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文檔簡介
2021屆北京市延慶區(qū)高三第學(xué)期月模擬考試(一模)學(xué)試卷2021.3本試卷共頁,滿分150分,考時長120分鐘第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題:本大題共10小題每小題,共40.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的..已知全集
A
U
)B
=(A)
(B)
()
.已知{}
為無窮等比數(shù)列,且公比
0
,記
為{}
的前
項和,則下面結(jié)論正確的是(A)
(Ba0
({}
是遞減數(shù)列D)
存在最小值已知
為拋物線
x
的焦點,過點F
的直線
l
交拋物線
于A,B
兩點,若,線段AB的點M的橫坐標(biāo)為(A)2(B)3(C)()5.設(shè)
R
,則“x
x0
”是“|x
”的(A)充分而不必要件B必要而不充分條件(C)充要條件()既充分也不必要條.四棱錐的三視圖如圖所示,其正(主視圖是等腰三角形,側(cè)左)視圖直角三角形,視圖是直角梯則該四棱錐的體積是
直角形,(A)
(
(C
()
.在平面直標(biāo)中,直l的方為y
,以點
(1,1)圓心且與直線
l
相切的所有圓中,半徑最大的圓的半徑為(A)2
(B
()
(D)
已知定義在R上冪函數(shù)
(為實數(shù))過點,記af30.5
,
ffc
的大小關(guān)系為(A)
()
(
()
.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點,CD
,則(A)
13ABAC()AB32231(C)ADAB(D22.已知函數(shù)f(x
xx
0
則不等式
f()
的解集是
0,(A)
((0,1)
()
(
()
()
(.是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)規(guī)定:駕駛員100mL中酒精含量為mg
,不構(gòu)成飲酒駕車行為(不違法
[20,80)
的即為酒后駕車,
80
及以上為醉酒駕車.某駕駛員喝了一量的酒后,其血液中的酒精含量上升到1.6/
,若在停止喝酒后,他血液中酒精含每小時減要想不構(gòu)成酒駕行為,那么他至少經(jīng)過(參考數(shù)據(jù):
4
6
0.26,0.8
8
0.810
0.11)(A)(?。–()小時第Ⅱ卷(非擇題)二、填空題:本大題共5小題,小題5分,25分..若復(fù)數(shù)
(i
為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則a
=___________.已知雙曲線
a2
>0
的一條漸近線過點心為..在二項式
(2)
的展開式中,系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)..已知ABC的積23,
,則
sinBsin
.同們,你們是否注意到:自然下垂的鐵鏈;空曠的田野上,兩根線桿之間的電線;峽谷的上橫跨深澗的觀光索道的鋼這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形上些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)在恰當(dāng)
的坐標(biāo)系中,這類函數(shù)的表達(dá)式以為
f
x
(其中零常數(shù),無理數(shù)2.71828
…
f
以下結(jié)論正確的①如果
,那么函數(shù)
f
為奇函數(shù);②果f
為單調(diào)函數(shù);③果
,那么函數(shù)
f
沒有零點;④如果
f
的最小值為三、解答題:本大題共6小題,85分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步..(本小題共13分)已知函數(shù)(x)3xcosxsin2x
(
),再從條件①,條件②中選擇一個作為已知,求:(Ⅰ)
的值;(Ⅱ)將f(x)
的圖象向右平移
個單位得到g(x
的圖象,求函數(shù)g()
的單調(diào)增區(qū)間.條件①:()
的最大值為2;件②:(
.注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個解答計.(本小題共14分)如圖四柱
BCD1
的底面
ABCD
是邊長為2的正方形側(cè)面
ADDA11
為矩形,且側(cè)面
ADDA1
底面,
AAM,N分是BCBB,D11
的中點(Ⅰ)
求證MN/平面DE1
;(Ⅱ)
求二E余弦11
.(本小題共14分)2022年24屆季奧林匹克運動會,簡稱北京張家口冬奧”,將在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行是國歷史上第一次舉辦冬季奧運會,北京將承辦所有冰上項目,延慶和張家口將承辦所有的雪上項目。下表是截取了2月日和月6日天的賽程表:2022年京冬奧會賽程表(第七版,發(fā)布自2020年11月北京賽區(qū)
延慶賽區(qū)
張家口賽區(qū)自
當(dāng)2022
開
速
短
花
高有
鋼
無
跳
北
越
單
冬由
日年
閉
冰
冰
度
道
樣
山
舵
架
舵
臺
歐
野
板
季式
決2
幕
壺
球
滑
速
滑
滑
雪
雪
雪
滑
兩
滑
滑
兩滑
賽式
冰
滑
冰
雪
橇
車
橇
雪
項
雪
雪
項雪
數(shù)六)
*
*
1
1
*
1
1
*
11
6日)
*
*
1
*1
1
1
1
1
1
7說明:“*”表當(dāng)日有不是決賽的比賽;數(shù)字表當(dāng)日有相應(yīng)數(shù)量的決(Ⅰ)(i)在這兩天每天隨機觀看一個比賽項目,求恰看到冰壺和冰球的概率;(ii)這兩天每天隨機觀看一場決,求兩場決賽恰好在同一賽區(qū)的概率;.(Ⅱ若在26期日)的所有賽中觀看三場,X及期望E(X)
為賽區(qū)的個數(shù),求
的分布列.(本小題共15分)已知函數(shù)()xx
.(Ⅰ)求曲線y(x)
