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文檔簡介
濟南市市一模數(shù)學(xué)總:為本套試題遵循高考命題特點,重視對基礎(chǔ)知、基本技能、基本思想方法的考頻點在試卷中占較大比例如客觀題中的合.概率常用邏輯用語麗數(shù)的性質(zhì)二式理程序框圖三視圖、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓曲線的定義和幾何性質(zhì)、平面向量、線性規(guī)劃,主觀題中的解三角、立體幾何、解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).內(nèi)創(chuàng):對二項式的考查通常比較單一,通常單一考查指定項系數(shù)問題,或項的系數(shù)和問題,或項的系數(shù)最大問題等,而本題則將這些問題綜合在一起考查,此類多選題命題方式比較適合對項式定理的考查.形創(chuàng):題查開放性填空題解創(chuàng):3題解法二是將位向量
ab,
置入等邊三角形中,實質(zhì)上構(gòu)造特殊圖形,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,使特別是得到快速簡捷的解決.結(jié)解:用等差數(shù)列的性質(zhì)可快速求解第14題難突:題在題的解法有所突破,因為通常情況下比較三個對數(shù)的大小利用對數(shù)的單調(diào)性或圖形法可解決,但本題則須兩次構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來進行比較;第22題第2)解答的難點是不易想到將數(shù)列不等式的通過構(gòu)造函數(shù),通過判斷函數(shù)的單調(diào)性來達到證明的目的.?dāng)?shù)文:11題“三角垛”為背景考查數(shù)學(xué)文化、數(shù)列的通項公式,向考生展示我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就.易題第5求解時誤認為
ab
12題斷選項A忽視兩直線中忽略一條斜率為0另一條斜率不存在的情況的討論;第題第2)問利用空間向量求解直線與平面所成角,不要誤認為斜線的方向向量與平面法向量夾角的余弦為直線與平面所成角的余弦.試情:以“環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過程中產(chǎn)生的揚塵污染”為背景考查古典概型,讓學(xué)生認識到環(huán)境污染的危害性,保護環(huán)境的重要性;第16題以“四棱錐分割為小四棱錐”為背景考查錐的體積,可以體現(xiàn)到數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用,增強應(yīng)用意識的培養(yǎng);第題“研究考生物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系為景中考查回歸直線方程正分布二分布考的學(xué)科素養(yǎng)是理思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索.第15題解二由等差數(shù)列的性質(zhì)知
aa17
4
,231
4
得
S7
7172
a284
,所以
a4
,則
aa2314
.
2222221.D【考查目標(biāo)】本題主要考查角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】解法一:因為
(題眼識撥:正弦函數(shù)在第一、二象限的函數(shù)值大于0以
tan
3
,故選D.解法二:因為
,
1,所以23
(題眼以
tan
,故選D.2.B【考查目標(biāo)】本題主要考查等式的解法、充分條件與必要條件,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】由
xx
,得0x,以解x
,所以解以不等式為背景的集合運算問問題,通常首先通過解不等式化簡集合,然后根據(jù)要求進行集合的運算.所以
A
BA
(題眼以“
”是“
B
”的充分不必要條件,故選B.3.C【考查目標(biāo)】本題主要考查量的數(shù)量積,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】解一由
a
得
a
所
(題眼平(法點撥利用公式,將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)積的算得
a
=c2cos,
1以(2識點撥:兩個向量的夾角的取值范圍為
解法二:根據(jù)題意,可將單位向量
a,b,
放入等邊三角形(眼
ABb,c
,則
向量ab的角為
233
,故選C.4.B【考查目標(biāo)】本題主要考查典概型,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索.【解析】由圖知,要使灑水車能夠不重復(fù)地走遍全部街道,則要選擇從
或點
E
兩點開始駛(眼),如若從點
B
駛?cè)肼肪€為:
EDC
或BCABE
理點
E
駛?cè)胍灿袃煞N路線選除從點
B
或點
E
