山西省呂梁市利民學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市利民學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，=，=，當(dāng)＜0時(shí)，△ABC為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形狀．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC為鈍角三角形，故選C．2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.直線x+=0的傾斜角為（）A．60° B．90° C．120° D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x+=0的斜率不存在，∴傾斜角為，即為90°．故選：B．5.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，則的所有非空子集的個(gè)數(shù)為()A．8B．3

C．4

D．7參考答案：D略6.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念得：因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．從而排除A，B，C，故選D．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：A8.若角θ滿(mǎn)足sinθ＜0，tanθ＜0，則角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：D【分析】分別由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ為第三或第四象限角或終邊落在y軸的非正半軸上，又tanθ＜0，∴θ為第二或第四象限角，取交集得：θ為第四象限角．故選：D．9.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由兩集合的并集為A，得到B為A的子集，轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系，再利用子集的定義，轉(zhuǎn)化為元素與集合，元素與元素的關(guān)系． 【解答】解：A∪B=A?B?A． ∴{1，m}?{1，3，}， ∴m=3 或m=，解得m=0或m=1（與集合中元素的互異性矛盾，舍去）． 綜上所述，m=0或m=3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 10.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，則tanα=． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α﹣β）的值，再利用兩角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：13.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，則cosC=

，AB=

．參考答案：，6．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，從而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案為：，6．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.（8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，畫(huà)出圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即f（x）=g（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根即函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，即兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線m（x）=2x+b，過(guò)（﹣2，0）時(shí)，b=4有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．16.不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：見(jiàn)解析解：，，∴或，或．17.若4π＜α＜6π，且α與的終邊相同，則α=．參考答案：【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】由終邊相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，結(jié)合α的范圍給k取值即可得答案．【解答】解：由題意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有當(dāng)k=3時(shí)，a=6π=，符合題意，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同角的集合，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log324﹣3log32（1）分別求出A，B的值；（2）已知函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出A，B的值；（2）由函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得，解得m值．【解答】解：（1）A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=﹣1﹣+=，B=log324﹣3log32=log324﹣log38=log3=log33=1，（2）∵函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，解得：m=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性及解析式，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫(xiě)出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解法一：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……………1分證明如下:依題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅱ）因?yàn)椤?分所以，…………7分.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且值域?yàn)椤?分所以，在上單調(diào)遞減且值域?yàn)椤?0分所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；………11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).………………12分解法二：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……1分證明如下:依題意有函數(shù)定義域?yàn)镽，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）問(wèn)題等價(jià)于討論方程=0的解的個(gè)數(shù)。由，得…………………6分當(dāng)時(shí)，得，即方程無(wú)解；……………………7分當(dāng)時(shí)，得，………………8分當(dāng)即時(shí)，方程有唯一解；…………10分當(dāng)即或時(shí)，方程無(wú)解.

…………11分綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).…………………12分

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=a．（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能證明PD⊥平面ABCD．（2）推導(dǎo)出PD⊥AC．AC⊥BD．從而AC⊥平面PDB，由此能證明平面PAC⊥平面PBD．【解答】證明：（1）因?yàn)镻D=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可證PD⊥AD，又AD∩