科學(xué)計算與數(shù)學(xué)建模

科學(xué)計算與數(shù)學(xué)建模中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計算技術(shù)學(xué)院——統(tǒng)計預(yù)測方法及預(yù)測模型第十章統(tǒng)計預(yù)測方法及預(yù)測模型

統(tǒng)計預(yù)測的基本問題1趨勢外推預(yù)測2

時間序列的確定性因素分析3回歸預(yù)測法41多元線性回歸模型及其假定條件510.1統(tǒng)計預(yù)測的基本問題

10.1.2統(tǒng)計預(yù)測方法的分類及其選擇

10.1.3統(tǒng)計預(yù)測的原則和步驟

10.1.1統(tǒng)計預(yù)測的概念和作用10.1.1統(tǒng)計預(yù)測的概念和作用

(一)統(tǒng)計預(yù)測的概念概念:預(yù)測就是根據(jù)過去和現(xiàn)在估計未來，預(yù)測未來。統(tǒng)計預(yù)測屬于預(yù)測方法研究范疇，即如何利用科學(xué)的統(tǒng)計方法對事物的未來發(fā)展進行定量推測.

例1下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預(yù)測我國社會商品零售總額。1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952總額（yt

）時序（t）年份總額（yt

）時序（t）年份總額（yt

）時序（t）年份實際資料是預(yù)測的依據(jù)；理論是預(yù)測的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型是預(yù)測的手段。統(tǒng)計預(yù)測的三個要素：統(tǒng)計預(yù)測方法是一種具有通用性的方法。(二)統(tǒng)計預(yù)測的作用

在市場經(jīng)濟條件下，預(yù)測的作用是通過各個企業(yè)或行業(yè)內(nèi)部的行動計劃和決策來實現(xiàn)的;

統(tǒng)計預(yù)測作用的大小取決于預(yù)測結(jié)果所產(chǎn)生的效益的多少。影響預(yù)測作用大小的因素主要有：預(yù)測費用的高低；預(yù)測方法的難易程度；預(yù)測結(jié)果的精確程度。10.1.2統(tǒng)計預(yù)測方法的分類和選擇統(tǒng)計預(yù)測方法可歸納分為定性預(yù)測方法和定量預(yù)測方法兩類，其中定量預(yù)測法又可大致分為趨勢外推預(yù)測法、時間序列預(yù)測法和回歸預(yù)測法,;按預(yù)測時間長短分為近期預(yù)測、短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測;按預(yù)測是否重復(fù)分為一次性預(yù)測和反復(fù)預(yù)測。

(一)統(tǒng)計預(yù)測方法的分類(三)定量預(yù)測定量預(yù)測的概念:

定量預(yù)測也稱統(tǒng)計預(yù)測，它是根據(jù)已掌握的比較完備的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運用一定的數(shù)學(xué)方法進行科學(xué)的加工整理，借以揭示有關(guān)變量之間的規(guī)律性聯(lián)系，用于預(yù)測和推測未來發(fā)展變化情況的一類預(yù)測方法

(二)統(tǒng)計預(yù)測方法的選擇統(tǒng)計預(yù)測方法時，主要考慮下列三個問題：

合適性費用精確性只需要因變量的歷史資料，但用趨勢圖做試探時很費時必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個非線性模型試驗為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此預(yù)測中最費時的為兩個變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項工作是此預(yù)測中最費時的需做大量的調(diào)查研究工作應(yīng)做工作與非線性回歸預(yù)測法相同在兩個變量情況下可用計算器，多于兩個變量的情況下用計算機在兩個自變量情況下可用計算器，多于兩個自變量的情況下用計算機計算器計算器計算機硬件最低要求當被預(yù)測項目的有關(guān)變量用時間表示時，用非線性回歸因變量與一個自變量或多個其它自變量之間存在某種非線性關(guān)系因變量與兩個或兩個以上自變量之間存在線性關(guān)系自變量與因變量之間存在線性關(guān)系對缺乏歷史統(tǒng)計資料或趨勢面臨轉(zhuǎn)折的事件進行預(yù)測適用情況中期到長期短、中期短、中期短、中期短、中、長期時間范圍趨勢外推法非線性回歸預(yù)測法多元線性回歸預(yù)測法一元線性回歸預(yù)測法定性預(yù)測法方法

