2021-2021學(xué)年福建省廈門市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2021-2021學(xué)福建省廈門市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一單題1化

結(jié)為A

B．

cos10

C

sin20

D

【案A【析直接利用兩角差的正弦函公式求出結(jié)果．【詳解】

．故選：A

．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)三角函數(shù)的差角公式的逆用要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．2集

Ax

x

B

（）A

B．

C

D

【案B【析利用一元二次不等式的解求出集合【詳解】

，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．因?yàn)?/p>

A

，

x|

，AB，3]．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，交集的定義及運(yùn)算，一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．．圖的角圖稱謝斯三角在個(gè)角圖中著的三形個(gè)依構(gòu)數(shù)

n

項(xiàng)，n

項(xiàng)公式以（）A

a2n

B．

a

C

a

D

【案D【析著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成{}n項(xiàng)公式．【詳解】

的前，分別得出，即可得出{}n

的通著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列

{}n

的前項(xiàng)，分別為：

a1

，

a2

，a

，

a2

，因此

{}n

的通項(xiàng)公式可以是：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式查了觀察分析猜想歸納推理能力與計(jì)算能力于中檔題．4已實(shí)，足件

yyx

，

x

的大為）

xA0

B．．D．【案C【析由約束條件作出行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件

yyx

作出可行域如圖，

聯(lián)立

yxy

，解得A2)．化

x

為y

xz3

，平移直線y

xz3

，xz由圖可知，當(dāng)直線3

過A

時(shí)，C直線在軸上的截距最大，故選：．

有最大值為

．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫移求可行一定要注意是實(shí)線還是虛線（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最.5在比列

，

aa643

，

a56a12

（）A4

B．

C

D64【案C【析利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列程求出首項(xiàng)和公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】在等比數(shù)列

{}n

中，a

，

aa643

．

aqa2

，解得或，2qaq故選：．

．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)和的比值的求法查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6設(shè)a，，是三不直，，是三不平，下命正的是（）A若，

，

．，

，

C若【案D

，則//

D若，a，a【析對(duì)于

a與c相交行異面于B交或平行b/或

；對(duì)于D，線垂直的判定定理得a【詳解】由a，b，c是條不同直線，，是個(gè)不同平面，知：對(duì)于A

，若a，

，則

a與c相、平行或異面，A

錯(cuò)誤；對(duì)于B，，

則與交平行，故B誤；對(duì)于C，a

，則/故C錯(cuò)；對(duì)于D，

/

，

，則由線面垂直的判定定理得

a

，故D正．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．7已數(shù)

a，1n

1n(

，a10A

B．

C

D

2111

【案C【析首先根據(jù)題意得到

n

n

，從而得到103

10

，即可得到答案【詳解】因?yàn)?/p>

n

1

，所以

9

932

11111a2解得

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)，同時(shí)考查了裂項(xiàng)法求和，屬于中檔8如，棱長(zhǎng)的正體

ABD1

中，F(xiàn)分是棱AA，1

的中BE的平面直F平行平該方所截的積）1A

B．2

C4

D

【案B【析首先取的中點(diǎn)1

G

，連接

EG

，CG，EC易證F//

平面EBCG

，從而得到平面【詳解】

為所求截面，再計(jì)算其面積即.取DD的點(diǎn)1

G

，連接

EG

，，EC，圖所示：

nn41nn41因?yàn)?/p>

AEFC

，所以四邊形為行四邊形，所以1

A1

又

AF1

平面，EC面EBCG，所以F//

平面EBCG，即面EBCG為求截面所以

2

，

BEBC5

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定，同時(shí)考查了正方體的截面，屬于簡(jiǎn)單.二多題9已數(shù)

n

1

，，則列數(shù)n

的（）nA

B．

C

D

【案BD【析根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律得數(shù)列是周期為3的周數(shù)列而求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列{}足n

1

，a，na1)

；1a1

；23

；數(shù){}n

是周期為3的列，且前項(xiàng)

，，；3故選：．

3f3fx本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用查數(shù)列的周期性解的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．．知，則列不式定立是）A

B．

Cacbc

D

11ab【案AD【析根據(jù)a，特殊值即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，再根據(jù)不等式性質(zhì)，利用作差法可得到正確選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)，取

，

，則可排除

．因?yàn)?/p>

，以a

；因?yàn)?/p>

11ab

，所以

1ab

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及作差的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．11已函

xcosx

，列法確是）A

f

的小周為

．

f

的大為C

f

在間

2

上減數(shù)

