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”說明：從整個(gè)內(nèi)容的安排，我們可以發(fā)現(xiàn)首先是闡述了研究加速度與質(zhì)量和力之間有什么定量關(guān)系問題的合理性和必要性。接下來，對(duì)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)的操作進(jìn)行了細(xì)致得說明，包括拉力的提供、數(shù)據(jù)的處理，可能出現(xiàn)的問題，以及如何得出結(jié)論的分析等。提出幾個(gè)討論的地方：教材中提到“數(shù)據(jù)處理上的技巧”，似乎和“技能”的提法不同?！覀€(gè)人總認(rèn)為，這些做法（或想法）都不應(yīng)該從技巧或技能的角度去認(rèn)識(shí)，我們只需要說明：由于加速度可能與質(zhì)量成反比，直接做圖a——m，就是雙曲線的形式，那么，我們進(jìn)行直觀地準(zhǔn)確判斷就很困難了！如果用1/m進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就變成了直線關(guān)系，即直觀的判斷就變得可行了！——物理實(shí)驗(yàn)中“兩個(gè)變量之間關(guān)系的研究”關(guān)于拉力的說明，教材首先推廣到合力，我想也沒有什么意義，因?yàn)楹笳呤莻€(gè)理論的分析問題。另外，指出“盤和砝碼的質(zhì)量要比小車的質(zhì)量小很多情況下，盤和砝碼的重力才近似等于使小車作加速運(yùn)動(dòng)的力”時(shí)，不如就明確說明：使小車作加速運(yùn)動(dòng)的力是細(xì)繩的拉力，它不等于盤和砝碼的重力。因此，…….我認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)應(yīng)該用“氣墊導(dǎo)軌”做，條件不具備時(shí)，再用平板做。這時(shí)，平衡摩擦力的過程就是必需要做的，而且加速度的測(cè)量需要用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器借助打點(diǎn)紙帶進(jìn)行，平衡摩擦力的過程也需要通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行較準(zhǔn)確的處理。從上面的分析看，兩個(gè)小車的比較處理（），在知識(shí)方面是沒有意義的。此處，教材再一次強(qiáng)調(diào)了什么“技巧”，對(duì)此，學(xué)生能學(xué)到和感受到什么呢？教材專門設(shè)計(jì)了所謂對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論可靠性的“評(píng)估”內(nèi)容：我認(rèn)為對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理很有幫助。有一段話與我常講的觀點(diǎn)是一致的，即“只有根據(jù)這些結(jié)論推導(dǎo)出的很多新結(jié)果都與事實(shí)一致時(shí)，這樣的結(jié)論才能成為定律?！辈贿^，最后的一段話是莫名其妙的，即“由此看來，科學(xué)前輩們?cè)诟鶕?jù)有限的實(shí)驗(yàn)事實(shí)宣布某個(gè)定律時(shí)，既需要謹(jǐn)慎，也需要勇氣?！薄艺J(rèn)為老師永遠(yuǎn)不要進(jìn)行感慨和作出膚淺的評(píng)論！關(guān)于本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，我想基本的就是老師帶著學(xué)生一起邊做邊說明就可以了，最重要的是“老師認(rèn)真做該實(shí)驗(yàn)，不僅課前做，還應(yīng)該與學(xué)生一起同步做”，這是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的特點(diǎn)，此外，老師幾乎沒有什么要特別闡述和討論的！想提一下本課的開始：教材還是從生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入的，而不是基于知識(shí)的邏輯分析。高中不能這樣，初中也不能都是這樣！四、一些建議首先是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展?！@是中學(xué)物理教學(xué)的基本組成部分，是知識(shí)邏輯的一種形式反映，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該體驗(yàn)的學(xué)習(xí)形式。