只需要序列的歷史資料計算器適用于一次性的短期預(yù)測或在使用其他預(yù)測方法前消除季節(jié)變動的因素短期分解分析法計算過程復(fù)雜、繁瑣只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費時間只需要因變量的歷史資料，是一切反復(fù)預(yù)測中最簡易的方法，但建立模型所費的時間與自適應(yīng)過濾法不相上下只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權(quán)數(shù)時很費時間應(yīng)做工作計算機計算機在用計算機建立模型后進行預(yù)測時，只需計算器就行了計算器計算機硬件最低要求適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高級預(yù)測方法適用于趨勢型態(tài)的性質(zhì)隨時間而變化，而且沒有季節(jié)變動的反復(fù)預(yù)測具有或不具有季節(jié)變動的反復(fù)預(yù)測不帶季節(jié)變動的反復(fù)預(yù)測適用情況短期短期短期短期時間范圍平穩(wěn)時間序列預(yù)測法自適應(yīng)過濾法指數(shù)平滑法移動平均法方法方法時間范圍適用情況計算機硬件最低要求應(yīng)做工作干預(yù)分析模型預(yù)測法短期適用于當時間序列受到政策干預(yù)或突發(fā)事件影響的預(yù)測計算機

收集歷史數(shù)據(jù)及影響時間景氣預(yù)測法短、中期適用于時間趨勢延續(xù)及轉(zhuǎn)折預(yù)測計算機收集大量歷史資料和數(shù)據(jù)并需大量計算灰色預(yù)測法短、中期適用于時間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢計算機收集對象的歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波短、中期適用于各類時間序列的預(yù)測計算機收集對象的歷史數(shù)據(jù)并建立狀態(tài)空間模型

在統(tǒng)計預(yù)測中的定量預(yù)測要使用模型外推法，使用這種方法有以下兩條重要的原則：連貫原則，是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進行的，在其發(fā)展過程中，這種規(guī)律貫徹始終，不應(yīng)受到破壞，它的未來發(fā)展與其過去和現(xiàn)在的發(fā)展沒有什么根本的不同；類推原則，是指事物必須有某種結(jié)構(gòu)，其升降起伏變動不是雜亂無章的，而是有章可循的。事物變動的這種結(jié)構(gòu)性可用數(shù)學(xué)方法加以模擬，根據(jù)所測定的模型，類比現(xiàn)在，預(yù)測未來。10.1.3統(tǒng)計預(yù)測的原則和步驟

(一)統(tǒng)計預(yù)測的原則

(二)統(tǒng)計預(yù)測的步驟確定預(yù)測目的搜索和審核資料分析預(yù)測誤差，改進預(yù)測模型選擇預(yù)測模型和方法提出預(yù)測報告10.2趨勢外推法10.2.1趨勢外推法概述10.2.2多項式曲線趨勢外推法10.2.3指數(shù)曲線趨勢外推法10.2.4生長曲線趨勢外推法10.2.5曲線擬合優(yōu)度分析10.2.1趨勢外推法概述

一、趨勢外推法概念和假定條件趨勢外推法概念：當預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預(yù)測。

趨勢外推法的兩個假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。

二、趨勢模型的種類多項式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測模型：二次（二次拋物線）預(yù)測模型：三次（三次拋物線）預(yù)測模型：一般形式：

指數(shù)曲線預(yù)測模型：一般形式:

修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型：對數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法：皮爾曲線預(yù)測模型：

三、趨勢模型的選擇

圖形識別法：這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：差分法識別標準：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型10.2.2多項式曲線趨勢外推法一、二次多項式曲線模型及其應(yīng)用二次多項式曲線預(yù)測模型為：

設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。

例1

下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預(yù)測我國社會商品零售總額。1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952總額（yt

）時序（t）年份總額（yt

）時序（t）年份總額（yt

）時序（t）年份（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為y軸，年份為x軸。（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將分別對該兩種模型進行參數(shù)擬合。適用的二次曲線模型為：

適用的指數(shù)曲線模型為：（3）進行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列，然后運用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進行估計。得到估計模型為：其中調(diào)整的，，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為151.7。

(4)進行指數(shù)曲線模型擬合。對模型：兩邊取對數(shù)：產(chǎn)生序列，之后進行普通最小二乘估計該模型。最終得到估計模型為：

其中調(diào)整的，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程：進行預(yù)測將會取得較好的效果。