外的點駛?cè)雱t都會重復(fù)所以選的駛?cè)朦c使酒水車能夠不重復(fù)地走遍全部街道的概率為
216
,故選B.5.A【考查目標(biāo)】本題主要考查曲線的性質(zhì),考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】由題意,知雙曲線的漸近線方程為
y
mm
x
(題眼錯示:一是求雙曲線的漸近線方程時,一定要先判定雙曲線的焦點位置;二是對于本題易誤認為
ambm
y
,化為
13
,所以
mm3
,解得
m
12
,故選.6.B【考查目標(biāo)】本題主要考查角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】由函數(shù)的圖象知,函數(shù)
f
為偶函(題眼A中數(shù)奇非偶函數(shù),故排除A;又由圖知當(dāng)
時,
f
,而D中數(shù)
f
,故排除;當(dāng)
中,C中數(shù)
ABDCBDCABDCBDC為
fx
2x4
,當(dāng)
2
時,函數(shù)取得最小值
,而不是
,故排除C(法技巧:對于函數(shù)圖象識問題,主要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及特征點,排除錯誤的圖象,得到滿足條件的函數(shù)的圖.選D.7【考查目標(biāo)】本題主要考查二面角、三棱錐的體積、翻折問題,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思、數(shù)學(xué)探索.【解析接
AC
交
BD
于點
O
連接
OA
因為四邊形
ABCD
為菱形以
AC
,所以,BD,所以AOC為面角A
的平面(眼鍵點撥:及到二面角的問題,作出二面角的平面角是關(guān)鍵,主要是利用垂直關(guān)系來作
.因為在菱形
中AB
以
BDC
為等邊三角形
AO
32
棱錐
BDC為正三棱錐.設(shè)BDC的心為,接AG,平面BDC(識點撥:正三棱錐中頂點在底面的射影是底面三角形的中心,底對頂點與底面中心連線垂直于底面AG60
31,所以VAG23
=
3242
,故選A.8.D【考查目標(biāo)】本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解題思路】設(shè)
f
lnx
求導(dǎo)研究函數(shù)
f
的單調(diào)性
設(shè)
ln
求導(dǎo)研究函數(shù)
g
的單調(diào)性
ln
xx
求導(dǎo)研究函數(shù)
k
的單調(diào)性
lnx266rrlnx266rrr【解析】設(shè)
f
lnx
(題眼法撥:當(dāng)不能通過簡單的作差作商或通過化簡轉(zhuǎn)化、找中間量,利用初等基本函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行比較大小時,需要根據(jù)問題的同構(gòu),構(gòu)造出新數(shù),求導(dǎo)研究函數(shù)的性質(zhì)過數(shù)比較大小
f
1xx
所以當(dāng)
x時
,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)x時,f
,函數(shù)單調(diào)遞減,所以
f
,即lnln20222020
,所以
2020ln即a.設(shè)
,則g
x
h
時
,函數(shù)
h
單調(diào)遞減,所以
h
,又
h
e27
,h
e5
,所以函數(shù)
h
的零點
x
,所以當(dāng)
1x0
時,
g
,函數(shù)
g
單調(diào)遞增,當(dāng)
x0
時,
g
,函數(shù)
g
單調(diào)遞減,所以
ln2021ln202020222021
,所以2021ln2022ln
,
即
a
.
設(shè)
k
lnx
,
則
令
m
m
,所以
m
,所以函數(shù)
上單調(diào)遞減,所以ln2022ln202120212020
,所以
20222021ln2021,.綜所述,
,故選D.9.BC【考查目標(biāo)】本題主要考二項式定理,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】二項式的展開式的能項為r
6
Cr6
2r
(題眼對于A,由r
,得r
,所以展開式中的常數(shù)項為
6
,故A不確;對于因為該二項式的展開式共有7項所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項故B確;對于C因為展開式共有,每系數(shù)最大項必為正項,即在第一、三、五、七這四項中取得,故系
數(shù)最大項必在中間偏左或偏右,所以只需比較2
與
T4
兩項系數(shù)大小即可,因為第
T2
項的系數(shù)為
C2
,第
T4
項的系數(shù)為
2
C46
60
,所以該展開式中第3項系數(shù)最(法點撥:對于二項式系數(shù)的最大值、最小值問題,有時應(yīng)對的偶性進行討論才有定對于D,
時,則各項的系數(shù)的和為
(方法點撥:求其展開式的各項系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x綜上所述,故選B.
