山西省大同市十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為．即可得出．【解答】解：由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為．因此此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=．故選：C．2.設(shè)命題甲;命題乙,那么甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長(zhǎng)為()A．2a

B.a

C．a(chǎn)

D.a參考答案：A4.不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.極坐標(biāo)方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲線(xiàn)是（）A．拋物線(xiàn) B．雙曲線(xiàn) C．橢圓 D．圓參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0兩邊同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，即可判斷出曲線(xiàn)類(lèi)型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0兩邊同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲線(xiàn)為拋物線(xiàn)．故選：A．7.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)斜二測(cè)的畫(huà)法，直觀圖等腰直角三角形，還原為一條直角邊長(zhǎng)為、另一條直角邊為的直角三角形，由三角形面積公式可得這個(gè)平面圖形的面積是，故選A.

8.函數(shù)為（

）A.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：A略9.已知都是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C10.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于（

）A．4

B．-4 C．2 D．-2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間兩點(diǎn)、，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

.

參考答案：5∵空間兩點(diǎn)、，∴由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為5.

12.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號(hào)是_______．參考答案：④13.已知α∈(0,)，β∈(,π)，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ＝

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．參考答案：－【分析】利用的取值范圍和，求得的值，然后結(jié)合兩角和與差的余弦函數(shù)公式來(lái)求的值.【詳解】，，，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．

14.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為_(kāi)_________．參考答案：略15.計(jì)算：=．參考答案：11【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)(x2+1)(4x－3)8=a0+a1(2x－1)+a2(2x－1)2+…+a10(2x－1)10，則a1+a2+…+a10=_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻?，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來(lái)求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.17.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）與g（x）有相同的值域，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：b≥4或b≤﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個(gè)函數(shù)f（x）的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，也就是說(shuō)它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個(gè)函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

F（x）必須要能夠取到最小值，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．則當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）min=2﹣，又由函數(shù)F（x）=f[f（x）]與f（x）在x∈R時(shí)有相同的值域，則函數(shù)F（x）必須要能夠取到最小值，即2﹣≤﹣，得到b≥4或b≤﹣2所以b的取值范圍為b≥4或b≤﹣2．故答案為：b≥4或b≤﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）解：．當(dāng)時(shí)，．令，解得，，．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．所以，因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．19.如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】設(shè)AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x的值即可得到電視塔AB的高度．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AB=xm，則Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD==m，同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，∴由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB，得（）2=（40）2+x2﹣2?40?x?cos120°整理得：x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即電視塔AB的高度為40米．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求電視塔AB的高度．著重考查了測(cè)量中的有關(guān)概念、解直角三角形和余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．20.袋中有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分，用表示分?jǐn)?shù)，求的概率分布。參考答案：解：可能取的值為0,1,2,3,4，從袋中隨機(jī)地取2個(gè)球，包含的基本事件總數(shù)為。

，，，，隨機(jī)變量的分布列為0123421.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化為f（x）=sin（2x+），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin