山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，則（）A．A∩B=?B．A∪B=RC．B?AD．A?B參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}=（﹣∞，2]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），故B?A，故選：C．2.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.（07年全國卷Ⅰ理）的展開式中，常數(shù)項為15，則n=A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D解析：的展開式中，常數(shù)項為15，則，所以n可以被3整除，當(dāng)n=3時，，當(dāng)n=6時，，選D。4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B5.若復(fù)數(shù)滿足，則等于

參考答案：D6.已知則的值為(

)A

B

C

D

參考答案：D7.（理）函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是

（）A．無論為何值,均有2個零點

B．無論為何值,均有4個零點C．當(dāng)時,有3個零點；當(dāng)時,有2個零點D．當(dāng)時,有4個零點；當(dāng)時,有1個零點參考答案：D8.對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題，其中所有正確命題的序號是（

）①

時，為奇函數(shù)

②

的圖像關(guān)于對稱③

有且只有一個零點

④

至多有兩個零點A

①④

B

①②③

C

②③

D

①②③④參考答案：B9.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若，則公差d等于A．1

B． C．2

D．3參考答案：C10.（06年全國卷Ⅱ理）(

)

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析:

故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.世界第三屆無人駕駛智能大賽在天津召開，現(xiàn)在要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有______種.參考答案：36【分析】根據(jù)題意，小趙和小趙智能從事兩項工作，由此分為2種情況討論，結(jié)合排列組合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意可分2種情況討論：（1）若小張或小趙入選，則有種不同的選法；（2）若小張，小趙都入選，則有種不同的選法，綜上可得，共有種不同的選法.故答案為：36.【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)題意分類討論，結(jié)合排列組合的知識求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)f﹣1（x）為的反函數(shù)，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點】4R：反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域即可求解【解答】解：的反函數(shù)，其反函數(shù)f﹣1（x），反函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，即．可得：x=1，∴f﹣1（x）=1．故答案為1．13.（不等式選做題）若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若命題“是真命題”，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：或若命題為真，則對應(yīng)方程有解，即，解得或。15.有下列命題：①函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)；④已知命題：對任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號是

參考答案：③④16.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA1的中點．以△PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在此正方體的表面上．則這個直三棱柱的體積是．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個棱柱的高h(yuǎn)=PH=RM=QN，求解三角形求得高和底面積，代入柱體體積公式得答案．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA1的中點，以△PQR為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個棱柱的高h(yuǎn)=PH=RM=QN，這個三棱柱的高h(yuǎn)=RM==．底面正三角形PQR的邊長為，面積為=．∴這個直三棱柱的體積是．故答案為：．17.運(yùn)行如圖語句，則輸出的結(jié)果

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某制藥廠對A、B兩種型號的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，從檢測的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10次，記錄如下表（數(shù)值越大表示產(chǎn)品質(zhì)量越好）：AB（Ⅰ）畫出A、B兩種產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；若要從A、B中選一種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計學(xué)角度考慮，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號產(chǎn)品合適？簡單說明理由；（Ⅱ）若將頻率視為概率，對產(chǎn)品A今后的三次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5的次數(shù)為，求的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）A、B兩種產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖

（2分）∵

（3分）

（4分）∵，，∴從統(tǒng)計學(xué)角度考慮，生產(chǎn)A型號產(chǎn)品合適.

（6分）（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.

（7分）產(chǎn)品A不低于8.5的頻率為，若將頻率視為概率，則?.

（8分）所以，k=0，1，2，3.

（9分）所以的分布列為：0123

（10分）所以.

（12分）

19.設(shè)f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的圖象；再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sinx+﹣1的圖象，∴g（）=2sin+﹣1=．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過點P(a，1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a∈R)，以O(shè)為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0．(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且|PA|＝2|PB|，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）C1:x－y－a＋1＝0，C2:y2＝4x；（2）或【分析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.某校高三年級在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對這300名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）請在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若大學(xué)決定在成績高的第，組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，并且分成組，每組人進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個小組的概率.參考答案：（Ⅰ）由圖象可知第五組為:人，第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)以次是一個以30分為首項，總和為300的等差數(shù)列,所以第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)以次是30人,45人,60人,75人,90人.則繪制的頻率分布直方圖如右圖所示.………….6分（Ⅱ）第四組中抽取人數(shù)：人，第五組中抽取人數(shù)：人，所以兩組共6人.設(shè)第四組抽取的四人為，第五組抽取的2人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組：；；；，共有4種可能結(jié)果，情況二：不在同一小組：；；；；；，共有6種可能結(jié)果，兩種情況總共10種可能結(jié)果，所以兩人被分在一組的概率為.

….12分另解：兩人被分在一組的概率為.（此法亦可相應(yīng)給分）

略22.（本大題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：（1）依