的斜率等于1的線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x
的極值;(Ⅲ)設(shè)
g()
f(fx)
,判斷函數(shù)g(x
的零點個數(shù),并說明理由.(本小題共15分)已知橢圓
2y2aa22
經(jīng)過點
2),心率
.(Ⅰ)求橢圓的準(zhǔn)方程;(Ⅱ設(shè)
是經(jīng)過橢圓右焦點F
的一條(不經(jīng)過點P
且A
在B
的上方AB
與直線x
相交于點,,,的率分別為,k,,k、、如排列能123123構(gòu)成一個等差數(shù)列,證明你的結(jié)論..(本小題共14分)若無窮數(shù)列
*
,對于(nN
*
)
,都有(中q為數(shù)則稱質(zhì)(q”.(Ⅰ)若
質(zhì)(32,a,;(Ⅱ)若無窮數(shù)列
數(shù),無窮數(shù)列
是公比為的比數(shù)列,b
,b,a,斷有質(zhì)“Q(22)說明理由;(Ⅲ設(shè)
性“(iq)有性“Q(j)中i,jN*,ij求證:質(zhì)“(ji
jj
)”.(生必答答答卡,試上答效
參考答案閱須:.分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步得的累加分?jǐn)?shù)。.它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給。一選題10小題每題4分共40分題號答案
1D
2B
3B
4A
5A
6B
7A
8B
9A
10D二填題5小,小分共25分題號
1112131415答案
3
②③1503三解題小,85分。解(Ⅰ)選擇①:因為
f(x)2x2x
…………2分所以
)3
sin(2x
,其中
a3
,………3分所以
又因為,以a.…………5分選擇②:()所以.………5分(①
a3
不寫不扣分,②每個值計算正確各給一分)(Ⅱ)因為(x)sinx2x所以()2sin[2(x]2sin(2x)6
…………7分…………9分則
k
k
,
k
………分k
x
,Z……分所以函數(shù)(
的單調(diào)增區(qū)間為[
](Z)
…………
13分(一個kZ都寫的扣一)
111B=DC=AD,可得111B=DC=AD,可得.(Ⅰ)證明:連結(jié)
C,ME1
因M,E分別為
,1
的中點,所以
ME∥BC1
,且ME
B.又因為ND的點,所以NDAD
…………2分由題設(shè)知
111
,故ME=ND,此四邊M為行四邊形,MNED
又MN面C,所以M∥平面1
C1
…………5分(Ⅱ)因為底面
ABCD
是正方形,所以
,又因為側(cè)面
ADDA1
底面
ABCD
,且側(cè)面
ADD11
底面
ABCDAD
以
CD面A以DDADDD1
,又因為側(cè)面D,
ADDA11
為矩形,所以
DD1
,如圖建立空間直角坐標(biāo)系………分其中,(0,2,,(1,2,0),,1且
(0,2,4)
,
,………8分因為
CD面A11
,所以
DC平面CC11
,故
(0,2,0)CEB量,…10分設(shè)
n(x,y,z)
為平
DC1
面的法向量,則
即
2yz
,不妨設(shè)
y可得(4,2,1)
.…………12分所以
cosDCn
2121
,…………13分因為二面角
1
的平面角是鈍角所二面角
DE1
的余弦值
.…………14分
18.解Ⅰ)(i)記在兩天每天隨機觀看一個項目,恰好看到冰壺冰為事件
.由表可知,在兩天每天隨機觀看一個項目,有
10100
種不同方法,其中恰好看到冰壺冰球共有2種同方法.所以,(A
.…3分(ii)“這兩天每天隨機觀看一場決賽場決賽恰好在同一賽區(qū)為事件.由可知,在這兩天每天隨機觀看一場決共有
6
種不同方法中兩場決賽恰好北京賽共有
種不同方法,在張家口賽區(qū)共有
.所以(B)
3=7
.6分(Ⅱ)隨機變量
的所有可能取值為2,
.分根據(jù)題意,
P(X
C34C37
,9分P(X2)
CC22C12122C37
,11分(X3)
C1814C37
.13分隨機變量XXP
的分布列是:1
2
數(shù)學(xué)期望E(X)
8
.………14分
19.解)設(shè)切點為
(,y)00
,因為
x
,
……………….分所以
,
x0
,
y0
,
……………….3分所以切線方程l
為y
,即y
.………….4分(Ⅱ)f(x)
的定義域為
……………….令f0
即
1,,
.…………….6分令f
,得x
1,令f,0,故f(x)在(0,)
上單調(diào)遞減,在(,
上單調(diào)遞增,
.………….8分所以f()
存在極小值()2
,無極大值.………….分(Ⅲ)函數(shù)
g(
2f(xf()x
2)(x)
有三個零點,理由如下:…….11分由(Ⅱ)知
f(x
在(0,
上單調(diào)遞減,在(
上單調(diào)遞增,
……………….分由且f
2,()e22
,所以存在唯一x(0
)
,使得
f()0
,
……………….分又因為分
,
……………….(2)(22))
,
……………….分且三個零點互不相同,所以函數(shù)
)
有三個零點
2,k因為222,k因為2220.解)點
)
1在橢圓上得,22
①,
……………….1分又所
②
……………….2分由①得
c
2
a
2
2
,………故橢圓C
2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y
……………….分(Ⅱ)
k、或、k132
能構(gòu)成一個等差數(shù)列
…………….分橢圓右焦點坐標(biāo)F(1,0)
,顯然直線AB
斜率存在,設(shè)AB的斜率,則直AB的方程為
yk
③
…………….代入橢圓方程
2
2
,整理得
(2k2xk2xk2
,易知
….8分設(shè)
,),x)11
,則有2
2(22k2
④………10分在方程③中,令x2
,得M)
,從而
2y2
,
………….分22y()(22x(xx22xx)k21212=⑤將④代入⑤得xxx)1212
*j*jk2
22kk2)k)4k22)(2k
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