統(tǒng)計(jì)學(xué)9時間數(shù)列分析與預(yù)測

第9章時間數(shù)列分析與預(yù)測時間數(shù)列的編制時間數(shù)列的分析指標(biāo)長期趨勢的測定季節(jié)變動的測算循環(huán)變動的測算不規(guī)則變動的測算時間數(shù)列的預(yù)測方法19.1時間數(shù)列的編制9.1.1時間數(shù)列的意義和種類時間數(shù)列的意義我們通常把反映事物在時間上變化的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，按時間順序排列起來所形成的數(shù)列稱為時間數(shù)列?；疽噩F(xiàn)象所屬的時間現(xiàn)象在不同時間上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時間數(shù)列的作用描述事物在過去時間的狀態(tài)分析事物發(fā)展變化的過程和結(jié)果，探索其發(fā)展變化的規(guī)律性并據(jù)以預(yù)測未來可以利用不同的但有互相聯(lián)系的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析或相關(guān)分析。2時間數(shù)列的種類按指標(biāo)的形式劃分總量指標(biāo)時間數(shù)列是將總量指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列形成的數(shù)列。時期數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列相對指標(biāo)時間數(shù)列是將一系列同類相對指標(biāo)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。平均指標(biāo)時間數(shù)列是將一系列平均指標(biāo)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。3表國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民人均消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818319.521280.425863.734500.746690.758510.568330.474894.279003.311433311582311717111851711985012112112238912362612476114.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430944按指標(biāo)變量的性質(zhì)和數(shù)列形態(tài)劃分隨機(jī)性時間數(shù)列非隨機(jī)性時間數(shù)列平穩(wěn)性時間數(shù)列由確定性變量構(gòu)成的時間數(shù)列，影響數(shù)列各期數(shù)值的因素是確定的，且各期數(shù)值總是保持在一定的水平上。趨勢型時間數(shù)列各期數(shù)值逐期增加或減少，呈現(xiàn)一定的發(fā)展變化趨勢的時間數(shù)列。季節(jié)性時間數(shù)列按月統(tǒng)計(jì)的各期數(shù)值隨一年內(nèi)季節(jié)變化而周期性波動的時間數(shù)列。59.1.2時間數(shù)列的編制原則注意時間單位（年、季、月等）的選擇

注意數(shù)列前后指標(biāo)的可比性

總體范圍可比經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比計(jì)算方法可比計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比69.2時間數(shù)列的分析指標(biāo)9.2.1時間數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平發(fā)展水平又稱發(fā)展量。它反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個時間上所達(dá)到的規(guī)?；蛩?。最初水平最末水平中間水平基期水平報(bào)告期水平7平均發(fā)展水平概念平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)。它是時間數(shù)列中各項(xiàng)發(fā)展水平的平均數(shù)，反映現(xiàn)象在一段時期中發(fā)展的一般水平。

平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的關(guān)系區(qū)別說明的內(nèi)容不同。計(jì)算的依據(jù)不同。聯(lián)系都是將研究現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。

平均發(fā)展水平的計(jì)算由總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算8國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430949計(jì)算公式：

時期序列——間隔相等例1由前表第1欄數(shù)據(jù)可得1990—1998年期間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均數(shù)為：10連續(xù)時點(diǎn)的時點(diǎn)數(shù)列例2，某商業(yè)銀行某年1月13日—17日的存款余額（萬元）分別為：766、664、843、578、639，則這5天的平均余額為：

=（766+664+843+578+639）/5=698（萬元）11當(dāng)間隔相等(f1=f2=…=fn-1)時，有a1a2a3anan-1間斷時點(diǎn)的時點(diǎn)序列

—間隔相等12【例3】

根據(jù)前表中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算1991～1998年間的年平均人口數(shù)。13間斷時點(diǎn)的時點(diǎn)序列—間隔不相等a1a2a3ana4an-1f1f2f3fn-114表2某種股票1999年各統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)的收盤價(jià)統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)(元)15.214.217.616.315.8【例4】設(shè)某種股票1999年各統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)的收盤價(jià)如表2，計(jì)算該股票1999年的年平均價(jià)格。15由相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算由相對數(shù)或平均數(shù)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，應(yīng)當(dāng)符合該相對數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算公式式中：代表相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)；數(shù)列和數(shù)列既可以是時期數(shù)列也可以是時點(diǎn)數(shù)列。16【例5】已知1994~1998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表3。計(jì)算1994~1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重表4我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46690.714930.031.958510.517947.230.768330.420427.530.174894.224033.332.179003.326104.332.8