二、三次多項式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用

三次多項式曲線預(yù)測模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個四元一次方程就可求得參數(shù)。10.2.3指數(shù)曲線趨勢外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用指數(shù)曲線預(yù)測模型為：對函數(shù)模型做線性變換得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。

二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：10.2.4生長曲線趨勢外推法

一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用龔珀茲曲線預(yù)測模型為：

對函數(shù)模型做線性變換得：龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lg

a與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示。(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk(1)lga<00<b<1k

漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。(2)lga<0b>1k

漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降。(3)lga>00<b<1k

漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k。(4)lga>0b>1k

漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升。二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用皮爾曲線預(yù)測模型為：10.2.5曲線擬合優(yōu)度分析一、曲線的擬合優(yōu)度分析

如前所述，實際的預(yù)測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。這時，一般先初選幾個模型，待對模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。擬合優(yōu)度指標：

評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用樣本可決系數(shù)或標準誤差來作為擬合效好壞的指標：10.3時間序列的確定性因素分析

確定性因素分解趨勢分析季節(jié)效應(yīng)分析綜合分析

10.3.1確定性因素分解傳統(tǒng)的因素分解長期趨勢(T)循環(huán)波動(C)季節(jié)性變化(S)隨機波動(I)現(xiàn)在的因素分解長期趨勢波動(T)季節(jié)性變化(S)隨機波動(I)分解的模型加法模型:乘法模型:混合模型:確定性時序分析的目的克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響10.3.2趨勢分析目的有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測常用方法趨勢擬合法平滑法趨勢擬合法趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法分類線性擬合非線性擬合線性擬合使用場合長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征模型結(jié)構(gòu)例10.3.1:

擬合澳大利亞政府1981——1990年每季度的消費支出序列

模型參數(shù)估計方法最小二乘估計參數(shù)估計值擬合效果圖非線性擬合使用場合長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征參數(shù)估計指導(dǎo)思想能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進行參數(shù)估計實在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進行參數(shù)估計常用非線性模型－－－變換后模型迭代法－迭代法－迭代法－線性最小二乘估計線性最小二乘估計參數(shù)估計方法變換模型例10.3.2：

對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進行模型擬合

非線性擬合模型變換參數(shù)估計方法線性最小二乘估計擬合模型口徑擬合效果圖平滑法平滑法是進行趨勢分析和預(yù)測時常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律常用平滑方法移動平均法指數(shù)平滑法移動平均法基本思想假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計值分類n期中心移動平均n期移動平均n期中心移動平均5期中心移動平均n期移動平均5期移動平均移動平均期數(shù)確定的原則事件的發(fā)展有無周期性以周期長度作為移動平均的間隔長度，以消除周期效應(yīng)的影響對趨勢平滑的要求移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑對趨勢,為反映近期變化敏感程度,要求移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感移動平均預(yù)測例10.3.3某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動平均法預(yù)測。（2）求在二期預(yù)測值中前面的系數(shù)等于多少？解（1）（2）

在二期預(yù)測值中前面的系數(shù)等于

指數(shù)平滑法指數(shù)平滑方法的基本思想在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想分類簡單指數(shù)平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑基本公式等價公式簡單指數(shù)平滑預(yù)測一期預(yù)測值二期預(yù)測值期預(yù)測值經(jīng)驗確定初始值的確定平滑系數(shù)的確定一般對于變化緩慢的序列，常取較小的值對于變化迅速的序列，常取較大的值經(jīng)驗表明的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。例10.3.4對某一觀察值序列使用指數(shù)平滑法。已知，，平滑系數(shù)

(1)求二期預(yù)測值。

(2)求在二期預(yù)測值中前面的系數(shù)等于多少？解（1）（2）

所以使用簡單指數(shù)平滑法二期預(yù)測值中前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑使用場合適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻構(gòu)造思想假定序列有一個比較固定的線性趨勢兩參數(shù)修勻初始值的確定平滑序列的初始值趨勢序列的初始值Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測期預(yù)測值例10.3.5對北京市1978——2000年報紙發(fā)行量序列進行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定例10.3.5平滑效果圖10.3.3季節(jié)效應(yīng)分析例10.3.6以北京市1995年——2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。

時序圖季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的概念所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù)季節(jié)模型季節(jié)指數(shù)的計算計算周期內(nèi)各期平均數(shù)計算總平均數(shù)計算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系如果這個比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值如果這個比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng)例10.3.6季節(jié)指數(shù)的計算例10.3.6季節(jié)指數(shù)圖10.3.4綜合分析常用綜合分析模型加法模型乘法模型混合模型例10.3.7對1993年—2000年中國社會消費品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進行確定性時序分析。(1)繪制時序圖