因此，我建議應(yīng)按照教學(xué)的正常進(jìn)度正常開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，一般都應(yīng)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。物理實(shí)驗(yàn)不宜與實(shí)驗(yàn)探究放在同一問題情境中討論和思考。建議把實(shí)驗(yàn)融入整體的物理教學(xué)之中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行得相對(duì)單純些！重點(diǎn)放在直觀地體驗(yàn)知識(shí)上、放在正確規(guī)范使用儀器上、放在實(shí)驗(yàn)與知識(shí)如何統(tǒng)一上。老師動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)、帶領(lǐng)學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的最基本的形式?！@是一般意義上實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)涵！其次，認(rèn)真學(xué)習(xí)，不斷提高對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。同時(shí)有重點(diǎn)地開展每個(gè)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)?！艺J(rèn)為每個(gè)實(shí)驗(yàn)除了通常的要求外，還有其自身的目標(biāo)，我們不需要人為地總結(jié)實(shí)驗(yàn)的技巧、技能，重要的是去帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地做過每一個(gè)實(shí)驗(yàn)，至于學(xué)生的收獲，我們只注重普遍意義上的目標(biāo)！再次，對(duì)老師們業(yè)余時(shí)間開展學(xué)習(xí)和研究工作提點(diǎn)建議。其中，規(guī)范做好每一個(gè)實(shí)驗(yàn)（我們的教學(xué)內(nèi)容）是我們的第一項(xiàng)工作任務(wù)；用實(shí)驗(yàn)儀器做實(shí)驗(yàn)是基本的要求，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)一般應(yīng)從新實(shí)驗(yàn)儀器的選用和實(shí)際操作的層面進(jìn)行。最核心的方向是全面深入學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)物理學(xué)的各方面的知識(shí)體系，當(dāng)然有針對(duì)性的、逐步地進(jìn)行只是策略，但是全面深入才有助于對(duì)工作的改進(jìn)！1.測(cè)量和儀器（1）測(cè)量是指用實(shí)驗(yàn)方法確定被測(cè)對(duì)象的量值的實(shí)驗(yàn)過程。有直接測(cè)量和間接測(cè)量之分。比如，長(zhǎng)度的測(cè)量、質(zhì)量的測(cè)量、電流、電壓、電阻的一般測(cè)量等都是直接測(cè)量；而應(yīng)用單擺周期公式測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋峭ㄟ^測(cè)量擺長(zhǎng)和周期，再通過公式計(jì)算得出。這就是所謂的間接測(cè)量。測(cè)量結(jié)果給出被測(cè)量的量值，包括數(shù)值和單位，一般還應(yīng)給出不確定度（后面說明）。五、物理實(shí)驗(yàn)的一些基本問題（2）儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)由于測(cè)量的目的不同，實(shí)際測(cè)量中對(duì)儀器準(zhǔn)確程度的要求也不同。比如測(cè)量金戒指的天平必須準(zhǔn)確到0.01g，而買賣糧食的臺(tái)秤偏差不超過20g都可以。因此，為了適應(yīng)各種測(cè)量對(duì)儀器的準(zhǔn)確程度的不同要求，國(guó)家規(guī)定工廠生產(chǎn)的儀器分為若干準(zhǔn)確度等級(jí)。各類各等級(jí)的儀器，又有對(duì)準(zhǔn)確程度的具體規(guī)定。例如，1級(jí)螺旋測(cè)微計(jì)，測(cè)量范圍小于50mm，最大誤差不超過mm；1.0級(jí)的電流表，測(cè)量范圍為0～500mA，其基本誤差限定為mA。（3）儀器的選取表示儀器的性能有許多指標(biāo)，其中最基本的是測(cè)量范圍和準(zhǔn)確度指標(biāo)。當(dāng)超過儀器的測(cè)量范圍進(jìn)行使用時(shí)，首先對(duì)儀器會(huì)造成損傷，其次可能測(cè)不出量值，如電流表；或者即使勉強(qiáng)測(cè)出，但誤差將增大。對(duì)儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)的選擇也要適當(dāng)，一般是在滿足測(cè)量要求的條件下，盡量選用準(zhǔn)確度低的儀器。減少準(zhǔn)確度高的儀器的使用次數(shù)，可以減少在反復(fù)使用時(shí)的損耗，延長(zhǎng)其使用壽命。

