2023年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-24.3-正多邊形和圓-同步

第5頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.3正多邊形和圓同步課堂檢測(cè)考試總分：100分考試時(shí)間：90分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形邊長之比為〔〕A.2:3B.3C.2D.2

2.圓的兩條弦AB、AC分別是它的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正五邊形的邊長，那么∠BAC等于〔A.24°或B.54C.32°或D.36

3.如圖，正三角形的內(nèi)切圓中的內(nèi)接正方形的邊長為2，那么正三角形的邊長為〔〕A.6B.2C.2D.2

4.圓的內(nèi)接正三角形的半徑與邊心距的比為〔〕A.1:2B.2:1C.3D.2:

5.有一個(gè)邊長為50cm的正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為〔A.50B.25C.50D.50

6.正五邊形ABCDE內(nèi)有一個(gè)正三角形PQR，QR與AB重合，將△PQR在五邊形內(nèi)沿著它的邊AB、BC、CD、DE、EA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使點(diǎn)P、Q、R同時(shí)回到原來的起始位置，那么n的最小值為〔A.5B.9C.10D.15

7.⊙O的內(nèi)接正三角形的邊長等于33，那么⊙O的面積等于A.27B.27C.9D.9

8.半徑為6的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長是〔〕A.2B.4C.6D.8

9.半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形和正方形，正三角形與正方形的邊長之比為〔〕A.1:B.3C.3:2D.1:2

10.如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC?//?QRA.60B.65C.72D.75二、填空題〔共9小題，每題3分，共27分〕

11.假設(shè)正六邊形的周長是24，那么它的外接圓半徑是________．

12.將邊長為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)正六邊形的面積為________．

13.正多邊形的一個(gè)中心角為36度，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于________度．

14.如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF周長為6，那么這個(gè)正六邊形的面積為________

15.如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結(jié)構(gòu)．

假設(shè)具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα〔k為正整數(shù)〕，多邊形外角和為360°，那么k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是________〔寫出n

16.在正九邊形A1A2A3...A9中，

17.如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，假設(shè)△ADE的面積為10，那么這個(gè)正八邊形的面積為________

18.圓內(nèi)接正方形的邊長為2，那么該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為________．

19.邊長為2的正六邊形ABCDEF，G為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)P是其對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，那么PA+PG的最小值是三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

20.如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，半徑為Rcm，求它的周長L和面積S．

21.問題探究(1)請(qǐng)?jiān)趫D(1)中作出兩條直線，使它們將圓面積四等分，并寫出作圖過程；

拓展應(yīng)用(2)如圖(2)，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，G是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)．連接GM并延長，分別交AD、BC于P、N．過G做直線EF⊥GM，分別交AB、CD于E、F．求證：PN、EF將正方形22.在建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村的號(hào)召下，紅旗村把村的東面一塊等腰梯形的垃圾角進(jìn)行清掃，改成一個(gè)小花壇，該等腰梯形上底角為60°，上底是下底的2倍，AB=6m(1)正六邊形的邊長；(2)所種花圃的面積．23.⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，求⊙24.某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形〞時(shí)，進(jìn)行如下討論：

甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．

乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，AD=BE=CF，證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．

丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5(1)請(qǐng)你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；(2)請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG〔如圖2〕是正七邊形；〔不必寫，求證〕(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜測(cè)．〔不必證明〕25.閱讀以下材料，然后解答問題．

經(jīng)過正四邊形〔即正方形〕各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正四邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形．

如圖，正四邊形ABCD的外接圓⊙O，⊙O的面積為S1，正四邊形ABCD的面積為S2，以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON，使∠MON=90°，將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F，分別與正四邊形ABCD的邊相交于點(diǎn)G、H．設(shè)由OE、OF、EF及正四邊形(1)當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)〔如圖①〕，那么S、S1、S2之間的關(guān)系為：S=________〔用含S1、(2)當(dāng)OM⊥AB時(shí)〔如圖②〕，點(diǎn)G為垂足，那么(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)〔如圖③〕，那么(1)答案1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B10.D11.412.313.14414.315.k=216.a17.4018.119.1320.解：連接AO，BO，過點(diǎn)O作ON⊥AB于點(diǎn)N，

∵O是正六邊形ABCDEF的中心，半徑為Rcm，

∴∠AOB=60°，AO=BO=R，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=BC=CD=DE=21.(1)解：過點(diǎn)O首先作一條直線b，進(jìn)而過點(diǎn)O作直線b的垂線a，即可將圓面積四等分；(2)證明：在△AGP和△CGN中

∠PAG=∠NCGAG=GC∠AGP=∠CGN，

∴△AGP?△CGN(ASA)，

同理可得出：22.解：∵∠D=60°

∴AD=AO=DO，

同理AO=BO=AB=BC=CO，

∴∠OAB=60°，

∵EF?//?OB，

∴23.解：如圖，

∵⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，

∴OC=2，

∵∠OAC=30°，

∴OA=424.解：(1)由圖知∠AFC對(duì)ABC，

∵CF=DA，而∠DAF對(duì)的DEF=DBC+FC=AD+DBC=ABC，

∴∠AFC=∠DAF．同理可證，其余各角都等于∠AFC，

故圖(1)中六邊形各角相等；(2)∵∠A對(duì)BEG，∠B對(duì)CE