即可D不確.10【查目標(biāo)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,考查的學(xué)科素養(yǎng)是性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】對于A,因為
f,得f
(題眼得
a
,故A正確;對于BA知
f
x,f
時,
f
,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)
,函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)
時,函數(shù)取得極大(錯警示:對于函數(shù)的極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點,但是必須是變號零點,即在零點側(cè)正負相反B正;對于C,由B知,函數(shù)
f
上遞增,在
上遞減,所以在
上,f
f
.又
f
,
f
(方法點撥:求函數(shù)
f
在某閉區(qū)間
的最值,首先需求函數(shù)
f
在開區(qū)間
然,將
f
的各個極值與
f
在閉區(qū)間上的端點的函數(shù)值
f
比較能得出函數(shù)
f
上的最值
xf對于D,點
,
關(guān)于稱點為
0
,代入
f
,得2y00
x0
即
x300
所以函數(shù)
f
的圖象關(guān)于點
對稱故D正確.綜上所述,故選.
11.BC【考查目標(biāo)】本題主要考數(shù)學(xué)文化、數(shù)列的通項公式,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)文化.【解析】由題意知,
aaaa,1232nn
(題眼上式相加(方法點撥用恒等式
a12n
求通項公式的方法稱為累加法累法是求型如
aan
的遞推數(shù)列通項公式的基本方法中
f
為可求前項
n2
.對于A,所以a4
42
,故A不正確;對于
an
,故確;對于,a100
1002
,故C正;對于D,為
2
,ann
n4
,顯然2
n
n
n
,故不確.綜上所述,故選B.12.AD【考查目標(biāo)】本題主要考橢圓的定義及幾何性質(zhì)、圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系,考查的學(xué)
與圓定線直率為面何識科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索.【解題思路】與圓定線直率為面何識對于A,①當(dāng)直線
l,l1
2
中一個斜率為0,一個斜率不在時可直接求出兩條切線的交點;①當(dāng)直線
ll1
2
的斜率均存在時,設(shè)切線方程為
y
兩切線的斜率的乘積
x
b
蒙圓的方程判斷;對于B,由直線方程知直線l定點
上PBPA
作出判斷;對于C,由橢圓的定義得
AFa121min
為點
F
到直線
l
的距離
求出
min
作出判斷;對于D,由條件得四邊形
為蒙日圓的內(nèi)接矩形
矩形
的長和寬與蒙日圓的半徑為關(guān)系式
求得矩形
MNGH
面積的最大值
作出判斷.【解析】對于A,圖,設(shè)兩條線的交點為
E
,切點分別為
C,D
,當(dāng)直線
l,l1
2
中一個斜率為0,另一個斜率不存在時,易知
(易錯警示:容易忽略一個斜率為,另一個斜率不存在的情況的討論當(dāng)直線
l,l1
2
的斜率均存在時,設(shè)
Ey
,切線方程為
,
則
由
0y22b
消
去
,
得
2k
2
2
ka
2
0
2
0
0
2
2
,則由,整理,得yky2200
,所以
k,
ED
為方程的兩根(眼以
k
EC
y2x0
22①.又
ECED
,所以
k
ED
②,聯(lián)立①②得
22a20
.又ce1a
,所以
2b2
,所以
x2y2b200
,即蒙日圓的方程為
xb
,故A正確;對于B,直線
l
的方程化為
a
,所以直線
l
過定點
在日圓上,當(dāng)點
P
為定點,
A,B
為切點時,
PAPB
,
PA
,故B不確;對于C,因為點在橢圓上,則由橢圓的定義,知
,以AF21
,所以
dAFAF
,則由平面幾何知識知,
dAF
的最小值為點
F
到直線
l
的距離(方法點撥:利用幾何法求圓錐曲線中的最值問題,即根據(jù)曲線的定義和性質(zhì),將問題轉(zhuǎn)化為面幾何中的相關(guān)問題直接判斷最值與范圍.因
a
,所以點
1
到直線
l
的距離為a2
2
b2b22b2
43
所
2
min
1
min
43b3
故C不確;對于D,因為矩形
MNGH
的四條邊均與
相切,所以四邊形
MNGH
為蒙日圓的內(nèi)接矩形.設(shè)矩形的長為m、為,為蒙日圓的半徑為
b,以
m
2
2
mn
,所以mnb
2
,所以
MNGH
2
,當(dāng)且僅當(dāng)
mb
時等號成立,所以矩形MNGH面的最大值為
2
,故D正.綜上所述,故選.13.