這個(gè)方面的問題，在以往全國(guó)統(tǒng)考時(shí)經(jīng)常要求，比如各種電表的選取，一般要求在測(cè)量時(shí)指針應(yīng)偏轉(zhuǎn)約2/3，這樣可以減少測(cè)量誤差（越是接近滿刻度，誤差越?。?。但是，實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)是可以隨時(shí)調(diào)整儀器的使用的，所以，考試的要求與實(shí)際不完全一致，但能反映出對(duì)實(shí)驗(yàn)規(guī)范的一般要求，同時(shí)也是考查知識(shí)的一種途徑。（有時(shí)不做實(shí)驗(yàn)，同樣也能解答實(shí)驗(yàn)題，這是完全可能的?。?.測(cè)量與誤差我們知道測(cè)量?jī)x器只能準(zhǔn)確到一定程度，又有環(huán)境條件的影響，同時(shí)，觀察者操作和讀數(shù)不可能十分準(zhǔn)確，加上理論本身的近似性，使得實(shí)際測(cè)量的結(jié)果與“真值”總可能不一致。定義測(cè)得值減去真值就是測(cè)得值的誤差。當(dāng)然，真值是不能確切知道的，因此，測(cè)得值的誤差也不能確切知道。所以測(cè)量的任務(wù)就是：給出被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值；給出真值最佳估計(jì)值的可靠程度的估計(jì)。所謂最佳估計(jì)值，即測(cè)量值的不確定度比較小，所以分析誤差的來源是減小誤差所必須的，一般誤差都是多種因素影響的綜合效應(yīng)。例子：用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣壤碚摚河靡粺o質(zhì)量、無彈性的線，掛起一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在擺角接近零時(shí)，擺長(zhǎng)l和周期T之間存在關(guān)系：測(cè)量過程中的誤差來源：①米尺和停表本身不準(zhǔn)確；②對(duì)儀器的操作不準(zhǔn)確；③儀器讀數(shù)不準(zhǔn)確；④擺線質(zhì)量不為零；⑤擺錘體積不為零；⑥擺角大小引入的誤差；⑦存在空氣浮力和阻力；⑧支點(diǎn)狀態(tài)不理想；⑨支架震動(dòng)或空氣流動(dòng)。對(duì)照這一例子，我們可以對(duì)一般實(shí)驗(yàn)誤差的來源作一統(tǒng)計(jì)：（1）被測(cè)（物理）量的定義不完善；（2）相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化；（3）測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)；（4）復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的方法不理想；（5）取樣的代表性不夠；（6）測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能局限；（7）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；（8）引用數(shù)據(jù)或其它參量的不確定度；（9）對(duì)主要環(huán)境條件等影響的認(rèn)識(shí)不當(dāng)或測(cè)控不完善；（10）對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)有人為偏移。隨機(jī)誤差：也稱偶然誤差。在相同條件下的重復(fù)測(cè)量中，所得測(cè)量值一般不盡相同，這表示每次測(cè)量的誤差不同，并且在測(cè)量之前無法預(yù)知測(cè)量值是偏大還是偏小些。例如：手按停表測(cè)擺的振動(dòng)周期，每次都可能不同（指測(cè)量振動(dòng)的一個(gè)周期）?！@是偶然因素造成的。系統(tǒng)誤差：例子：（1）用一塊2.5級(jí)0～1A的電流表測(cè)一回路的電流為0.73A；而用另一塊0.5級(jí)0～1A的電流表測(cè)同一回路的電流為0.716A。（2）用一天平稱一物體質(zhì)量，物體在左盤，砝碼在右盤，平衡時(shí)，砝碼值為74.2519g，物體與砝碼交換后則為74.2501g。