2020年湖北省荊州中考數(shù)學試卷及答案解析

2020年湖北省荊州市中學業(yè)水平考試數(shù)

學注意事項：1．本卷滿分為120分考試時為120分鐘。2．本卷是試題卷，不能答題，題必須寫在答題卡上。解答題中添加的輔助線、字母和符號等務必添在答題卡對應的圖形上。3答題卡上答題題用2B鉛填涂擇要用0.5毫黑色中性筆作答。一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1.有理數(shù)的相反數(shù)是

（）A.2.

C.

D.

2.下列四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是

（）ABD3.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx的象是（）ABC4.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若的數(shù)是（）第題A.45°

B.55

C.65

D.75°

3,3,5.八年級學生去距學校0km的州博物館參觀分學生騎自行車先走min后其余學生乘汽車出發(fā)結果他們時到達已知汽車的速度是騎車學生速度的倍騎車學生的速度．若設騎車學生的速度為km/h則可列方程為（）A.x6.若x為數(shù)，在“

10101B.20.Dxx2x3xx的□”中添上一種運算號（在中選擇）后，其運算的結果為有理數(shù)，則x不能是

（）A.

B.

C.

D.

7.如圖，點在形的AB邊上，點F在BC邊的延長線上，連接C，DF，于下列條件：①CF；CE⊥AB，DF⊥；③DF；CDF．選取其中一條添加，不能確定△≌CDF的（）第題A.①

B.②

C.③

D.④8.如圖在面直角坐標系中，eq\o\ac(△,Rt)OAB的邊在一象限并與軸正軸夾角為30°．為的中點，BC，則點A的標為

（）A.

B.

第題

C.

D.

9.定義新運算“a于意實數(shù)a，，有a是通常的加法、減法、乘法運算，例4實數(shù)）是關于的程，則它的根的情況為

．（k為（）A.有一實數(shù)根C.有個不相等的實數(shù)根

B.有個相等的實數(shù)根D.沒有數(shù)根10.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1點，B，均在網格交

點上，是△ABC的接圓，cos的為（）第題A.

B.

25

C.

D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.若abc大小關系________”號連接）12.若單項式x

y

3

與3

m

是同類項，則2

的值為．13.已知：△ABC，作eq\o\ac(△,：)ABC的外接圓．作法：①分別作線段B，的直平分線EF和MN它們相交于點O；以點為圓心的長為半徑畫圓．如圖，即為所求，以上作圖用到的數(shù)學依據有________需一條）第題14.若標有，，的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘需先摘到摘完，則最后一只摘到B的率是．第題15“健康荊州，你我同行小張積極響應“全民健身動起來”號召，堅持在某環(huán)形步道上跑步已此步道外形近似如圖所示的eq\o\ac(△,t)

，其中與間另有步道相，D地正中位置，地C地相距1．若ABC

，張?zhí)煅谺DA路跑一圈，則他跑了________km．

第題16.我們約定：cyax

的“關聯(lián)數(shù)其圖象與坐標軸交點的橫、縱坐標均為整數(shù)時，該交點為“整交點聯(lián)數(shù)為象軸兩個整交點（m為整數(shù)這個函數(shù)圖象上整交點的坐標_．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17.（本題滿分分）先化簡，再求值：1a①的最小整數(shù)解．2a

a

，其中是不等式組18（題滿分分閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求值．【問題】解方程：

x

x．【提示】可以用“換元法”解方程．解：設2

原方程可化為：t

t【續(xù)解】19（題滿分分如圖，eq\o\ac(△,將)ABC

繞點B順針轉60°得到△DBE，C的對應點好落在AB的延長線上，連接．（）證：；（），，，點旋轉所經過的路徑長之和．

．．．．．．．．第題20.（本題滿分分6月26日“國際禁毒日中組織七、八年級全體學生開展了“禁毒知識”網上競賽活動．為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了10名同學的成績（滿分為分集據為：七年級90，95，95，，90，，，，，100；八年級85，，，，90，90，100，90．整理數(shù)據：分數(shù)人數(shù)

