二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì) 人教版

二次函數(shù)y=a(x-h)2

的圖象和性質(zhì)xyO－22－2－4－64－4y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減c>0c<0c<0c>0(0,c)拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關(guān)系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點(diǎn)位置和拋物線的位置不同．拋物線之間的平移規(guī)律：(c>0)拋物線y=ax2拋物線y=ax2－c向上平移c個單位拋物線y=ax2向下平移c個單位拋物線y=ax2+c

說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)

(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y軸（0,0)向下，y軸（0,2)向上，y軸（0,6)向下，y軸（0,-4)下面，我們探究二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21

可以看出，拋物線的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記住直線x=－1，頂點(diǎn)是（－1，0）；拋物線的開口向_________，對稱軸是直線_______________，頂點(diǎn)是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱軸頂點(diǎn)最值增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)歸納與小結(jié)說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)

(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)討論

拋物線;與拋物線,有什么關(guān)系？

可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向左平移1個單位,就得到拋線；把拋物線向右平移1個單位，就得到拋物線．xyO－22－2－4－64－4上下平移時：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）左右平移時：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后x變小了，要使y不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使y不變，則需要x減。）1拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對稱軸為

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.2拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

平移

個單位得到的3寫出一個開口向上，對稱軸為x=-2，并且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式為

下直線X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2練習(xí)4.對于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2的

相同5.將拋物線y=-2x2向左平移一個單位，再向右平移3個單位得拋物線解析式為

.6.拋物線y=3(x-8)2最小值為

.方向，大小y=-2(x–2)207.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

..8已知二次函數(shù)y=8(x-2)2

當(dāng)

時,y隨x的增大而增大,當(dāng)

時，y隨x的增大而減小.(-2,0)、(0,-12)x≥2x﹤21、比較y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，增減性，最值，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)。2、a的絕對值決定開口大小。3、說說y=ax2與y=ax2+k,y=a(x-h)2圖像的位置關(guān)系。4、說說y=ax2與y=-ax2圖像的位置關(guān)系。思考向上對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；開口方向y軸（0，0）a＞0a＜0對稱軸左側(cè)y隨x增大