（不等臂）（3）測(cè)一單擺的振動(dòng)周期T，當(dāng)擺的振幅在50附近時(shí)測(cè)得T1=1.983s，振幅在100附近時(shí)為T2=1.987s。可見，上述各項(xiàng)被測(cè)量的值在重復(fù)測(cè)量時(shí)基本不變，但隨測(cè)量條件的改變（換表、交換秤盤、擺角改變等）而改變，這類誤差就稱為系統(tǒng)誤差。實(shí)際測(cè)量誤差既包括隨機(jī)誤差，又包括系統(tǒng)誤差。那么，研究誤差的目的是：（1）盡量減小測(cè)量值中影響較大的誤差；（2）對(duì)殘差的誤差的大小給出某種估計(jì)值（也即給出不確定度）。3.系統(tǒng)誤差的減小對(duì)一個(gè)測(cè)量任務(wù)來說，首先應(yīng)研究（包括理論分析和對(duì)比實(shí)驗(yàn)）系統(tǒng)誤差的來源，從而設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方案以有效削減該項(xiàng)誤差；再就是估計(jì)殘存系統(tǒng)誤差的可能的范圍。下面舉例說明。前面的（2）例，測(cè)量結(jié)果的不同，是因?yàn)樘炱阶笥冶坶L(zhǎng)不嚴(yán)格相等引起的系統(tǒng)誤差。我們可以分別將物體放在天平左盤、右盤上各稱一次再取平均值即可消去該項(xiàng)誤差。前面的（3）例，誤差的出現(xiàn)是因?yàn)閿[的周期與其振幅有關(guān)，因此，縮小振幅可以有效減小此項(xiàng)系統(tǒng)誤差；但是振幅不能過小，因?yàn)檫@將引起測(cè)量過程中隨機(jī)誤差的增大。因此，當(dāng)測(cè)量要求更高時(shí)，應(yīng)從理論上分析找出相應(yīng)的修正公式加以補(bǔ)正。前面的（1）例，誤差的出現(xiàn)是儀器自身的誤差問題，即它們的精確度不同。儀器在生產(chǎn)過程中，必然存在與設(shè)計(jì)值間的偏差，此即儀器的基本誤差。國(guó)家規(guī)定：工廠生產(chǎn)某一準(zhǔn)確度等級(jí)的某種儀器，儀器的基本誤差必須小于相應(yīng)等級(jí)的容許誤差。例如：生產(chǎn)2.5級(jí)0～100mA電流表，在測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)量值的誤差要小于mA，即2.5mA;生產(chǎn)0.5級(jí)0～100mA電流表，測(cè)量值的誤差要小于mA，即0.5mA。因此，后者比前者的測(cè)量值更加可靠。但是，任何精密的儀器還都是有誤差的！

有老師經(jīng)常討論，對(duì)于一個(gè)表，到底讀到多少位，才符合有效數(shù)字的要求？我介紹兩個(gè)專家的說法。一說：對(duì)于一個(gè)確定的儀表，比如說電流表，它的分度值是與其制造等級(jí)相關(guān)的，若具體測(cè)量中，讀數(shù)可能產(chǎn)生的誤差比其容許誤差還大時(shí)就不行了！另一說：你只管讀就行了，只要你能合理地估讀。比如：0～0.6A的電流表，你不要管其等級(jí)，由于每一小格是0.02A，你可以讀0.22A、0.23A，0.228A也可以，即不到半格，因?yàn)檫@時(shí)0.22A是準(zhǔn)確的，且不到0.23A。因?yàn)?，這些問題都是大家因擔(dān)心考試而出現(xiàn)的，實(shí)際工作中不是問題，因?yàn)槲覀冇袃x器選用和測(cè)量精密度的要求。4.隨機(jī)誤差的減小一個(gè)測(cè)得值的隨機(jī)誤差是多項(xiàng)偶然因素綜合作用的結(jié)果，在測(cè)量前不能確定測(cè)得值是偏大還是偏小。但是，上述這種偶然現(xiàn)象服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，比如：用手控制數(shù)字毫秒計(jì)，測(cè)量一單擺的周期共200次，現(xiàn)將測(cè)得值分布的區(qū)域等分為9個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)各區(qū)間內(nèi)測(cè)量值的個(gè)數(shù)，以測(cè)量值為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)（N是總數(shù)，即200）作統(tǒng)計(jì)直方圖，下圖就是一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。從圖上可以發(fā)現(xiàn)，比較多的測(cè)量值集中在分布區(qū)域的中部，而區(qū)域的左右兩半的測(cè)量值都接近一半，由此，可以認(rèn)為被測(cè)量的真值就在數(shù)據(jù)比較集中的部分。