80859095100年級七年級

2

2

3

21八年級

1

2

4

a

1分析數(shù)據：七年級八年級

平均數(shù)89

中位數(shù)90

眾數(shù)90

方差3930根據以上信息回答下列問題：（）直接寫出表格中，，，d的值；（）過數(shù)據分析，你認為哪個年級的成績比較好？請說明理由；（）校七、八年級共有00人本次競賽成績不低于0分為“優(yōu)秀計這兩個年級共有多少名學生達到“優(yōu)秀”？21.（本題滿分8分九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，進一步研究了函數(shù)

2x

的圖象與性質共探究過程如下：（）制函數(shù)圖象，如圖1．

．．．．．．．．．．．．．．列表：下表是與y幾組對應值，其中m；x

…

1

2

…

…

1

2

4

4

2

m

…描點：根據表中各組對應值直坐標系中描出了各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象．請你把圖象補充完；（）過觀察圖，出該函的兩條性質：；；（①察發(fā)現(xiàn)如圖2若線交數(shù)y

2x

的圖象于A，兩連OA，過點B交x軸則O

；②探究思考：將①中“直線”為“直線（a0件不變，則S；OABC③類比猜想：若直線（0）函數(shù)y

kx

（k）圖象于，兩，連接OA，過作交軸C則SO

．第題

第21題22本滿分10分圖矩ABCD中是邊的一點△沿著疊，點剛落在CD上點G處點F在上，將△ADF沿著折疊，點D剛落在AG上處此時S

GFH

:S

2:3．（）證：△EGC∽GFH（）的；（）tanGFH的．

第題23（題滿分10分為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產了某種防疫物資00噸，乙廠的生產量是甲廠的倍100噸．這批防疫物資將運往A地240噸B地260噸，運費如下表（單位：/噸目的地生產廠

AB甲乙

2015

2524（）甲、乙兩廠各生產了這批防疫物資多少噸？（）這批物資從乙廠運往A地x噸全部運往，B地的總運費為y元．求y與之間的函數(shù)關系式，并設計使總運費最少的調運方案；（）每噸運費均降低m元（＜

且m為整數(shù)）時，按（2）中設計的調運案運輸，總運費不超過5200元求的最小值．24（題滿分12分如圖1，平面直角坐標系中，的長為半徑的半O交延線于連接ABBC，作∥BC別交和半圓O于，D，接OB，CD．（）證：BC是圓O的線；（）判斷四邊形O的形狀，并說明理由；（）圖2，若拋物線經過點D且點為E，求此拋物線的解析式；②點是拋物線對稱軸上的一個動點，以，D為頂點的三形與△OAB相似，問拋物線上是否存在一點．使S

△

△OAB

？若存在，請直接寫出點橫坐標；若不存在，說明理由．

第題1

第24題2020年湖北省荊州市中學業(yè)水平考試數(shù)學答案解析一、1案【解析】解：有理數(shù)的相反數(shù)是．故選：．2案【解析】解：選項A的俯視圖是角形，選項B、的視圖均為圓．故選：．3案【解析】解：一次函數(shù)x中令，y；，∴一次函數(shù)y的象經過點∴一次函數(shù)y的象經過一二三象限，故選：．4案【解析】解：如圖所示：∵將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，∴ED∥，EBCCBA，∴，CABDBA30∵ABD

∴∴ACB故選：．5案【解析】解：設騎車學生的速度為km/h，則乘車學生的速度為2xkm/h依題意，得：故選：．

101．xx36案【解析】解A．3

，故本選項不合題意；B

3

，故本選項不合題意；C

3與3

無論是相加減相乘相除果都是無理數(shù)本選項符合題意；D．

3

，故本選項不合題意．故選：．7案【解析】解：∵四邊形ABCD是形，∴BCCD，AB∥，∴DCF，①∵添加BECF，∴△≌△（SAS②∵添加⊥AB，⊥BC，∴CEB90∴△≌△CDF（AAS③∵添加CEDF，不能確定△④∵添加BCECDF，∴△≌△CDF（ASA故選：．8案【解析】解：如圖，

．．∵eq\o\ac(△,Rt)的邊在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為°∴AOD∴AD

OA∵C為OA的中點，∴ADOCBC，∴，∴OD

，則點A坐標為：

故選：．9案【解析】解：∵x（為數(shù)）是關于x方程，∴整理得x

，∵

2

，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．10案【解析】解：如圖，作直徑BD，接CD由勾股定理得，BD22，在eq\o\ac(△,Rt)BDC中cosBDC

