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00000000000000000000000張喜林制點(diǎn)到直線的距離【學(xué)標(biāo)讓學(xué)生握點(diǎn)到直線的距離公式,并會(huì)求兩條平行線間的距.引導(dǎo)學(xué)構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問(wèn)題的能力,鼓勵(lì)創(chuàng)新培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于究的精神,學(xué)會(huì)合.【點(diǎn)點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng).教學(xué)難點(diǎn)對(duì)距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建【學(xué)程導(dǎo)新思1.點(diǎn)P(0,5)直線的離是多少?更進(jìn)一步在平面直角坐標(biāo)系,果已知某點(diǎn)的坐標(biāo)為(x),直線l的程是怎由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程接求點(diǎn)到直線l的離?這課我們就來(lái)專門研究這個(gè)問(wèn)題思2.我們已學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離式,本節(jié)課我們來(lái)研究點(diǎn)到直線的距.如圖已知點(diǎn)P(x,y)和直線l:Ax+By+C=0求點(diǎn)到線l的離為使結(jié)論具有一般性,我們假設(shè)A、B≠0).圖新探提問(wèn)①已知點(diǎn)P(x,y)直線l:Ax+By+C=0,點(diǎn)到線l的距離.你最容易想到的方法是什么?種做法的優(yōu)缺點(diǎn)是什?②前面我們是在AB均為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的,若A中一個(gè)為零,公式是否仍然成立?③回顧前面證法一的證明過(guò)程學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎(如何求兩條平行線間的距)活:①請(qǐng)學(xué)生觀察上面三種特殊情形中的結(jié):(ⅰ)x時(shí)d=(ⅲ)x≠0時(shí)
|C22|By22
;(ⅱ≠0,y時(shí)d=
|Ax22
;/
0011110011001122020100200200001111001100112202010020020012觀察、類比上面三個(gè)公式,能否猜想:對(duì)任意的點(diǎn),y)學(xué)生應(yīng)能得到猜想:
|AxBy|22
啟誘:點(diǎn)不特殊置時(shí),能否在距離不變的前提下適當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)到特殊位置從可利用前面的公式引導(dǎo)學(xué)生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)平行線,把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來(lái)處)證設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線l平的直線l的方程為Ax+By+Cy=0
A
,0).∴′N=
CA?()C|
|
(*)∵在線l:Ax+By+C=0上∴Ax+By+CC-By.代入*)得P′N|=
|C22即d=
|AxBy|22
②可以驗(yàn)證,當(dāng)A=0或時(shí)上公式也成.③引導(dǎo)學(xué)生得到兩條平行線l:Ax+By+C=0與l:Ax+By+C=0的離
|C22
證設(shè)P(x,y)是直線上一點(diǎn)點(diǎn)P到線Ax+By+C=0的離為d=
|AxBy|22
又+By=0,=-C,∴
|C222
討結(jié):①知點(diǎn))和線l:Ax+By+C=0,求點(diǎn)P到直線l的離公式為d=
|AxBy|22
②當(dāng)B=0時(shí)上公式也成.③兩條平行線Ax+By+C與Ax+By+C=0的離公式為d=應(yīng)用例/
|C222
0ABCABC0ABCABC例求(-1,2)下列直線的距離:(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得
|222
105
25
因?yàn)橹本€3x=2行于y軸,所以d=|
2-(-1)|=33點(diǎn):直接應(yīng)用了點(diǎn)到線的距離公式,要求學(xué)生熟練掌握;(2)現(xiàn)了求點(diǎn)到直線距離的靈活性,并沒(méi)有局限于公.變訓(xùn)點(diǎn),6)到直線-的距離等于4求的.解:
|3|32
=4
|3a-6|=20
a=
463
例已點(diǎn)A,3),,,C(-1,0),eq\o\ac(△,求)ABC面解設(shè)AB邊上的高為h則
12
|AB|·h.|AB|=
(3
2
,上的高h(yuǎn)就點(diǎn)到AB的離所在的直線方程為
1
即點(diǎn)C到x+y-4=0距離為h=
|12
52
,因此,
1=×2
22
52
點(diǎn):過(guò)這兩道簡(jiǎn)單的例題使學(xué)生能夠進(jìn)一步點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用逐體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越.變訓(xùn)求過(guò)點(diǎn)A(-1,2),且與原點(diǎn)的離等于
22
的直線方程解已知直線上一點(diǎn),故可設(shè)點(diǎn)斜式方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公,即可求出直線方程為x+y-或+y+例求行和2x-7y-6=0的距.解在直線上取,如取P(3,0),點(diǎn)P(3,0)到直線的離就是兩平行線間的距因此,d=
222
1453
145353
點(diǎn):把求兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距變訓(xùn)/
1212求兩平行線l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0的離.答:
213
解點(diǎn),0)于直線的稱為
42,5513x.則直線MO的程為4直線與線l:2x-y+1=0的交點(diǎn)
8,15
)即為所求,相應(yīng)的的大值為MO′|=
1855
課小通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家:掌握點(diǎn)直線的距離公式,并會(huì)求兩條平行線間的距構(gòu)思距公式的推導(dǎo)方案,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問(wèn)題的能力,鼓勵(lì)創(chuàng)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神,學(xué)會(huì)合.本節(jié)課點(diǎn)討論了平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離和兩條平行線之間的距離者際上可作為前者的變式應(yīng).當(dāng)檢導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂檢測(cè)【書(shū)計(jì)一、點(diǎn)到直線距離公式二、例題例1變式1例2變式2【業(yè)置課本習(xí)題A組、10B組2導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高
點(diǎn)到直線距離課預(yù)學(xué)一預(yù)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的離公式并會(huì)求兩條平行線間的距離二學(xué)過(guò)/
117119117119預(yù)教~,找疑之問(wèn)1已知平面上兩點(diǎn)(0,3),B(AB中點(diǎn)坐標(biāo)為,AB間的長(zhǎng)度為問(wèn)2.平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)的標(biāo)為,),線l的程是l:By怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P直線l的離呢?分鐘練點(diǎn)(,5到直線y=2x的離是()
55C.22
52兩條平直線3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之的距離________________.已知點(diǎn)a,2)(a>到直線lx-y+3=0的離為1,的等于)
2
C.