其它測(cè)量都有相似的結(jié)果，因而得出如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：（1）每次測(cè)量的隨機(jī)誤差是不確定的（2）出現(xiàn)正號(hào)或負(fù)號(hào)隨機(jī)誤差的機(jī)會(huì)相近，大多數(shù)有抵償性（3）出現(xiàn)絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差的機(jī)會(huì)多一些，絕大多數(shù)的分布是有界的，具有單峰性?！獏⒄丈蠄D就能進(jìn)行體會(huì)。算術(shù)平均值即測(cè)量值相加后除以實(shí)驗(yàn)次數(shù)所得的值。設(shè)真值為a，n次測(cè)量值的誤差，則有它表示算術(shù)平均值的誤差，等于各測(cè)量值誤差的平均值，假如各測(cè)量值的誤差只是隨機(jī)誤差，則隨機(jī)誤差有正有負(fù)，直接相加時(shí)可抵消一些，所以n越大，算術(shù)平均值越接近真值。因此，可以用它作為被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值。如果測(cè)量值的誤差中包含有已知的系統(tǒng)誤差，則相加過程中它們不能抵消，這時(shí)必須用上述平均值加上修正值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值（修正值與已定系統(tǒng)誤差絕對(duì)值相等，符號(hào)相反）。初始系統(tǒng)誤差為l=0.007mm,測(cè)量后讀數(shù)為l1=0.645mm，所以，測(cè)量值為l2=0.638mm實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差由于具有隨機(jī)誤差的測(cè)量值是分散的，對(duì)同一被測(cè)量做n次測(cè)量，表示測(cè)量結(jié)果分散程度的量s稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，統(tǒng)計(jì)理論給出它反映了隨機(jī)誤差的分布特征，s大表示測(cè)量值分散，隨機(jī)誤差的分布范圍寬。平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量值的隨機(jī)誤差，它們的平均值也必然有隨機(jī)誤差，由于求和時(shí)隨機(jī)誤差有所抵消，因此，平均值誤差的絕對(duì)值較小，它的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差較小，為該值的統(tǒng)計(jì)意義：標(biāo)準(zhǔn)偏差小的測(cè)量值，表示分散范圍較窄或比較向中間集中，而這種表現(xiàn)又顯示測(cè)量值偏離真值的可能性較小，即測(cè)量值的可靠性較高。根據(jù)誤差理論的高斯分布知，當(dāng)不存在顯著系統(tǒng)誤差時(shí)：

范圍內(nèi)包括真值的概率約為

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范圍內(nèi)包括真值的概率約為0.95。關(guān)于測(cè)量次數(shù)增加測(cè)量次數(shù)，對(duì)提高平均值的抵償效果會(huì)好些。但是，由于實(shí)驗(yàn)時(shí)間的延長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境可能出現(xiàn)不穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)者因疲勞，同樣會(huì)產(chǎn)生新的誤差。一般的原則是：在隨機(jī)誤差較大的測(cè)量中要多測(cè)幾次，一般實(shí)驗(yàn)取6～10次較好。5.實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤與高度異常值防止錯(cuò)誤的關(guān)鍵是熟悉實(shí)驗(yàn)理論和條件，明確要觀察的對(duì)象，懂得正確使用儀器。數(shù)據(jù)分析是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的重要方法。在一組數(shù)據(jù)中，有時(shí)存在稍許偏大或偏小的數(shù)值，如果通過簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析仍不能判斷，就需要借助誤差理論進(jìn)行甄別。格拉布斯判據(jù)：設(shè)測(cè)量值近似為正態(tài)樣本，其平均值為，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差為s，取統(tǒng)計(jì)量G為殘差與s之比：格拉布斯判據(jù)給出G的分布的臨界值（為顯著性水平）。對(duì)于可疑值，當(dāng)時(shí)，就可判定它為高度異常數(shù)據(jù)。