5
【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及模,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】解法一:因為
2i2
(題眼以
z
解法二:
21
.14.12【考查目標(biāo)】本題主要考等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析差列
d7
72
dd題11
PPABCDPAEFPABCPABCDABCDPABCDPPABCDPAEFPABCPABCDABCDPABCD
ad11
.解法二:由等差數(shù)列的性質(zhì)知
aa,a,得173
7172
a284
,所以
a4
,則
aaa23174
.15.
(答案不唯一:第1個大于0,2數(shù)小于即【考查目標(biāo)】本題主要考查命題的真假,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】當(dāng)
時3
a,b
(題眼
1a
b
,所以當(dāng)a為數(shù),為數(shù)時,
1a
b
是假命題,所以b的可以為
(方法點撥:要判斷全稱命題是假命題,只需給出一個反例即可16.
34
【考查目標(biāo)】本題主要考查棱錐的體積,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索.【解題思路】【解析】如圖,設(shè)
PGPA,連,,則
P
=113113kVV,=2420
(題眼以
VPAEFG
PAGF
PAEF
3V20
(方法點撥:三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面,此時頂點到底面的距離容易計有還需把復(fù)雜幾何體分割成若干簡單幾何體便于體積的計算或體積的找尋,這些幾何體可能有相同的高或相同的底面,或者它們的高或底的面積的比值為定值)①.連接
,
,則
PAGE
P
=
510PPABCDPPPABCD31510PPABCDPPPABCDkVV,PPEFG
PFPC
P
=
11VV2520
,所
以
VP
PAGE
P
k20
②.
由①②,
得33VV2020
,即
k33kk33,得k,42010204
.17查標(biāo)】本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性維.【解題思路Ⅰ)首先由條將已知等式化為
sinAsinB
,然后由正弦定理知asinBA
,從而得到關(guān)于
in
的方程,求得
in
的值,進而結(jié)合大邊對大角原則求得角
A的大小)先由余弦定理求得的,然后利用角形面積公式求解即可.
(題眼)
(1(2(3(1當(dāng)條件等式中出現(xiàn)邊角的次式時,考慮利用正弦定理進行邊角間的轉(zhuǎn)化;(2在三角形的判斷中注意應(yīng)“大邊對大角”來確定;(3已知兩邊的關(guān)系及一邊所角,求解相應(yīng)的邊角關(guān)系時,通常是首先利用余弦定理.18查標(biāo)】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性及最值、函數(shù)的零點、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解題思路)首先求出a2函數(shù)的解析式,然后在段用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
f
的單調(diào)性,求出該段函數(shù)的最小值,在
x
利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出該函數(shù)的最小值,從而比較求得函數(shù)
f
的最小值首根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化函數(shù)
f
上有兩個零點,然后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等式求解即可.
(4(5(題眼)(6)(4求分段函數(shù)的最值(或值要用分類討論的思想進行分段求出每一段的最值(或值域(5二次函數(shù)在區(qū)間上的最值題,一般利用二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性來考慮;(6求分段函數(shù)的零點主要是過分別求出每一段函數(shù)的零點來完成的;19查標(biāo)】本題主要考查空間直線與平面間的平行與垂直關(guān)系、直線與平面所成角、空間向量的應(yīng)用,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解題思路()連接
1
,由正方形的性質(zhì)與線面垂直的性質(zhì)證
BD11
平面
AAC11
,推出
B11
,同理證
B11
,從而證得
AC1
平面
CD11
后線面平行的性質(zhì)定理面面垂直的判定定理可使問題得證)以
A
為原點建立空間直角坐標(biāo)系,然后求出相關(guān)點的坐標(biāo),由此求出平面的法向量再
APAC
利向量的線性運算求出直線
BP
的法向量,從而利用空間夾角公式與二次函數(shù)的性質(zhì)求出直線
B
與平面
所成角的最大值.(7(題眼)(8(9
(7證線面垂直先證線線垂直但要注意是證平面外一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直;(8利用線面平行的性質(zhì)定理實現(xiàn)線面平行與線線平行間的轉(zhuǎn)化;(9利用空間向量求線面角時求出直線的方向向量與平面的法向量是解答的關(guān)鍵;20查標(biāo)】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、斜率公式,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思、數(shù)學(xué)探索.【解題思路設(shè)線
AB
的方程為
xmy
,然后代入拋物線方程,利用韋達定理即可求得結(jié)果)(Ⅰ)同理求得
yM
N
,然后設(shè)直線
的方程為
xny
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