(2)選擇擬合模型長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展(3)計算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖(4)擬合長期趨勢(5)殘差檢驗(6)短期預(yù)測10.4回歸預(yù)測法回歸預(yù)測法，是分析因變量與自變量之間相互關(guān)系，用回歸方程表示，根據(jù)自變量的數(shù)值變化，去預(yù)測因變量數(shù)值變化的方法。在經(jīng)濟預(yù)測中，人們把預(yù)測對象當作因變量，把那些與預(yù)測對象有關(guān)的因素當作自變量，收集自變量的充分數(shù)據(jù)，應(yīng)用相關(guān)分析和回歸分析求得回歸方程，并利用回歸方程進行預(yù)測?；貧w預(yù)測法中的自變量，與時間序列預(yù)測法中的自變量不相同。后者的自變量是時間本身，而前者的自變量不是時間本身，而是其他的變量?；貧w預(yù)測法中的自變量與因變量之間，有的屬于因果關(guān)系，有的屑于伴隨關(guān)系。不能認為只有因果關(guān)系才能進行回歸預(yù)測，實際上伴隨關(guān)系也是一種相關(guān)關(guān)系，只要收集大量的足夠的資料，也可以用回歸預(yù)測法進行預(yù)測。在回歸預(yù)測法中，自變量不是隨機的或者是給定的，這與相關(guān)分析中自變量有所區(qū)別。相關(guān)分析中的自變量是隨機的。a.影響GDP增長的因素有哪些（投資、消費、出口、貨幣供應(yīng)量等）？b.GDP與各種因素關(guān)系的性質(zhì)是什么？（增、減）c.各影響因素與GDP的具體的數(shù)量關(guān)系？d.所作數(shù)量分析結(jié)果的可靠性如何？e.今后的發(fā)展趨勢怎么樣？例1：研究中國的GDP增長10.4.1實例引入例2：中國家庭汽車市場a：汽車市場狀況如何（銷售量）b:影響汽車銷售量的主要因素是什么（收入、價格、道路狀況等）？c:各種因素對汽車銷售量影響的性質(zhì)怎樣（正、負、無）？d:各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量程度？e:以上分析所得結(jié)論是否可靠？f:今后發(fā)展的趨勢怎樣？以上問題的共性提出所研究的問題分析影響因素（根據(jù)經(jīng)濟理論、實際經(jīng)驗）分析各種因素與所研究的現(xiàn)象的相互關(guān)系（需要科學(xué)的數(shù)量分析方法）分析所研究的現(xiàn)象與各種影響因素的數(shù)量關(guān)系（需要運用統(tǒng)計方法）分析和檢驗所得數(shù)量結(jié)論的可靠性；測算所研究經(jīng)濟問題的發(fā)展趨勢（預(yù)測未來）一、變量：在不同時間、空間有不同狀況，取不同數(shù)值的因素稱為變量。其分類為：1、被解釋變量(因變量)變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)2、解釋變量(自變量)

3、滯后變量被解釋變量（因變量）：模型中要分析研究的變量解釋變量（自變量）：說明因變量變動原因的變量

例：收入決定模型（其中：消費支出C、投資I、進口IM、稅收T、收入Y、政府支出G、出口E）其中：消費支出C、投資I、進口IM、稅收T、收入Y是被解釋(內(nèi)生)變量政府支出G、出口E、是解釋變量（通過計劃、預(yù)算來確定）（有兩個滯后變量，作用視同解釋變量）二、數(shù)據(jù)

1、時間序列數(shù)據(jù)：按照時間先后順序排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（例：時期、時點指標）

3、混合數(shù)據(jù)：既有時間序列數(shù)據(jù)，又有截面數(shù)據(jù)（例：居民收支調(diào)查中收集的對各個固定調(diào)查戶在不同時期的調(diào)查數(shù)據(jù)）。

2、截面數(shù)據(jù)：是在同一時間，不同空間的某個指標組成的數(shù)列（如：工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計調(diào)查數(shù)據(jù)等）。

4、虛擬變量數(shù)據(jù)：僅取0和1兩個變量值的模型建立步驟

可以運用計量方法研究這類問題，一般分為四個步驟：

4.1模型設(shè)定

4.2估計參數(shù)