格拉布斯判據(jù)臨界值表（）本表在一般書中都有。n34567891011121.151.491.751.942.102.222.322.412.482.55n131415161718192025302.612.662.702.742.782.822.852.883.013.10n40503.243.34舉例：有一組長(zhǎng)度值（單位：cm）:容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)98.97可疑。我們計(jì)算一下：cm,s=0.227cm，查表知G(10,0.01)=2.41小于2.828，所以應(yīng)舍去。98.2898.2698.2498.2998.2198.3098.9798.2598.2398.25去除這個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)后，重新計(jì)算可得：（這是教科書里的，我發(fā)現(xiàn)計(jì)算后的有效數(shù)字是不是有問題？）6.測(cè)量不確定度即確定測(cè)得值與真值之差的可能范圍，就是測(cè)量的不確定度。一個(gè)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量不確定度的來源有多個(gè)，但在計(jì)算方法上只有兩類。一類稱為A類分量，它是用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算的分量，是隨機(jī)誤差性質(zhì)的不確定度。另一類稱為B類分量，是用其他方法（非統(tǒng)計(jì)方法）評(píng)定的分量，是系統(tǒng)誤差性質(zhì)的不確定度。（1）直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量取當(dāng)測(cè)量值x的分布為正態(tài)分布時(shí)，不確定度表示的隨機(jī)誤差在范圍內(nèi)的概率約為2/3.

（2）直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類分量設(shè)x誤差的某一項(xiàng)的誤差最大為，其標(biāo)準(zhǔn)差s=/k,按均勻分布，，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類分量取這時(shí)的該項(xiàng)誤差在范圍內(nèi)的概率為57%。舉例：量程為0～300mm，分度值0.05mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，按國(guó)家計(jì)量規(guī)范JJG30-84，其示值誤差在0.05mm以內(nèi)，即極限誤差，則由卡尺引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度例如，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)鋼球的直徑，不確定度來源有.重復(fù)測(cè)量讀數(shù)（A類評(píng)定）.螺旋測(cè)微計(jì)的固有誤差（B類評(píng)定）又比如，用天平稱衡一物體的質(zhì)量，不確定度的來源有：.重復(fù)測(cè)量讀數(shù)（A類評(píng)定）.天平不等臂（B類評(píng)定）.砝碼的標(biāo)稱值的誤差（B類評(píng)定）.空氣浮力引入的誤差（B類評(píng)定）應(yīng)明確的是：作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，不論是A類評(píng)定或B類評(píng)定，在合成時(shí)是等價(jià)的，其合成按照國(guó)際約定采用方和根法。對(duì)于直接測(cè)量，設(shè)被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的來源有k項(xiàng)，則合成不確定度取對(duì)于間接測(cè)量，設(shè)被測(cè)量y由m個(gè)不相關(guān)的直接被測(cè)量算出，它們的關(guān)系為

，各

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，則y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（4）測(cè)量結(jié)果的報(bào)道

（單位）計(jì)算B類不確定度時(shí)，如果查不到該類儀器的容許誤差可取等于分度值，或某一估計(jì)值。