CD4，BD由圓周角定理得，BACBDC，∴

，

故選：．二、案＜c【解析】解：∵a

，c，∴＜＜c．故答案為：＜c．12案2【解析】解：根據題意得：m，，解得n，所以m，

．故答案是：．13案線段的垂直平分線的性質【解析】解：∵點為AC的直平分線的交點，∴OA，∴

O

為△ABC

的外接圓．故答案為：線段的垂直平分線的性質．14案

【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有個能的結果，最后一只到結果有2個∴最后一只摘到的率

；故答案為：

．15案24【解析】解：過D點DF⊥BC，設EFkm，DFkm，

xkm，在eq\o\ac(△,Rt)中，BD

2

DF

2

，∵D地在AB正中位置，∴BD

xkm∵tanABC，∴cos

，∴

4xx310x3

4，5解得，則BCkm，，小張某天沿EBD路線跑一圈，他跑了24（km故答案為：．16案【解析】解：根據題意，令，關聯(lián)數(shù)ax

，則有2

2323

，∴

根，由求根公式可得

m

2m

mxx

mmm

，此m為等于0的意數(shù)，不合題意；mxm2mx2

，當m或2時合題意；或；，當m或2時合題意；2或；x4

m

，時m為等于0的意數(shù)，不合題意；所以這個函數(shù)圖象上整交點的坐標為令x，可得==2，即得這個函數(shù)圖象上整點的坐標綜上所述，這個函數(shù)圖象上整交點的坐標為三、17案解：原式

aa

a．a解不等式組

2a

中的①，得2．解不等式②，得．則

．所以a的小整數(shù)值是2，所以，原式

．18案解：t或t，∴t，t，2當，x

x

，此方程無解；

當t，xx2得

經檢驗，原方程的解為x，x2．219案證明：由題意，，CBE∴，∴△ABD是邊三角形，∴∴DAB，∴AD．（）：由題意，，BE，ABD∴，C兩點旋轉所經過的路徑長之和

60．18020案解觀八年級95分的有人故；七年級的中位數(shù)為

90，故b；八年級的平均數(shù)為：95，故；八年級中90分最多，故；（）、八年級學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級的平均成績比七年級高，且從方差看，八年級學生成績更整齊，綜上，八年級的學生成績好；（）

390（∴估計該校七、八年級這次競賽達到優(yōu)秀的有390．21案1（）函數(shù)的圖象關于y軸稱②當x0時y隨x的增大而增大，當，隨的增大而減小

（）①②③【解析】解當時xy而0時xy，∴m，故答案為：；全圖象如圖所示：（）答案為：①函數(shù)的圖象關于軸對稱②當0時，y隨的大而增，當0時，隨x的大而減??；（）如圖，①由A，兩點關于軸稱，由題意可得四邊形OABC是行四邊形，且四邊形O

△OAM

k，②同①可知：四邊形

k，③四邊形O

k，故答案為：，，2k．22案證明：∵四邊形ABCD是形，∴90

由折疊對稱知：AGE∴∴GFH∴△∽GFH．（）：∵S

GFH

:S

2:3，△GFH和△AFH等，∴GH:AH，∵將△沿折，點B剛落在CD邊上點處∴AGGHAH，∴GHAH，∴AD．（）：在eq\o\ac(△,Rt)中，DG

AG

2

2

20

2

2

，由折疊的對稱性可設DFFH則，∵GH

，∴2解得：，∴HF，

，在eq\o\ac(△,Rt)中tanGFH

．HF6323案解設批防疫物資甲廠生產了噸，乙廠生產了噸則：200，解得

，即這批防疫物資甲廠生產了200噸，乙廠生產了300噸；（2）題意得：y

，∵

00

，解得：40x240

，又∵，∴y

隨的增大而減小，∴當時，可以使總運費最少，

∴與之的函數(shù)關系式為11000使總運費最少的調運方案為：甲廠的200噸物資全部運往B地乙廠運往A地240噸運往地60；（）題意和（）的解答得：y11000m，當x240時y11000500m，最小∴10040m5200

，解得：9.68

，而0＜

且m為數(shù)，∴的最小為10．24案證明：如圖1，設與y交于M∵∴∥x軸且AM，AB，∴

，∵∥，O中點，∴是△ABC中位線，∴

ABBC，∴E,，，∴EM∴OEOM

，，∴OE5在△ABC中∵2BC∴ACBCAB，

2