山西省呂梁市趙家坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市趙家坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù) B．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù) C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤． 【解答】解：A．a(chǎn)=0時(shí)，f（x）=x2為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確； B．若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時(shí)顯然不成立； ∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．f（x）的對(duì)稱軸為x=； 當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．根據(jù)上面a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法． 4.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B5.下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行；B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；C．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交；D．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行。參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)化為，根據(jù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位即可得到的圖象本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.7.c函數(shù)的最大值為（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略8.數(shù)列滿足，且．則…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010參考答案：C分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于滿足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵滿足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故選C．

10.已知a>1，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象可能是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，且∠AOC＝120°，設(shè)＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝

.參考答案：12.若兩直線2x+y+2=0與ax+4y﹣2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于﹣1，即可求出答案．【解答】解：∵直線2x+y+2=0的斜率，直線ax+4y﹣2=0的斜率，且兩直線2x+y+2=0與ax+4y﹣2=0互相垂直，∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8．故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】理解在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于﹣1是解題的關(guān)鍵．13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么的值是

。參考答案：14.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

15.（5分）已知圓心在直線l：x﹣2y﹣1=0上，且過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)圓心C（2b+1，b），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 設(shè)圓心C（2b+1，b），再根據(jù)圓過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圓心C（，），半徑|CO|=，故要求的圓的方程為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知f（x），g（x）分別是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x．則f（1）的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可以得到﹣f（x）+g（x）=3﹣x，該式聯(lián)立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），從而可求出f（1）的值．【解答】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②聯(lián)立得，；∴．故答案為：．17.已知關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是__________．參考答案：a=0，或a＞4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的a的取值范圍．解答：解：函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a=0，或a＞4，故答案為：a=0，或a＞4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，畫出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線y=1分別與函數(shù)f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且AB=2．（1）求a的值；（2）解關(guān)于x的方程，f（x）+g（x）=3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=1解出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用AB=2得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入g（x）解出a；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去掉對(duì)數(shù)符號(hào)列出方程解出x，結(jié)合函數(shù)的定義域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴l(xiāng)og2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函數(shù)有意義得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解為x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．19.(本題滿分為12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn)．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點(diǎn),∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.20.已知數(shù)列滿足，且當(dāng),時(shí)，有，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：.(1)證明：當(dāng),時(shí)，，，又，，數(shù)列為等差數(shù)列；（2），，，，又，若，得n=11，所以是數(shù)列的第11項(xiàng)。略21.（本小題滿分12分）

已知,或.

（Ⅰ）若,求的取值范圍；

（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意

……………3分

∴

……………6分

(Ⅱ)∵∴

當(dāng)時(shí)∴；

……………8分

當(dāng)時(shí)或

∴或

……………10分

綜上或.

……………10分22.為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間．（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由題意可知，

解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為．

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