高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)匯總

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高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)識點(diǎn)

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素確實(shí)定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

留神：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N*或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-32},{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的根本關(guān)系

1."包含'關(guān)系子集

留神：有兩種可能

(1)A是B的一片面，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2."相等'關(guān)系：A=B(55，且55，那么5=5)實(shí)

例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素一致那么兩集合相等'

即：

①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:假設(shè)AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假設(shè)AB,BC,那么AC

④假設(shè)AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全體屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB｝.

由全體屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}).

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，假設(shè)，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成(0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

留神：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

留神：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

1)△0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型

新授課

結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義,理解它們的增長差異性.

1.教學(xué)重點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，對比常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

2.教學(xué)難點(diǎn)選擇適合的數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題.

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學(xué)習(xí)、斟酌，并相互議論，舉行探索.

2.教學(xué)用具：多媒體.

(一)引入實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情景.

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，斟酌應(yīng)選中擇怎樣的函數(shù)模型來描述;由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).

(二)互動交流，探求新知.

1.查看數(shù)據(jù)，體會模型.

教師引導(dǎo)學(xué)生查看例1表格中三種方案的數(shù)量變化處境，體會三種函數(shù)的增長差異，說出自己的察覺，并舉行交流.

2.作出圖象，描述特點(diǎn).

教師引導(dǎo)學(xué)生借助計算器作出三個方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并舉行描述，為方案選擇供給依據(jù).

(三)實(shí)例運(yùn)用，穩(wěn)定提高.

1.教師引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生熟悉到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益.學(xué)生通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班舉行交流.

2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析例2中三種函數(shù)的不同增長處境對于賞賜模型的影響，使學(xué)生明確問題的實(shí)質(zhì)就是對比三個函數(shù)的增長處境，進(jìn)一步體會三種根本函數(shù)模型在實(shí)際中廣泛應(yīng)用，體會它們的增長差異.

3.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要對每一個賞賜模型的獎金總額是否超出5萬元，以及賞賜比例是否超過25%舉行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會對數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與作用舉行分析、判斷。

4.教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對例2的三個模型的增長處境舉行分析對比，寫出完整的解答過程.進(jìn)一步熟悉三個函數(shù)模型的增長差異，并掌管解答的模范要求.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生通過以上概括函數(shù)舉行對比分析，探究冪函數(shù)(0)、指數(shù)函數(shù)(1)、對數(shù)函數(shù)(1)在區(qū)間(0，+)上的增長差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上舉行研究、論證，同學(xué)之間舉行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報告.教師對學(xué)生的結(jié)論舉行評析，借助信息技術(shù)手段舉行驗(yàn)證演示.

6.課堂練習(xí)

教材P98練習(xí)1、2，并由學(xué)生演示，舉行講評。

(四)歸納總結(jié)，提升熟悉.

教師通過計算機(jī)作圖舉行總結(jié)，使學(xué)生熟悉直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的含義及其差異，熟悉數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系，從而體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價值和內(nèi)在變化規(guī)律.

(五)布置作業(yè)

教材P107練習(xí)第2題

收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對它們的增長速度舉行對比，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并斟酌。有時同一個實(shí)際問題可以建立多個函數(shù)模型，在概括應(yīng)用函數(shù)模型時，理應(yīng)怎樣選用合理的函數(shù)模型.

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(Ⅰ)

新授課

能夠找出簡樸實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.

1.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.

2.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.

1.學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、議論方式舉行探究.

2.教學(xué)用具：多媒體

(一)創(chuàng)設(shè)情景，透露課題

引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題："今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?'這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個"雞兔同籠'問題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，那么每只雞和兔就變成了"獨(dú)腳雞'和"雙腳兔'.這樣，"獨(dú)腳雞'和"雙腳兔'腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47-35=12;雞數(shù)就是：35-12=23.

比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固其求知欲望.

可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答"雞兔同籠'問題.

(二)結(jié)合實(shí)例，探求新知

例1.某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車啟程10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.

探索：

1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;

2)所涉及的變量的關(guān)系如何?

3)寫出本例的解答過程.

老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數(shù)的定義域)，留神t的實(shí)際意義.

學(xué)生獨(dú)立斟酌，完成解答，并相互議論、交流、評析.

例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優(yōu)