條件矩封閉模型(CMC)

條件矩封閉模型(CMC)二月231主要內(nèi)容實驗基礎(chǔ)模型的推導(dǎo)模型的封閉二月232從Masrit的實驗測量發(fā)現(xiàn)，甲醇．空氣湍流射流火焰中溫度和OH濃度與混合分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系是屬于強烈非線性函數(shù)關(guān)系(圖左側(cè))，溫度和OH濃度條件平均值(圖右側(cè))比較集中，它們的條件脈動值非常小。這就為條件矩封閉模型的化學(xué)反應(yīng)源項能夠在一階水平上封閉提供了很好的實驗依據(jù)。實驗基礎(chǔ)溫度和OH組分濃度在混合分?jǐn)?shù)空間的散點分布和條件平均二月233條件矩封閉與DNS數(shù)據(jù)對照圖下圖是Mell等根據(jù)DNS數(shù)據(jù)，按照條件矩模型的計算公式得的。Fz代表著凍結(jié)極限，EC代表著平衡極限，RD代表著部分預(yù)混火焰存在的反應(yīng)主導(dǎo)機制。陰影區(qū)域就是DNS的數(shù)據(jù)點的分布區(qū)域，陰影內(nèi)部的實線就是條件矩計算的數(shù)值。這表明條件矩模型能夠很好的反映火焰的實際狀況。實驗基礎(chǔ)二月234實驗基礎(chǔ)<YFYo>隨時間變化圖(曲線代表DNS的值)下圖是Mell根據(jù)DNS的數(shù)據(jù)結(jié)果按照條件矩模型的計算公式得到的氧和燃料濃度乘積的平均值隨時間的變化情況。三條曲線代表著不同的Da數(shù)下DNS的計算曲線。顯然濃度的乘積可以反映燃燒速率的程度，×代表著采用較理想的標(biāo)量耗散率算法得到的條件矩封閉計算結(jié)果。從下圖可以看出，條件矩模型是能夠很好反映湍流火焰中反應(yīng)速率的變化的。二月235條件期望的定義為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

二月236

其中Favre條件平均值

顯然組分輸運方程代入模型的推導(dǎo)橢圓形條件矩封閉二月237

反應(yīng)標(biāo)量的湍流通量的影響得到模型的推導(dǎo)二月238

這樣CMC的最終方程為組分方程對流項混合分?jǐn)?shù)空間內(nèi)的擴散項條件湍流脈動通量化學(xué)反應(yīng)源項模型的推導(dǎo)二月239條件焓方程條件溫度方程

模型的推導(dǎo)二月2310

條件平均比熱和密度的計算式為式中的湍流通量則根據(jù)梯度輸運假定給出

模型的推導(dǎo)二月2311拋物型條件矩封閉在一些穩(wěn)態(tài)的拋物型流動燃燒問題中，如湍流剪切層，混合層等問題中，條件平均值在徑向方向變化很小，所以Bilger針對這類問題提出了簡化的一維拋物型條件矩封閉方程組分方程

能量方程

模型的推導(dǎo)二月2312

R為射流火焰的半徑邊界值。CMC的這一簡化形式減少了計算量，并成功應(yīng)用于簡單湍流射流火焰，抬舉火焰以及自動點火等問題的數(shù)值研究中。模型的推導(dǎo)二月2313CMC得到的值為條件平均值，為和實驗數(shù)據(jù)進行比較，還需知道反應(yīng)標(biāo)量的傳統(tǒng)統(tǒng)計特性，條件平均值與非條件下的Favre平均值和傳統(tǒng)雷諾平均值間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

模型的推導(dǎo)二月2314模型的封閉

概率密度函數(shù)

混合分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計特性常假定滿足β分布

并且伽馬函數(shù)與beta函數(shù)間存在關(guān)系二月2315模型的封閉條件速度對于條件速度，有三種模型方法進行計算1)

統(tǒng)計獨立，即認(rèn)為速度與混合分?jǐn)?shù)不存在統(tǒng)計依賴關(guān)系，條件速度等于流場中當(dāng)?shù)氐钠骄俣龋?/p>

二月23163)

PDF梯度輸運模型

2)

線性(Linear)模型模型的封閉二月2317兩個不同混合分?jǐn)?shù)值下三種模型計算得到的條件速度分布模型的封閉二月2318條件標(biāo)量耗散率在CMC中，對標(biāo)量耗散率的封閉模型主要有

1)

AmplitudeMappingClosure(AMC)模型

模型的封閉二月23192)

Girimaji’s模型

模型的封閉二月23203)

基于pdf輸運方程二重積分的模型

式中在假定高Reynolds數(shù)下忽略了分子擴散引起的宏觀輸運，條件速度由線性模型封閉，則方程轉(zhuǎn)化為模型的封閉二月2321

模型的封閉二月2322若將連續(xù)方程和混合分?jǐn)?shù)的輸運方程代入方程中有最終的控制方程相比于Girimaji模型，C.B.Devaud等提出的這一模型的推導(dǎo)過程并沒有對流場的特性進行假定，如自相似性，各向均勻性，所以被認(rèn)為適用于非均勻(Inhomogeneous)流場。

模型的封閉二月2323

反應(yīng)源項模型的封閉二月2324條件矩模型的優(yōu)點1條件矩封閉方法最突出的優(yōu)點就是能夠有效地將反應(yīng)動力學(xué)和流動的非均勻性解耦，同時保持了標(biāo)量耗散即微尺度混合的影響