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[基礎(chǔ)題組練]1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x),g(x)的大小關(guān)系是( )A.f(x)=g(x)B.f(x)>g(x)C.f(x)<g(x)D.隨x的值變化而變化分析:選B.f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0?f(x)>g(x).11)2.已知a,b∈R,若a>b,<同時(shí)成立,則(abA.a(chǎn)b>0C.a(chǎn)+b>01111b-a分析:選A.因?yàn)閍<b,因此a-b=ab
B.a(chǎn)b<0D.a(chǎn)+b<0<0,又a>b,因此b-a<0,因此ab>0.3.若m<0,n>0且m+n<0,則以下不等式中成立的是( )A.-n<m<n<-mB.-n<m<-m<nC.m<-n<-m<nD.m<-n<n<-m分析:選D.法一(取特別值法):令m=-3,n=2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)即可.法二:m+n<0?m<-n?n<-m,又因?yàn)閙<0<n,故m<-n<n<-m成立.4.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.c≥b>aB.a(chǎn)>c≥bC.c>b>aD.a(chǎn)>c>b分析:選A.因?yàn)閏-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,因此c≥b.又b+c=6-4a+3a2,因此2b=2+2a2,因此b=a2+1,因此b-a=a2-a+1=123a-2+4>0,因此b>a,因此c≥b>a.5.(2020揚(yáng)·州模擬)若a1<a2,b1<b2,則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是.分析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2),因?yàn)閍1<a2,b1<b2,因此(a1-a2)(b1-b2)>0,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b111同時(shí)成立的條件是.6.已知a,b∈R,則a<b和<ab11分析:若ab<0,由a<b兩邊同除以ab得,b>a,1111即<;若ab>0,則>.abab因此a<b和1<1同時(shí)成立的條件是a<0<b.ab答案:a<0<bπ7.若角α,β滿(mǎn)足-2<α<β<π,則α-β的取值范圍是.ππ分析:因?yàn)椋?lt;α<π,-<β<π,22π因此-π<-β<,23π3π因此-2<α-β<2.又因?yàn)棣?lt;β,3π因此α-β<0,從而-2<α-β<0.3π答案:-,02a8.已知12<a<60,15<b<36,求a-b,b的取值范圍.解:因?yàn)?5<b<36,因此-36<-b<-15.又12<a<60,因此12-36<a-b<60-15,因此-24<a-b<45,即a-b的取值范圍是(-24,45).111因?yàn)?6<b<15,12a60因此36<b<15,a因此3<b<4,即a的取值范圍是1,4.b3[綜合題組練]1.設(shè)a,b∈R,則“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的( ).充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分又不用要條件分析:選A.若a>2且b>1,則由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3,由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2.即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分條件;反之,1若“a+b>3且ab>2”,則“a>2且b>1”不必定成立,如a=6,b=.因此“a>2且b>1”2是“a+b>3且ab>2”的充分不用要條件.應(yīng)選A.2.若6<a<10,a≤b≤2a,c=a+b,則c的取值范圍是( )2A.[9,18]B.(15,30)C.[9,30]D.(9,30)分析:選D.因?yàn)閍2≤b≤2a,因此3a2≤a+b≤3a,即3a2≤c≤3a,因?yàn)?<a<10,因此9<c<30.應(yīng)選D.3.設(shè)a>b,有以下不等式:①ab;②11;③|a|>|b|;④a|c|≥b|c|,此中必定成立的c2>2a<cb有.(填正確的序號(hào))1分析:對(duì)于①,c2>0,故①成立;對(duì)于②,a>0,b<0時(shí)不成立;對(duì)于③,取a=1,b=-2時(shí)不成立;對(duì)于④,|c|≥0,故④成立.答案:①④4.已知存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.分析:因?yàn)?/p>
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