高中數(shù)學(xué)蘇教版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)【省一等獎(jiǎng)】3

2023學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬試題一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．已知集合，則_____．2．已知，則的最大值是．3．的值為．4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比q滿足，則的值為．5．表面積為的球的內(nèi)接正方體的體積為．6．已知，則的值為．7．在等差數(shù)列中，若，則的值為．8．設(shè)，為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若∥，l，則l∥；②若m，n，m∥，n∥，則∥；③若l∥，l⊥，則⊥；④若m、n是異面直線，m∥，n∥，且l⊥m，l⊥n，則l⊥.其中真命題的序號(hào)是．9．已知，則．10．在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，的面積等于，則．11．已知等比數(shù)列的公比為q，其前項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3＝．12．在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若，那么c=．13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為Sn，則S30＝．14．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(本小題14分)已知函數(shù)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．16．(本小題14分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．ABCDA1B1C1ABCDA1B1C1D1EF（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．(本小題14分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知.（1）若數(shù)列為公差為11的等差數(shù)列，求a1；（2）若數(shù)列為以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求數(shù)列的前m項(xiàng)和.18．(本小題16分)運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．19．(本小題16分)在△ABC中，已知．（1）求∠C的大??；（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若c＝2，且△ABC是銳角三角形，求a2＋b2的取值范圍．20．(本小題16分)設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，已知，其中．⑴求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；⑵當(dāng)m=1時(shí)，求；⑶設(shè)為的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【參考答案】一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．2．93．4．5．86．7．88．①③④9．-110．411．12．13．1514．二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．解：(1)……………5分所以………………7分(2)………………10分因?yàn)?，所以……?2分所以當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值1.…14分16．解：（1）證明:連結(jié)BD.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線BD//B1D1.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，所以EF//BD.…………3分所以EF//B1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1.………………7分（2）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B(niǎo)1D1平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1.………………9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，………………11分所以B1D1⊥平面CAA1C1.………………13分又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．………………14分17．解：（1）依題意，得………………4分解得：………………7分（2）依題意，得，解得：q=2………………10分 從而，………………12分所以………………14分18．解：（1）設(shè)行車所用時(shí)間為(h),………2分則………5分所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是………8分（2）………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立………15分所以，當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元………16分19．解：（1）依題意：，即，………………3分又，∴，∴…………6分（2）由三角形是銳角三角形可得……8分由正弦定理得…………11分所以……………14分因?yàn)?，所以，所以，從而……?6分20．解：⑴由已知，所以…………2分，所以，解得，所以數(shù)列的公比……4分⑵當(dāng)m=1時(shí)，…………5分因?yàn)?，………①，所以，……②，②－①得，………?分即，所以