4.3模型檢驗

4.4模型應(yīng)用研究過程有關(guān)理論實踐活動搜集統(tǒng)計數(shù)據(jù)設(shè)定計量模型參數(shù)估計模型檢驗預(yù)測政策評價模型修訂結(jié)構(gòu)分析符合不符合是否符合標準模型應(yīng)用10.4.2模型設(shè)定

4.1.1經(jīng)濟模型：模型：對經(jīng)濟現(xiàn)象或過程的一種數(shù)學(xué)模擬。設(shè)定（Specification）:把所研究的經(jīng)濟變量之間的關(guān)系用適當?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式表達出來。（例:消費函數(shù)y=a+bx

）4.1.2構(gòu)成計量經(jīng)濟模型的要素(例：消費函數(shù)y=a+bx+u)

**經(jīng)濟變量（y,x）

**經(jīng)濟參數(shù)（a,b，待估計）

**隨機擾動項u

模型構(gòu)成要素之說明（例：消費函數(shù)y=a+bx+u

）

**經(jīng)濟變量（y,x）：不同時間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，可以觀測。

**經(jīng)濟參數(shù)（a,b）：比較穩(wěn)定的因素，決定經(jīng)濟的特征。

參數(shù)是計量經(jīng)濟模型中表現(xiàn)經(jīng)濟變量相互依存程度的因素，是一個相對穩(wěn)定的量

4.1.3設(shè)定模型的要求要有科學(xué)的理論依據(jù)；選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)形式（單方程還是多方程，線性還是非線性的選擇。方程應(yīng)是有解的，形式盡可能簡單）；模型要兼顧真實性和實用性；包含隨機擾動項；方程中的變量要具有可觀測性；10.4.3建模步驟經(jīng)濟理論或假說的陳述；建立數(shù)學(xué)（數(shù)理經(jīng)濟）模型；建立統(tǒng)計或計量經(jīng)濟模型；收集處理數(shù)據(jù)；模型的參數(shù)估計；檢驗來自模型的假說——現(xiàn)實意義檢驗；檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性——模型的假設(shè)檢驗；模型的運用——預(yù)測、結(jié)構(gòu)分析、政策模擬等10.4.4估計參數(shù)一般地，參數(shù)是未知的，不可直接觀測。參數(shù)要通過樣本數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)姆椒右怨烙?。（如何通過樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)是計量經(jīng)濟學(xué)的核心內(nèi)容）參數(shù)估計值：所估計的參數(shù)的具體數(shù)值參數(shù)估計式：用未知的樣本數(shù)據(jù)表示的待估計參數(shù)表達式。參數(shù)估計的常用方法：普通最小二乘法（OLS），極大似然估計法（ML）等。10.4.5模型檢驗檢驗是對模型和所估計的參數(shù)加以評定，判斷在經(jīng)濟理論上是否有意義，在統(tǒng)計上是否顯著。為什么要進行檢驗？理論依據(jù)可能不充分；統(tǒng)計數(shù)據(jù)或其他信息可能不可靠樣本可能較小，結(jié)論只是抽樣的某種偶然結(jié)果?？赡苓`反計量經(jīng)濟估計的基本假定。模型的檢驗方式**理論意義,現(xiàn)實意義檢驗：是否與理論、現(xiàn)實相符；**統(tǒng)計推斷檢驗：檢驗參數(shù)值是否為抽樣的偶然結(jié)果；**計量檢驗：是否符合基本假定；**預(yù)測檢驗：將模型預(yù)測結(jié)果與現(xiàn)象運行的實際對比。10.4.6模型應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析：分析變量之間的數(shù)量比例關(guān)系，如邊際分析、彈性分析（變化率之比）、乘數(shù)分析（變化量之比）、比較靜力學(xué)分析預(yù)測：包含動態(tài)預(yù)測和空間預(yù)測。（對非穩(wěn)定發(fā)展的過程無能為力，滯后于理論和現(xiàn)實的模型在應(yīng)用中也會遇到障礙。）政策評價:

用模型對政策方案作模擬測算，對政策方案作評價。模型形式

a．線性模型

b．非線性模型：雙對數(shù)模型、半對數(shù)模型、倒數(shù)模型非線性模型一般都要轉(zhuǎn)化為線性模型來估計。

1、線性模型（對變量、參數(shù)）

2、非線性模型（被解釋與解釋變量之間、被解釋變量與參數(shù)之間）例如：（1、2可線性化）（1）多項式函數(shù)常見的可線性化模型：（2）雙對數(shù)方程

