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榜羅中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(每小題5分,共12×5分=60分,每小題只有一個(gè)正確答案)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},則?U(M∪N)=(A)A.{2,4,8} B.{2,4}C.{5,7} D.{1,3,5,6,7}2.設(shè)集合A={(x,y)|eq\f(x2,4)+eq\f(y2,16)=1},B={(x,y)|y=3x},則A∩B的元素的個(gè)數(shù)是(C)A.2 B.3 C.4 D.13.由三條直線x=0、x=2、y=0和曲線y=x3所圍成的圖形的面積為(D)A.8 \f(4,3) \f(18,5) D.44、如果x∈[0,2],則函數(shù)的定義域?yàn)?B)A.[0, B. C. D.5、已知:是:成立的必要非充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(D)A.B.C.D.6、若為銳角,則(B)A.B.C.D.7、函數(shù)f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是(啊)A.1 B.0C.D.-18、a=eq\i\in(0,2,)xdx,b=eq\i\in(0,2,)exdx,c=eq\i\in(0,2,)sinxdx,則a、b、c的大小關(guān)系是(A)A. c<a<bB.a(chǎn)<b<cC.c<b<a D.a(chǎn)<c<byx123yx123O則不等式的解集為(B)A.B.C.D.10、已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對于,都有,且當(dāng)時(shí),,則的值為(C)A.B.C.1D.211.函數(shù)y=f(x)的曲線如圖(1)所示,那么函數(shù)y=f(2-x)的曲線是圖(2)中的()(1)(2)解析:把y=f(x)的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x+2)的圖象,再作關(guān)于y軸對稱的變換得到y(tǒng)=f(-x+2)=f(2-x)的圖象,故選C.答案:C12.函數(shù),則導(dǎo)數(shù)=(d)A.B.C.D.二、填空題(每小題4分,共5×4分=20分)13.拋物線y2=2x與直線y=4-x圍成的平面圖形的面積為___18_____.14.設(shè)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),則g(x)=g(x)=2x-3;.15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為16.已知為一次函數(shù),且,則=_X-1______.題號(hào)123456789101112答案ACDBDBAABCCD二、填空題(每小題4分,共5×4分=20分)13.1814.g(x)=2x-315.(或開區(qū)間)三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17、(本小題滿分10分)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)A={1,2},∵A∩B={2},∴2∈B,∴4+4(a+1)+(a2-5)=0,∴a=-1或-3.(2)∵A∪B=A,∴B?A,由Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)=0得,a=-3.當(dāng)a=-3時(shí),B={2},符合題意;當(dāng)a<-3時(shí),Δ<0,B=?,滿足題意;當(dāng)a>-3時(shí),∵B?A,∴B=A,故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a+1=-3,a2-5=2)),無解.綜上知,a≤-3.18、(本小題滿分10分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格(元/噸)之間的關(guān)系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)解:每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為 ,故它就是最大值點(diǎn),且最大值為:答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大,最大利潤為315萬元.19、(本小題滿分12分) 已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1與x=-2時(shí),都取得極值。⑴求a,b的值;⑵若x[-3,2]都有f(x)>恒成立,求c的取值范圍。解:(1)a=,b=-6.(2)由f(x)min=-+c>-得或20、(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值解:(1)令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1)和(3,+)(2)因?yàn)樗砸驗(yàn)樵冢ǎ?,3)上>0,所以在[-1,2]上單調(diào)遞增,又由于在[-2,-1]上單調(diào)遞減,因此f(2)和f(-1)分別是在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值于是有22+a=20,解得a=-2。故因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7。21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)-2|=m有一個(gè)解?兩個(gè)解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的范圍.解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示:由圖象看出,當(dāng)m=0或m≥2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),原方程有一個(gè)根;當(dāng)0<m<2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),原方程有兩個(gè)根.(2)令f(x)=t,H(t)=t2+t,∵H(t)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t+\f(1,2)))2-eq\f(1,4)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),∴H(t)>H(0)=0,因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,應(yīng)有m≤0.22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;(2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.(1)解:,依題意,
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