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線性空間是線性代數(shù)最基本的概念之一，也是一個(gè)抽象的概念，它是向量空間概念的推廣．

線性空間是為了解決實(shí)際問(wèn)題而引入的，它是某一類(lèi)事物從量的方面的一個(gè)抽象，即把實(shí)際問(wèn)題看作向量空間，進(jìn)而通過(guò)研究向量空間來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．一、線性空間的定義

若對(duì)于任一數(shù)與任一元素，總有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，稱為與的積，記作定義１設(shè)是一個(gè)非空集合，為實(shí)數(shù)域．如果對(duì)于任意兩個(gè)元素，總有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，稱為與的和，記作如果上述的兩種運(yùn)算滿足以下八條運(yùn)算規(guī)律，那么就稱為數(shù)域上的向量空間（或線性空間）．三、線性空間的子空間定義2設(shè)是一個(gè)線性空間，是的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于中所定義的加法和乘數(shù)兩種運(yùn)算也構(gòu)成一個(gè)線性空間，則稱為的子空間．定理線性空間的非空子集構(gòu)成子空間的充分必要條件是：對(duì)于中的線性運(yùn)算封閉．定義１在線性空間中，如果存在個(gè)元素滿足：一、線性空間的基與維數(shù)當(dāng)一個(gè)線性空間中存在任意多個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量時(shí)，就稱是無(wú)限維的．定義２二、元素在給定基下的坐標(biāo)一、基變換公式與過(guò)渡矩陣那么，同一個(gè)向量在不同的基下的坐標(biāo)有什么關(guān)系呢？換句話說(shuō)，隨著基的改變，向量的坐標(biāo)如何改變呢？

問(wèn)題：在維線性空間中，任意個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量都可以作為的一組基．對(duì)于不同的基，同一個(gè)向量的坐標(biāo)是不同的．稱此公式為基變換公式．由于基變換公式矩陣稱為由基到基的過(guò)渡矩陣．過(guò)渡矩陣是

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