基本形式（冪函數(shù)）：

雙對數(shù)方程的斜率參數(shù)可以衡量因變量Y關(guān)于解釋變量X的彈性(表示：當X每變動1%時，因變量Y平均變動的百分比）。事實上，有

(3)半對數(shù)方程在第一個方程中斜率參數(shù)等于Y的相對變動與X絕對變動之比。模型叫增長模型，它可以描述某種經(jīng)濟現(xiàn)象隨著時間變化而變動的趨勢。第二個半對數(shù)方程的斜率系數(shù)表示當自變量發(fā)生一個單位的相對變動時，引起的因變量Y的平均絕對變動。

（4）倒數(shù)變換模型基本形式：注：

，Y隨著X增大而非線性地增大，最終接近一條直線

，Y隨著X的增加而非線性地減少。重要特點：被解釋變量Y存在極限。例：若Y為平均成本，X為產(chǎn)量，則平均成本Y隨著產(chǎn)量增加而不斷下降，但它決不可能等于或小于。

一、啟動軟件包

（

雙擊“Eviews”，進入Eviews主頁）二、創(chuàng)建工作文件（點擊“File/New/Workfile/Ok”）出現(xiàn)“WorkfileRange”，目的：

1、選擇數(shù)據(jù)頻率（類型）：

Annual(年度)

Quartely（季度）┆

Undatedorirrequar（未注明日期或不規(guī)則的）

2、確定Startdate和Enddate（如19801999或118/ok）。出現(xiàn)“Workfile對話框（子窗口）”中已有兩個變量：

c-----常數(shù)項

resid----模型將產(chǎn)生的殘差項網(wǎng)站：計量經(jīng)濟學(xué)園地（http：///）

復(fù)旦計量金融網(wǎng)（http：//）（下載完畢后，點擊SETUP安裝，安裝過程與其他軟件安裝類似。）10.4.7Eviews主要操作步驟10.4.8回歸實例

建立中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求函數(shù)模型。根據(jù)需求理論，居民對食品的消費需求函數(shù)大致為:

(*)：居民對食品的需求量，

：消費者的消費支出總額：食品價格指數(shù)，

：居民消費價格總指數(shù)。

零階齊次性，當所有商品和消費者貨幣支出總額按同一比例變動時，需求量保持不變(**)為了進行比較，將同時估計（*）式與（**）式。

考慮到零階齊次性時(****)式也可看成是對（***）式施加如下約束而得:因此，對（****）式進行回歸，就意味著原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件。首先,確定具體的函數(shù)形式，根據(jù)恩格爾定律，居民對食品的消費支出與居民的總支出間呈冪函數(shù)的變化關(guān)系:對數(shù)變換:(***)(****)X：人均消費X1：人均食品消費GP：居民消費價格指數(shù)FP：居民食品消費價格指數(shù)XC：人均消費（90年價）Q：人均食品消費（90年價）P0：居民消費價格縮減指數(shù)（1990=100）P：居民食品消費價格縮減指數(shù)（1990=100中國城鎮(zhèn)居民人均食品消費

特征：消費行為在1981-1995年間表現(xiàn)出較強的一致性；

1995年之后呈現(xiàn)出另外一種變動特征。建立1981~1994年中國城鎮(zhèn)居民對食品的消費需求模型:

(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)，各變量的彈性和比較接近于零，但不為零，按零階齊次性表達式回歸：

(75.86)(52.66)(-3.62)

，，為了比較，改寫該式為：

與接近。意味著：所建立的食品需求函數(shù)滿足零階齊次性特征?，F(xiàn)實生活中引起被解釋變量變化的因素并非僅只一個解釋變量，可能有很多個解釋變量。例如，產(chǎn)出往往受各種投入要素——資本、勞動、技術(shù)等的影響；銷售額往往受價格和公司對廣告費的投入的影響等。所以多元線性模型——解釋變量個數(shù)≥

2更為常見10.5多元線性回歸模型及其假定條件10.5.1模型的建立在實際問題中，有時一個變量受到一個或多個解釋變量影響。這時就需要建立多元回歸模型進行研究。假定變量yt與k