7.有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)時(shí)處理的數(shù)值，應(yīng)是能反映出被測(cè)量的實(shí)際大小的數(shù)值，即記錄與運(yùn)算后保留的應(yīng)為能傳遞出被測(cè)量實(shí)際大小信息的全部數(shù)字，即有效數(shù)字。（1）儀器讀數(shù)、記錄與有效數(shù)字一般地講，儀器上顯示的數(shù)字都應(yīng)讀出，包括最后估讀的一位，并記錄；儀器上顯示的最后一位是“0”時(shí)，此時(shí)的“0”也是有效數(shù)字，也要讀出并記錄。另外，在記錄時(shí)，由于選擇單位的不同，也會(huì)出現(xiàn)一些“0”，由于它們沒有反映出被測(cè)量大小的信息，不能認(rèn)為是有效數(shù)字。物理上有一種標(biāo)準(zhǔn)的寫法，即任何數(shù)值都只寫出有效數(shù)字，而數(shù)量級(jí)則用10的冪數(shù)去表示，如毫米刻度尺的讀數(shù)3.60cm，可寫成對(duì)于分度式的儀表，讀數(shù)要讀到分度的十分之一。例如，分度是0.01A的安培計(jì)，讀數(shù)時(shí)一定要估測(cè)到0.001A那一位。但有的指針式儀表，它的分度較窄，而指針較寬（大于分度的五分之一），這時(shí)要讀到最小分度的五分之一甚至是二分之一。（2）運(yùn)算后的有效數(shù)字.實(shí)驗(yàn)后計(jì)算不確定度，根據(jù)不確定度確定有效數(shù)字是正確決定有效數(shù)字的基本依據(jù)。前面有一個(gè)地方，就應(yīng)該是按此規(guī)定進(jìn)行的。.實(shí)驗(yàn)后不計(jì)算不確定度時(shí)，測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字只能按以下規(guī)則粗略地確定。①加減運(yùn)算后的有效數(shù)字運(yùn)算后的末位，應(yīng)當(dāng)和參加運(yùn)算各數(shù)中最先出現(xiàn)的可疑位一致例如213.25+16.7+0.124=230.074，所以結(jié)果為230.1②乘除運(yùn)算后的有效數(shù)字這時(shí)，運(yùn)算后的有效數(shù)字，可估計(jì)為和參加運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。例如：325.78×0.0145÷789.2=0.00599（三位）.三角函數(shù)、對(duì)數(shù)值的有效數(shù)字測(cè)量值x的三角函數(shù)或?qū)?shù)的位數(shù)，可由x函數(shù)值與x的末位增加1個(gè)單位后的函數(shù)值相比較去確定，舉例說明：由計(jì)算器（或查表）求出：于是，應(yīng)?。?）使用有效數(shù)字規(guī)則時(shí)的注意事項(xiàng).物理公式中有些數(shù)值，例如測(cè)量圓柱體的直徑d和長(zhǎng)度l，求其體積V的公式中的1/4不是測(cè)量值，在確定V的有效數(shù)字時(shí)不需要考慮1/4的位數(shù)。.對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，整數(shù)部分不計(jì)入有效數(shù)字位數(shù)。.首位數(shù)不小于5的m位數(shù)值在乘除運(yùn)算中，計(jì)算有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，可多算一位。（應(yīng)與前面的規(guī)則聯(lián)系在一起使用！）.數(shù)值運(yùn)算在中途不必進(jìn)行取舍，最后進(jìn)行一次取舍即可。（4）數(shù)值的修約規(guī)則運(yùn)算后的數(shù)值只保留有效數(shù)字，其他數(shù)字應(yīng)舍去，要舍去的數(shù)字的第一位應(yīng)按下面的規(guī)則處理。.開始要舍去的第一位數(shù)是1、2、3、4時(shí)就舍去；是6、7、8、9時(shí)，在舍去的同時(shí)進(jìn)1。.要舍去的一位是5，而保留的最后一位為奇數(shù)，則舍去5進(jìn)1；如果要保留的最后一位是偶數(shù)則舍去5不進(jìn)位，但是5的下一位不是零時(shí)仍然要進(jìn)位。例：將下列數(shù)保留三位小數(shù)2.143502.1442.144502.1442.144512.145（5）測(cè)量后如果計(jì)算不確定度，應(yīng)按照測(cè)量結(jié)果的不確定度確定測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字，不必考慮以上的有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則。