山西省呂梁市澤民中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市澤民中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號(hào)是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B2.一矩形的一邊在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，如圖，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（）A．π B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先求出y的范圍，再設(shè)出點(diǎn)AB的坐標(biāo)，根據(jù)AB兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等得到x2?x1=1，再求出高h(yuǎn)，根據(jù)圓柱體的體積公式得到關(guān)于y的代數(shù)式，最后根據(jù)基本不等式求出體積的最大值．【解答】解：∵y==≤1當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，∴x+=∵矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體一個(gè)圓柱，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，y），則圓柱的底面圓的半徑為y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圓柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取等號(hào)，故此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為π，故選：A3.已知全集，集合，，則等于（）A.

B.

C.D.參考答案：A4.已知（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：D5.在等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)和為A．12

B．24

C．48

D．204

參考答案：D6.已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：D略7.已知，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.如圖，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F1M交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P，其中C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若M為F1P的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出P的坐標(biāo)，代入拋物線方程，從而求雙曲線的離心率．【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又∵M(jìn)為PF1的中點(diǎn)，∴|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，∵C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，∴p=2c，設(shè)P（x，y），則x+c=2a，∴x=2a﹣c，∵c?yM=ab，∴yM=，∴yP=，代入拋物線方程可得=4c（2a﹣c），∵e＞1，∴e=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的作圖能力及分析轉(zhuǎn)化的能力，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了雙曲線的定義，屬于中檔題．10.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到名，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是(A)①④②③

(B)①④③②(C)④①②③

(D)③④②①參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x、y，滿足＝1，則x＋2y的最小值

.參考答案：1812.若對(duì)一切θ∈R，復(fù)數(shù)z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：填[－，]．解：依題意，得|z|≤2?(a＋cosθ)2＋(2a－sinθ)2≤4?2a(cosθ－2sinθ)≤3－5a2．?－2asin(θ－φ)≤3－5a2(φ＝arcsin)對(duì)任意實(shí)數(shù)θ成立．?2|a|≤3－5a2T|a|≤，故a的取值范圍為[－，]．13.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．參考答案：略14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x項(xiàng)的指數(shù)為1求出r的值，再計(jì)算含x項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為=70．故答案為：70．15.在的展開(kāi)式中，是第

項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，第3項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：3，8416.已知命題，若為假命題，則的取值范圍是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】若為假命題，則p為真命題。

設(shè)若對(duì)，

則

故答案為：17.拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是______.參考答案：【分析】拋物線的焦點(diǎn)在縱軸上，所以先求出直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在縱軸上，而直線與縱軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此拋物線準(zhǔn)線方程是.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線準(zhǔn)線方程，正確求出直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：19.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：20.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，.（1）求；（2）若，求BC的長(zhǎng)．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在和中運(yùn)用正弦定理，進(jìn)行求解即可．（2）由，利用正弦定理可得，利用余弦定理求出，結(jié)合，建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由正弦定理可得在中，，在中，，又因?yàn)椋?（2），由正弦定理得，設(shè)，則，則.因?yàn)?，所以，解?.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合正弦定理，余弦定理建立方程是解決本題的關(guān)鍵．21.（12分）在一次語(yǔ)文測(cè)試中，有一道把我國(guó)四大文學(xué)名著《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線題，已知連對(duì)一個(gè)得2分，連錯(cuò)一個(gè)不得分.求：

（1）該同學(xué)恰好得2分的概率；

（2）該同學(xué)得分不少于4分的概率.參考答案：解析:（1）該同學(xué)恰好得２分的概率為………………