/
答:C三.提出疑惑同學(xué)們,通過(guò)你的自主學(xué)習(xí),你還有那些疑惑,請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)
疑惑內(nèi)容課探學(xué)一學(xué)目.理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo),熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式;.會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離.認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng).學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建立二、學(xué)習(xí)過(guò)程知點(diǎn)已知點(diǎn)Pxy和線l:AxBy,點(diǎn)P直線l的距離為:
ByA
注:⑴點(diǎn)到直線的距離是直線上點(diǎn)與直線外一點(diǎn)的連線的最短距離;⑵在運(yùn)用公式時(shí),直線的方程要先化為一般.問(wèn)題:平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),直線方程l:Ax中,如果,B,樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程直接求點(diǎn)到直線
l
的距離呢并畫(huà)出圖形.例分求出點(diǎn)A(0,2),到線x的離/
ABAB問(wèn)2:求兩平行線l:2,l:2的離知點(diǎn)2:已知兩條平行線直線lAxBy,l:CBy,l與l的距離為d注:應(yīng)用此公式應(yīng)注意如下兩點(diǎn)把直線方程化為一般式方程使xy的數(shù)相等典例題例求(-1,2)下列直線的距離:(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.變訓(xùn)點(diǎn),6)到直線-的距離等于4求的.例已點(diǎn)A(1,3),,,C(-1,,eq\o\ac(△,求)的積/
1212變訓(xùn)求兩平行線l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0的離當(dāng)檢課本本節(jié)練拓提問(wèn)題:已知直線l:2x-y+1=0和0)M(03),試在l上一點(diǎn)P,使|的值最大,并求出這個(gè)最大值學(xué)習(xí)小結(jié)點(diǎn)直線距離公式的推導(dǎo)過(guò)程到線的距離公式把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式課后鞏固練習(xí)與提高分鐘訓(xùn)點(diǎn)(3,2)到直線l:x-y+3=0的離為)
4
2
C.
2
點(diǎn)P(m-n,-m)直線
xy
=1的離為)
m22
m22
C.
2
m22點(diǎn)在線上O為標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為)/
12121212123112131212121212311213
22
C.
6
D.2到直線的離為
55
的點(diǎn)的集合為)直2x+y-2=0直線2x+y=0C.直線2x+y=0或線D.直線2x+y=0或線2x+y+2=0若動(dòng)點(diǎn)AB分在直線l:和l:上動(dòng)則中點(diǎn)M到點(diǎn)的距離的最小值)
32
2
C.
33
42兩平行直線l、l分過(guò)點(diǎn)P、P(1,5),且兩直線間的距離5,則兩條直線的方程分別為l:_________________,l:_______________.已知直l點(diǎn)A(-2,3),點(diǎn)到該直線l的離為3,求直線l的方程.已知直l點(diǎn)(且點(diǎn)A(1,3)B(5,-1)到直線l的距離相等,求直線l的程.已知三直線l2x-y+a=0(a直線l:4x-2y-1=0和線l:x+y-1=0,且l與l的7距離是510(1)求a的(2)能否找到一點(diǎn)使點(diǎn)同時(shí)滿足下列3個(gè)條件①是第一象限的點(diǎn);點(diǎn)l1的距離是P到l的離的;③點(diǎn)到l的離與點(diǎn)到l的距離之比是:?能,2求點(diǎn)的坐標(biāo)若不能請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1.解由點(diǎn)到直線的距離公式可得
|2
22
答:解析
ymn
,點(diǎn)到直線的距離公式,得|()|m2
|2m2
m
答:A3.解根據(jù)題意|最小時(shí)表原點(diǎn)到線距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得
42
22
答:/
AB12000200AB120002004.解根據(jù)圖形特點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)的集合為直線,且該直線平行于直線2x+y+1=0且兩直線間的距離為
55
設(shè)求直線的方程為
2x+y+m=0,根平行線間的距離公式,得m|
|m-1|=1,得m=2或m=0.故所求直線的方程為2x+y=0或2x+y+2=0.答:D8.解直線l平于直線時(shí)其斜率為k=k=
5
,即直線方程為x+y-2=0;直線l過(guò)段AB的點(diǎn)M(2,1)也滿足條件,即直線l的程為y=1.綜上,直線l的程為x+y-2=0或9.解(1)據(jù)題意得l與l的距離
125
75|10
或a=-4(舍)設(shè)點(diǎn)標(biāo)為x),>0,y>0.若點(diǎn)滿足條件則2×
2y|05
12y05
|8x||4x-1|,/
0000000000000000000000000000000000000000或或或8x-4y+12=4x
或
8x+12=-(4x-1)
或
12x+11=0;①若點(diǎn)滿足條件③,則
2
|xy|05
2
|x
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