分子分母均為時期性總量指標(biāo)17計(jì)算結(jié)果

第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重18

例6表4中數(shù)據(jù)是我國1990年到1997年年末全國從業(yè)人員資料。計(jì)算1991年到1997年的年平均第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員在全國從業(yè)人員中所占比重。年份9091929394959697年末從業(yè)人數(shù)（萬人）年末第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（萬人）第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)比重（%）63909647996555466373696006711967947118281297912979154561685117901183751224719.818.56885818.921.223.024.0826.026.4

分子分母均為時點(diǎn)性總量指標(biāo)19

第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)占總從業(yè)人數(shù)的比重是相對數(shù)時間數(shù)列，它由兩個時點(diǎn)數(shù)列產(chǎn)生，且時間間隔相同，故應(yīng)用首末折半法分別求出總從業(yè)人數(shù)的年平均數(shù)和第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)的年平均數(shù)，再將二者對比。2021增長量是以絕對數(shù)形式表示的速度分析指標(biāo)，是兩個不同時期發(fā)展水平之差。增長量＝報(bào)告期水平－基期水平逐期增長量累計(jì)增長量逐期增長量與累計(jì)增長量的關(guān)系累計(jì)增長量等于相應(yīng)的逐期增長量之和兩相鄰時期累計(jì)增長量之差，等于相應(yīng)時期的逐期增長量年距增長量22平均增長量水平法總和法239.2.2時間數(shù)列速度分析指標(biāo)發(fā)展速度發(fā)展速度是指報(bào)告期水平與基期水平的比值環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定期發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的關(guān)系定基發(fā)展速度等于各相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度的連乘積相鄰時期的定基發(fā)展速度相除等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，年距發(fā)展速度反映本期發(fā)展水平與上年同期對比發(fā)展的相對水平，以消除季節(jié)變動的影響。24增長速度環(huán)比增長速度定基增長速度定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。但發(fā)展速度與增長速度可以相互換算，即：增長速度＝發(fā)展速度－１（或100％）年距增長速度年距增長速度=年距發(fā)展速度-125速度的表現(xiàn)形式和文字表述一般表示用%、倍數(shù)，也有用‰、翻番數(shù)表示翻番數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別從基期到報(bào)告期翻m番，則有：發(fā)展速度—發(fā)展為、相當(dāng)于、增長到、減少到、下降為…報(bào)告期水平增長為基期水平的…%；以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長為…%.增長速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）、…報(bào)告期水平比基期水平增長（了）的…%；以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長（了）…%。26發(fā)展速度與增長速度的計(jì)算例子表5第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8【例7】

根據(jù)前表中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度。

27平均速度平均發(fā)展速度幾何平均法方程法（累積法）累積法的特點(diǎn)：各期計(jì)算水平的總和等于各期實(shí)際水平的總和，各期計(jì)算的定基發(fā)展速度的總和等于各期實(shí)際定基發(fā)展速度的總和。幾何平均法和方程法計(jì)算平均發(fā)展速度的實(shí)質(zhì)、數(shù)理根據(jù)與應(yīng)用場合各不相同，在選用計(jì)算平均發(fā)展速度的方法時，應(yīng)根據(jù)所研究現(xiàn)象的特點(diǎn)來確定。如果是側(cè)重于所研究現(xiàn)象最末期發(fā)展水平，應(yīng)采用幾何平均法。若是側(cè)重于所研究現(xiàn)象各年發(fā)展水平的累計(jì)總和，應(yīng)采用方程法。28平均增長速度平均增長速度＝平均發(fā)展速度-１（100%）增長１%的絕對值29

例7：我國2000年欲在1980年國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上翻2番。問年平均增長速度至少為多少才能達(dá)此目標(biāo)？水平法平均發(fā)展速度與平均增長速度的算例30

例8：1982年末我國人口是10.15億人，人口凈增長率14.49‰，如果按此速度增長，2000年末將有多少億人？若2000年末要將人口控制在12億人以內(nèi)，人口年均凈增長率應(yīng)控制在多少？319.2.3應(yīng)用時間數(shù)列分析指標(biāo)時應(yīng)注意的問題不宜計(jì)算速度的情況當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計(jì)算速度。速度與絕對水平的結(jié)合分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對水平的結(jié)合分析。32長期趨勢變動T指現(xiàn)象在一個相當(dāng)長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢。季節(jié)變動S一年內(nèi)由于社會、政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素的影響，形成的以一定時期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動。循環(huán)變動C以若干年（或季、月）為一定周期的有一定規(guī)律性的周期波動。不規(guī)則變動I由于臨時性、偶然性的因素引起的非周期性或趨勢性的隨機(jī)變動。9.3長期趨勢的測定

