高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面解析幾何初步 第2章圓的方程

第2章平面解析幾何初步圓與方程2.2.1圓的方程A組基礎(chǔ)鞏固1．圓心是O(－3，4)，半徑長為5的圓的方程為()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25解析：將O(－3，4)，r＝5代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．答案：D2．以點(diǎn)(2，－1)為圓心，且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9解析：由已知，得圓的半徑長r＝eq\f(|3×2＋4×1＋5|,\r(32＋（－4）2))＝eq\f(15,5)＝3，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝9.答案：C3．當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，eq\r(5)為半徑的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5解析：直線方程變?yōu)?x＋1)a－x－y＋1＝0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＝0，,－x－y＋1＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))所以C(－1，2)，所以所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.答案：C4．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的圖形是()A．以(a，b)為圓心的圓B．以(－a，－b)為圓心的圓C．點(diǎn)(a，b)D．點(diǎn)(－a，－b)解析：配方，得(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，所以方程表示點(diǎn)(－a，－b)．答案：D5．圓x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圓心和半徑長分別為()A．(4，－6)，16 B．(2，－3)，4C．(－2，3)，4 D．(2，－3)，16解析：由x2＋y2＋4x－6y－3＝0，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，故圓心為(－2，3)，半徑長為4.答案：C6．點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則a的取值范圍為________．解析：由(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以2＋2a2所以a2<1.答案：(－1，1)7．若點(diǎn)(1，－1)在圓x2＋y2－x＋y＋m＝0外，則m的取值范圍是________．解析：由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－1）2＋12－4m>0，,1＋（－1）2－1－1＋m>0，))解得0<m<eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))8．點(diǎn)P(a，10)與圓(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置關(guān)系是________．解析：eq\r(（a－1）2＋92)>eq\r(2)，即點(diǎn)P(a，10)在圓外．答案：在圓外9．點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,1＋t2)，\f(1－t2,1＋t2)))與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是________．解析：將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,1＋t2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t2,1＋t2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4t2＋（1－t2）2,（1＋t2）2)＝eq\f(（1＋t2）2,（1＋t2）2)＝1，所以點(diǎn)P在圓上．答案：在圓上10．△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求其外接圓的方程．解：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因圓過A，B，C三點(diǎn)，故得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－D＋5E＋F＋26＝0，,－2D－2E＋F＋8＝0，,5D＋5E＋F＋50＝0.))解得D＝－4，E＝－2，F(xiàn)＝－20，所以△ABC的外接圓的方程為x2＋y2－4x－2y－20＝0.B級能力提升11．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m<eq\f(1,2) B．m<0C．m>eq\f(1,2) D．m≤eq\f(1,2)解析：由D2＋E2－4F>0得(－1)2＋12－4m>0，即m<eq\f(1,2).答案：A12．圓x2＋y2－2x－1＝0關(guān)于直線2x－y＋3＝0對稱的圓的方程為()A．(x＋3)2＋(y－2)2＝eq\f(1,2)B．(x－3)2＋(y＋2)2＝eq\f(1,2)C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2解析：由x2＋y2－2x－1＝0，得(x－1)2＋y2＝2，則圓心為(1，0)，半徑長r＝eq\r(2).設(shè)圓心(1，0)關(guān)于直線2x－y＋3＝0的對稱點(diǎn)為P′(x1，y1)，則由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－1)＝－\f(1,2)，,2×\f(1＋x1,2)－\f(y1,2)＋3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－3，,y1＝2.))故x2＋y2－2x－1＝0關(guān)于直線2x－y＋3＝0對稱的圓的方程為(x＋3)2＋(y－2)2＝2.答案：C13．設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是________．解析：設(shè)P(x，y)是軌跡上任一點(diǎn)，圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為B(1，0)，則|PA|2＋1＝|PB|2，所以(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝214．已知點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)的距離的比值為eq\f(1,3)，求點(diǎn)M的軌跡．解：在給定的坐標(biāo)系中，設(shè)M(x，y)是滿足條件的任意一點(diǎn)，則eq\f(MA,MB)＝eq\f(1,3).由兩點(diǎn)間的距離公式，得eq\f(\r(（x－1）2＋y2),\r(（x－3）2＋（y－2）2))＝eq\f(1,3).兩邊平方并化簡，得x2＋y2－eq\f(3,2)x＋eq\f(1,2)y－eq\f(1,2)＝0，配方得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,8).所以所求軌跡是圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，－\f(1,4)))，半徑為eq\f(3\r(2),4)的圓．15．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對稱的圓的方程為________．解析：因為所求圓的圓心與圓(x＋2)2＋y2＝5的圓心(－2，0)關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對稱，所以所求圓的圓心為(2，0)，半徑為eq\r(5)，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝5.答案：(x－2)2＋y2＝516．已知圓：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0過坐標(biāo)原點(diǎn)，解：將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入圓的方程，得2m2－6m＋4＝0，即m2－3m＋2＝0，解得m當(dāng)m＝1時，原方程為x2＋y2＝0，不表示圓，故舍去．當(dāng)m＝2時，原方程為x2＋y2－2x＋2y＝0表示圓，故所求的實數(shù)m的值為2.17.如圖所示，已知點(diǎn)A(0，2)和圓C：(x－6)2＋(y－4)2＝8，M和P分別是x軸和圓C上的動點(diǎn)，求|AM|＋|MP|的最小值．解：如圖所示，先作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(0，－2)，連接A′和圓心