D

56

為

f

的個(gè)點(diǎn)【案ACD【析首先根據(jù)題意得到

6

，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】fxxx2sin6對(duì)選項(xiàng)A

f

x

的最小正周期為

，故A確；對(duì)選項(xiàng)B當(dāng)

時(shí)

的最大值為，錯(cuò)；

33f2sin33f2sin對(duì)選項(xiàng)C因?yàn)?/p>

x

2

，

x,6

，所以

f

在區(qū)間

2

上為減函數(shù)，故正；對(duì)選項(xiàng)D

2sin

，所以

6

為

f

的一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單.．圖，正棱PABCD底ABCD為正形在面投是正形的心中下說正的（）AB．與所成等于

與所成C若面

平.則l//D平PAD與平面PBC所成面與APB相等互【案ABC【析對(duì)于

項(xiàng)，由AC

平面PBD，得

；對(duì)于B利用與PD所成角為，與PD所角為PDA，判斷正誤；對(duì)C，明AD//平

可得

l/AD

，C正據(jù)平面與面PBC所成二面角等于過作AD，垂線所成的角判斷．【詳解】對(duì)于A

項(xiàng)，連結(jié)與

交于點(diǎn)

O

，則

BD

，又知

PO

平面

ABCD

，所以POAC，POBD，以面，以ACPB對(duì)于B，AB與PD所角為PDC，與PD所角為，為，以，正；

正確；對(duì)于

，由于AD/BC，所

AD/

平面

，面PAD

，平面

平

面

，所以

l/AD

，所以

正確；對(duì)于D，C項(xiàng)知，平面PAD與面的成二面角為過作，BC的垂線所成的角，顯然與無聯(lián)系，D錯(cuò)．故選：

．【點(diǎn)睛】本題主要考查正四棱錐的性質(zhì)查異面直線所成的角面角以及線面平行的判斷與線面平行的性質(zhì)，同時(shí)考查了線面垂直的判斷與性質(zhì)，考查了空間想象能力，屬于綜合題．三填題．知二函yax

的象圖示則等2bx的解是______.【案

【析根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到等式的解【詳解】由圖知：不等式ax

的集是

，故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，屬于簡(jiǎn)單如.網(wǎng)格紙小方的長(zhǎng)1，實(shí)畫的某何的三圖則幾何體側(cè)積_【案【析由三視圖還原幾何體，該何體為圓錐，圓錐的底面半徑為2高為4求出母線長(zhǎng)，再由圓錐側(cè)面積公式求解．【詳解】由三視圖還原幾何體如圖，可知該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為2，高為4則母線長(zhǎng)l

．

該幾何體的側(cè)面積為

5

．故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求面積、關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，考查了空間想象能力，是中檔題．．腰三形角余值【案

，一底的切為【析首先利用倍公式的應(yīng)用求出三角函數(shù)的頂角的半角三角函數(shù)值一利

13切化弦思想求出結(jié)果．13【詳解】設(shè)三角形的頂角為，個(gè)底角為B則B與

A

互余，由于等腰三角形頂角的余弦值為

，所以

，所以2cos

A13

，所以2cos

A13

A9，解得sin13

．則

2B213

，32213故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角的余弦公式，三角函數(shù)值的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．四雙題．知數(shù)

23

，a，若對(duì)任的N*，

恒立則的值范為_【案

4【析①直接利用賦值法的應(yīng)用出數(shù)列的各項(xiàng)，進(jìn)一步確定結(jié)果．②利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式步利用分類討論思想的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍．【詳解】數(shù)列

{}

滿足aaa

，則當(dāng)n時(shí)

4

，

aa當(dāng)2

時(shí)，a

解得

，當(dāng)

時(shí)，

，解得

，數(shù)列

{}n

滿足aaa，所以當(dāng)n2

時(shí)，

，②①②：na

，整理得n

22

（首相不符合通項(xiàng)(4所以，a2(2)n242n時(shí)，2an2n2nN*對(duì)任意的恒成立，，a(所以：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，只需足(a)

，即當(dāng)2

時(shí)，

，當(dāng)為數(shù)時(shí)，只需滿足

)

，即當(dāng)時(shí)，

1

，n奇時(shí)，

，所以)故實(shí)數(shù)的取值范圍是

，故答案為：

4

．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：賦值法的應(yīng)用，遞推關(guān)系求通項(xiàng)，數(shù)列的單調(diào)性與最值，以及數(shù)列不等式恒成立問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題五解題．