8.實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告是一次實(shí)驗(yàn)的總結(jié)，其基本內(nèi)容有：目的、理論依據(jù)、儀器和用具、實(shí)施實(shí)驗(yàn)的安排、記錄、數(shù)據(jù)處理、結(jié)果和分析寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)際上是在分析實(shí)驗(yàn)情況時(shí)進(jìn)一步思索的過程，對(duì)提高科學(xué)素養(yǎng)、增強(qiáng)獨(dú)立進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的能力有積極意義。報(bào)告中除基本項(xiàng)目外，以下是很重要的：（1）誤差分析和不確定度即實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，通常先作誤差分析，必要時(shí)謹(jǐn)慎剔除高度異常值、修正已定的系統(tǒng)誤差，然后評(píng)定不確定度.從各種來源的不確定度分量，說明測(cè)量有待改進(jìn)的重點(diǎn)；……前面，有一個(gè)計(jì)算間接測(cè)量不確定合成度的關(guān)系式，說明：我在讀書時(shí)，經(jīng)常都要分析一個(gè)實(shí)驗(yàn)的誤差來源，我還記得每次的分析都根據(jù)一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程需要做哪些實(shí)驗(yàn)操作，然后憑直覺提出可能存在哪幾個(gè)方面的誤差來源。結(jié)果每次的實(shí)驗(yàn)報(bào)告分?jǐn)?shù)都不理想。我就有目的的去學(xué)習(xí)那些得分很高的同學(xué)他們的實(shí)驗(yàn)報(bào)告：他們的做法就是首先進(jìn)行理論分析，也即上面關(guān)系式中的，對(duì)每一個(gè)理論關(guān)系式求其偏微分，然后對(duì)

值較大的幾項(xiàng)進(jìn)行討論，在具體實(shí)驗(yàn)過程中思考如何減小這些項(xiàng)相關(guān)的誤差。不過，在我們的學(xué)習(xí)過程中，老師確實(shí)沒有講解過！（2）測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià).計(jì)算不確定度。如果總的不確定度比來源于儀器的不確定高度不是顯著過大，可以認(rèn)為測(cè)量達(dá)到了儀器可以達(dá)到的準(zhǔn)確度。.測(cè)量結(jié)果（y）和其公認(rèn)值（標(biāo)準(zhǔn)值）Ay相差不超過其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)的3倍，即則可認(rèn)為測(cè)量結(jié)果和公認(rèn)值在測(cè)量誤差范圍內(nèi)是一致的。由于我們中學(xué)老師，一般接觸的實(shí)驗(yàn)工作都是按指定的方法，使用指定的儀器進(jìn)行的，而它們又都是經(jīng)過仔細(xì)設(shè)計(jì)和反復(fù)試驗(yàn)檢驗(yàn)過的，一般都能獲得較好的結(jié)果。所以，上面的分析更有價(jià)值。（3）分析與思考所涉及的問題一般有兩類：一是對(duì)原理、方法、實(shí)驗(yàn)裝置不甚了解的問題，二是對(duì)原理、方法、儀器有明確認(rèn)識(shí)后的問題。具體的說：.實(shí)驗(yàn)中遇到的困難是如何處理的.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是什么？普遍意義是什么？比如用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)：從測(cè)量層面看，該設(shè)計(jì)有其巧妙之處，因?yàn)間很大，直接測(cè)量難度很大，而作為單擺它使加速度由g成為,而很小，所以單擺振動(dòng)較慢使其周期容易測(cè)量；同時(shí)單擺將直接測(cè)量過程中的豎直向下運(yùn)動(dòng)變成了等周期的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此，測(cè)量n個(gè)周期，擴(kuò)展被測(cè)的物理量可減小測(cè)量誤差影響；實(shí)驗(yàn)中使用鐵球，由于其密度遠(yuǎn)大于空氣的密度，就使空氣浮力引入的誤差大為減小。由此，我思考實(shí)際教學(xué)、考試等過程中，有專門從事實(shí)驗(yàn)工作的老師，但