個變量xjt,j=1,…,k–1，存在線性關(guān)系。多元線性回歸模型表示為：其中yt是被解釋變量（因變量），xjt

是解釋變量（自變量），ut是隨機誤差項，i,i=0,1,…,k-1是回歸參數(shù)（通常未知）。這說明xjt,j=1,…,k,是yt的重要解釋變量。ut代表眾多影響yt變化的微小因素。當給定一個容量為的樣本，樣本觀測值為得當給定一個容量為得：為保證用OLS法得到最優(yōu)估計量，該回歸模型應(yīng)滿足如下假定條件。假定⑴隨機誤差項向量u是非自相關(guān)的，同方差的。其中每一項都滿足均值為零，方差為，相同且為有限值，即且假定⑵解釋變量與誤差項相互獨立，即假定⑶

解釋變量之間線性無關(guān)。其中

表示矩陣的秩。假定⑷

解釋變量是非隨機的，且當

時10.5.2

多元線性回歸模型的參數(shù)估計1.普通最小二乘法(OLS)

最小二乘法(OLS)的原理是通過求殘差（誤差項的估計值）平方和最小確定回歸參數(shù)估計值。這是求極值問題。用Q表示殘差平方和，求其最小值條件下的回歸參數(shù)的估計值。得到下列方程組求參數(shù)估計值的實質(zhì)是求一個k+1元方程組（2）正規(guī)方程最小二乘法的矩陣表示（3）正規(guī)方程的結(jié)構(gòu)

——被解釋變量觀測值nx1——解釋變量觀測值（含虛擬變量nx(k+1)）

——設(shè)計矩陣（實對稱(k+1)x(k+1)矩陣）

——正規(guī)方程右端(k+1)x1——回歸系數(shù)矩陣(k+1)x1——高斯乘數(shù)矩陣，設(shè)計矩陣的逆

——殘差向量（nx1）

——被解釋變量的擬合（預(yù)測）向量nx1（4）最小二乘估計量的性質(zhì)線性（估計量都是被解釋變量觀測值的線性組合）無偏性（估計量的數(shù)學(xué)期望=被估計的真值）有效性（估計量的方差是所有線性無偏估計中最小的）因為X的元素是非隨機的，(X‘X)-1X是一個常數(shù)矩陣，由上式知是Y的線性組合，為線性估計量，具有線性特性。2)無偏特性1)線性3)有效性具有最小方差特性。（5）隨機誤差項的方差的估計量若已知，則定義則上式寫為矩陣M有如下性質(zhì)：存在

為

階的滿秩陣因此，必須有

，此為最小樣本容量，滿足基本要求的樣本容量。一般經(jīng)驗認為：n≥30或者n≥3(k+1)才能滿足模型估計的基本要求。n≥3(k+1)時，t分布才穩(wěn)定，檢驗才較為有效（6）樣本容量問題樣本是一個重要的實際問題，模型依賴于實際樣本。獲取樣本需要成本，企圖通過樣本容量的確定減輕收集數(shù)據(jù)的困難。最小樣本容量：滿足基本要求的樣本容量回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸。盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及模型整體的顯著性檢驗。10.5.3

多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗（1）擬合優(yōu)度檢驗總離差平方和的分解YX0*******△****Y9由回歸方程解釋的部分，表示解釋變量X對Y的線性影響殘差項，表示回歸方程不能解釋的部分總離差平方和（TSS）回歸平方和（ESS）殘差平方和（RSS），，

注意英文縮小的含義TSS：TotalSquareSum/總離差平方和RSS：RegressionSquareSum/回歸平方和

ResidualSquareSum/殘差平方和ESS：ErrorSquareSum/誤差平方和（殘差平方和）

ExplainSquareSum/解釋平方和（回歸平方和）平方和分解的意義TSS=RSS+ESS被解釋變量Y總的變動（差異）=解釋變量X引起的變動（差異）+除X以外的因素引起的變動（差異）如果X引起的變動在Y的總變動中占很大比例，那么X很好地解釋了Y；否則，X不能很好地解釋Y。(2)樣本可決系數(shù)樣本可決系數(shù)是擬合優(yōu)度評價的最重要指標，殘差的標準差也能作為擬合優(yōu)度評價的參考指標樣本可決系數(shù)（ThecoefficientofDetermination）R2

隨機項μ的方差σ2的最小二乘估計量

相關(guān)系數(shù)計算方法與樣本決定系數(shù)一樣含義有所不同：樣本可決系數(shù)是判斷回歸方程與樣本觀測值擬合優(yōu)度的一個數(shù)