中a，

，c分是A

，，

C

所的，足b（）B；

（）D是邊上中，

7，，的積

【案）

）

【析由正弦定理進(jìn)行邊化角可得

，從而求得答案；根據(jù)余弦定理求出BC由面積公式可求出結(jié)【詳解】根據(jù)正弦定理，由

cos

得sinAA2sinBB

，即

BcosBBBcosB

，所以

，又

，所以

B

；△ABD中弦理

B

AB

2

BD222AB2

12

，解得

BD

，所以

，由三角形的面積公式得

33sin22

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面積公式，屬于中檔題．．圖，知三柱

ABC1

（面

是三形側(cè)與面直AB1

，D，分別，CB1

的點(diǎn)（）明

DE//

平

；（）三錐ABC

的積【案）證明見解析）

【析1取的中點(diǎn)證明E/平ABC，

平面

，可得平面DEE/平

，從而得到

DE/

平面

；（2E為CB

的中點(diǎn)得E到面

的距離等于BB

求底面

的面積，代入棱錐體積公式求解．【詳解】（1如圖，取CC的中點(diǎn)

，AD//CECE邊形平行四邊形，則/，

平ABC，DE/面ABC；E，CB

，

的中點(diǎn)，EE/BC//BC

，

平面

，EE

，/平

，又/平ABC，DE平則

DE/

平面

；（2

E為的點(diǎn)，到面ABC的離等于

．又底面

是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

ABC

．

133．33【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行的判定以及錐體的體積，考查空間想象能力與思維能力，考查了計(jì)算能力，是中檔題．．①

36

，

，

a

這個(gè)件任一，充下面題，解已等數(shù)

n

項(xiàng)和

，足

a

（）

n

項(xiàng)公式（）

b

，

n

項(xiàng)和T

3633【案）3633

ann

）T(4

4)

【析設(shè)差數(shù)列

{}首項(xiàng)為公差為dn1

分別取三個(gè)不同條件

a3聯(lián)立求得首項(xiàng)與公差，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）把1中求得通項(xiàng)公式代入

b

，利用數(shù)列的分組求和與等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】（1設(shè)等差數(shù)列

{}首項(xiàng)為，差為dn

．若選擇條件①

，則由a，3ada

，解得

，2nn

；若選擇條件②

，則由

a3

，得4，4a2解得

，2nn

；若選擇條件③a，由，3(ad24

，解得

，2nn

；（2由（）知，選擇三個(gè)條件中的任何個(gè)，都有

ann

．則b

，n

的前n項(xiàng)(4

))

n))(4．3【點(diǎn)睛】本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)考分求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．如圖四錐P中平面ABCD，AB//CDABC90

，AB

CDBC

0)0)（）明平PAD

；（）直與平所成的小【案）證明見解析）【析推導(dǎo)出BCDC，AD取中

O

連

PO

則

POAD

，從而

PO

平面

ABCD

，

POBD

，由此能證明BD面PAD

．（2以為點(diǎn)，DA為x軸DB為y軸過D平面的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與面PBD所角的大?。驹斀狻浚?證明：

在四棱錐

ABCD

中，平面PAD面

ABCD

，ABCD，ABC

，，

CDBC

．BC

，

AD1

，AD

2

2

2

，ADBD，取AD中

O

，連結(jié)

PO

，則

PO

，平面面ABCD，面PAD

平面AD，面，

平，BD

，POAD，面

．（2解：以D為點(diǎn)，為x軸DB

為軸過D作面

ABCD

的垂線為

z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，PDCDBC，

2，2DP2，DPA2，，，B(0，2，，D(0，0，(

22，0，)，222，，，DP

22，，)，DB(0，，，2設(shè)平面的法向量

nx，)，則

2nz2ny

，取，，，，設(shè)直線與面PBD所角為

，

則

sin

AB1AB||22

，

．

直線AB與面所角的大小為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、面面垂直的性質(zhì)，考查線面角向量法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與空間想象能力，是中檔題．．知

f()x

a，aR（）關(guān)的不式

f(

；（）方

f(x)

有個(gè)實(shí)根x，，1

xx21xx12

的小.【案）答案見解析）6.【析）根據(jù)函數(shù)

f()x

a

的解析式，可將

f

化為(2x)(x

，分類討論可得不等式的解集．（2由方程

f()

有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，a12

，利用韋達(dá)定理可得xxxxx

(x)xxx

()4

，再結(jié)合均值不等式即可．【詳解】（1由

f(

得

(2x

，當(dāng)時(shí)原不等式的解集為1)(

，當(dāng)

時(shí)，原不等式的解集為

{x1}

，當(dāng)a時(shí)原不等式的解集為()(1

，（2方程

f(x)

有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，x，1

21等價(jià)于x