9.3.1時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型時間數(shù)列的構(gòu)成要素3334公元前1046年—2001年中國人口變動時間序列（單位：億）351962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列361949-2004年我國人口自然增長率變動趨勢圖最常用的模型乘法模型加法模型379.3.2長期趨勢的測定時距擴(kuò)大法概念時距擴(kuò)大法是將時距較短的時間數(shù)列整理為時距較長的時間數(shù)列，以消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，從而顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢。

方法總數(shù)擴(kuò)大法（時期數(shù)列）平均數(shù)擴(kuò)大法（時期、時點(diǎn)數(shù)列）

38移動平均法概念移動平均法是對原時間數(shù)列按一定項(xiàng)數(shù)逐次遞移，并計(jì)算其序時平均數(shù)，這些序時平均數(shù)形成的新數(shù)列消除或削弱了原數(shù)列中由于短期偶然因素影響而形成的差異，達(dá)到對原始序列進(jìn)行修勻的目的，從而顯示現(xiàn)象在較長時期的基本發(fā)展趨勢。特點(diǎn)移動平均的時距項(xiàng)數(shù)的大小要根據(jù)時間序列的特點(diǎn)來定。移動平均時距項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時，只需一次移動平均，其平均值作為移動平均項(xiàng)數(shù)中間一期的數(shù)值；移動平均時距項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，移動平均值無法對正某一時期，需再進(jìn)行一次相鄰兩平均值的移動平均，才能使平均值對正某一時期，這稱為移正平均。移動平均法適用于分析時間序列的長期趨勢，但一般不適合對現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。

39數(shù)學(xué)模型法線性趨勢直線趨勢方程：根據(jù)最小二乘法得到求解和的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：40非線性趨勢二次曲線當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展的趨勢為拋物線形態(tài)時，即數(shù)列的二階差分大體相同時，可配合二次曲線（senconddegreecurve）。其一般方程為：41根據(jù)最小二乘法(leastsquaremethod)求解參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：取時間序列的中間時期為原點(diǎn)，則有42指數(shù)曲線當(dāng)現(xiàn)象的長期趨勢每期大體上按相同的增長速度遞增或遞減變化時，可擬合為指數(shù)曲線方程：為確定指數(shù)曲線中的參數(shù)，可采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式，即兩端取對數(shù)，得：再取反對數(shù)即求得參數(shù)的估計(jì)值。439.3.3趨勢線的選擇進(jìn)行定性分析繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征分段擬合最小均方誤差分析44簡捷計(jì)算法：取時間序列的中間時期為原點(diǎn)解得：459.4季節(jié)變動的測算

9.4.1季節(jié)變動及其測算目的通過對客觀現(xiàn)象季節(jié)變動的分析和研究，可以認(rèn)識其變化規(guī)律、預(yù)測未來，為當(dāng)前和未來的行動決策提供依據(jù)。通過測定季節(jié)變動還能夠消除時間序列中的季節(jié)變動，使之成為不包含季節(jié)變動的時間數(shù)列，以便更好地分析其他因素的影響。46季節(jié)變動分析的方法直接平均法

直接平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算同月(或同季)的平均數(shù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S)

計(jì)算調(diào)整系數(shù)，得出調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)。47【例】

已知我國1978～1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如下表。試用按季平均法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合計(jì)456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.7382.86100.0048趨勢剔除法先將序列中的趨勢和循環(huán)變動予以消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)。計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟步驟1計(jì)算移動平均趨勢值(T*C)。步驟2將原數(shù)列各項(xiàng)數(shù)據(jù)除以移動平均數(shù)列對應(yīng)時間的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，從序列中剔出趨勢值(Y/T*C)。步驟3將消除了趨勢變動和循環(huán)變動的數(shù)列重新按前述方法計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S)。499.4.3季節(jié)變動的調(diào)整消除季節(jié)變動的直接方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，即：509.5循環(huán)變動的測算9.5.1循環(huán)變動及其測算目的

為了從數(shù)量上揭示客觀現(xiàn)象循環(huán)變動的規(guī)律性。為了深入研究不同現(xiàn)象周期性循環(huán)波動的內(nèi)在聯(lián)系，以便于分析引起循環(huán)變動的原因。通過對循環(huán)規(guī)律的認(rèn)識，對事物今后的發(fā)展作出科學(xué)預(yù)測，為制定有效遏制循環(huán)變動不利影響的決策方案提供依據(jù)。9.5.2循環(huán)變動的測算方法直接法剩余法519.4.2季節(jié)變動分析的原理與方法季節(jié)變動分析的原理

將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型。

季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成，各指