高中數(shù)學蘇教版2第1章統(tǒng)計案例

學業(yè)分層測評(一)第1章獨立性檢驗(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標]一、填空題1.為了檢驗兩個事件A與B是否相關，經計算得χ2＝，我們有________的把握認為事件A與B相關.【導學號：97220002】【答案】95%2.(2023·連云港月考)為了考查高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，某市在該轄區(qū)內的高生中隨機地抽取300名學生進行調查，得到表中數(shù)據(jù)：喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程合計男4795142女35123158合計82218300則通過計算，可得統(tǒng)計量χ2的值約是________.【解析】由χ2＝eq\f(300×47×123-35×952,142×158×82×218)≈.【答案】3.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30-20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(χ2≥x0)x0參照附表，得到的正確結論是________(填序號).①有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”②有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”③在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”④在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”【解析】由附表可得知當χ2≥時，有eq\x\to(P)＝1-P＝，當χ2≥時，有eq\x\to(P)＝1-P＝，而此時的χ2≈顯然有<eq\x\to(P)<，故可以得到有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.【答案】①4.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目合計20至40歲401858大于40歲152742合計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關________(填“是”或“否”).【解析】因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的.【答案】是5.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點抽取了1000位居民進行調查，經過計算得χ2≈，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是________.①有95%的人認為該欄目優(yōu)秀②有95%的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關系③在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系④沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系參考數(shù)據(jù)如表：P(χ2≥x0)x0P(χ2≥x0)x0【解析】查表可知>，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系.【答案】③6.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了10671人，經過計算χ2＝.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(填“有關”或“無關”).【解析】∵χ2＝>，∴有%的把握認為“打鼾與患心臟病是有關的.【答案】有關7.為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調查后得下表中的數(shù)據(jù).無效有效合計男性患者153550女性患者64450合計2179100設H0：服用此藥的效果與患者的性別無關，由χ2≈________，從而得出結論：服用此藥的效果與患者的性別有關，這種判斷出錯的可能性為________.【解析】由公式計算得χ2≈>，所以有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關，從而有5%的可能性出錯.【答案】5%8.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(χ2≥x0)x0χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)參照附表，得到的正確結論的序號是__________.①在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”；③有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”；④有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”.【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(100×45×15-30×102,55×45×75×25)≈>.所以有90%以上的把握認為“該市民能否做到‘光盤’與性別有關”故選③.【答案】③二、解答題9.某高二班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650用獨立性檢驗的方法判斷，學習的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系.【解】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(50×18×19-6×72,25×25×24×26)≈>，即有%的把握認為學習的積極性與對待班級工作態(tài)度有關.10.為研究學生對國家大事的關心與否與性別是否有關，在學生中隨機抽樣調查，結果如下：關心不關心合計男生18218200女生17624200合計35842400(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出合適的判斷分析；(2)擴大樣本容量，將表中每個數(shù)據(jù)擴大為原來的10倍，然后作出判斷分析；(3)從某隨機抽取450名學生，其中男，女生數(shù)量之比為5∶4，通過問卷調查發(fā)現(xiàn)男生關心國家大事的百分率為94%，而女生關心國家大事的百分率為85%，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，判斷該的學生是否關心國家大事與性別的關系.【解】(1)提出假設H0：學生對國家大事的關心與否與性別無關.由公式可得χ2＝eq\f(400×182×24-18×1762,200×200×358×42)≈.因為χ2≈<，所以我們沒有理由認為學生是否關心國家大事與性別有關(當然也不能肯定無關).(2)χ2＝eq\f(4000×1820×240-180×17602,2000×2000×3580×420)≈>，所以我們有99%的把握認為是否關心國家大事與性別有關.(3)依題意得，男、女生人數(shù)分別是250人和200人，男生中關心國家大事的人數(shù)為235人，女生中關心國家大事的人數(shù)為170人；列出2×2列聯(lián)表如下：關心國家大事不關心國家大事合計男生23515250女生17030200合計40545450由表中數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(450×235×30-15×1702,250×200×405×45)＝10>，所以我們有99%的把握認為該的學生是否關心國家大事與性別有關.能力提升]1.(2023·蘇州月考)2014年10月8日為我國第十七個高血壓日，主題是“在家測量您的血壓”.某社區(qū)醫(yī)療服務部門為了考察該社區(qū)患高血壓病是否與食鹽攝入量有關，對該社區(qū)的1633人進行了跟蹤調查，得出以下數(shù)據(jù)：患高血壓未患高血壓合計喜歡較咸食物34220254喜歡清淡食物2613531379總計6015731633計算χ2，得χ2≈________，我們有________把握認為該社區(qū)患高血壓病與食鹽的攝入量有關系.【解析】χ2＝eq\f(1633×34×1353-220×262,254×1379×1573×60)≈>.故有%的把握認為患高血壓病與食鹽的攝入量有關系.【答案】%2.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了一些學生，具體數(shù)據(jù)如下表所示，為了判斷選修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(50×13×20-10×72,23×27×20×30)≈，因為>.所以選修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關，那么這種判斷出錯的可能性為__________.沒選統(tǒng)計專業(yè)選統(tǒng)計專業(yè)男1310女720【解析】估合χ2的計算對比和可知判斷出錯的可能性為5%.【答案】5%3.下列關于χ2的說法中，正確的有________(填序號).①χ2的值越大，兩個分類變量的相關性越大；②χ2的計算公式是χ2＝eq\f(nad-bc,a＋bc＋da＋cb＋d)；③若求出χ2＝4>，則有95%的把握認為兩個分類變量有關系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關系”的推斷出現(xiàn)錯誤；④獨立性檢驗就是選取一個假設H0條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷.【解析】對于①，χ2的值越大，只能說明我們有更大的把握認為二者有關系，卻不能判斷相關性大小，故①錯；對于②，(ad-bc)應為(ad-bc)2，故②錯；③④對.【答案】③④4.有兩個分類變量X與Y，其一組觀測值如下2×2列聯(lián)表所示：YXy1y2合計x1a20-a20x215-a30＋a45合計155065其中a,15-a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，有90%的把握認為X與Y之間有關系.【解】查表可知：要使有90%的把握認為X與Y之間有關系，則χ2≥，而χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(65×[a·30＋a-15-a·20-a]2,45×20×15×50)＝eq\f(13×65a-